第三讲因式分解的方法

1、第三讲因式分解的方法三、分组分解法（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式： am an bm bn例 2、分解因式：2ax10ay - 5bybx练习：分解因式 1、a?ab - acbe（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：x-y ax ay练习：分解因式 3、x? _x-9y2 -3y例4、分解因式：a? -2ab b? -c?4、x? _y? _z? _?yz综合练习(1)x3 x?y -xy? -y3) ax? - bx? bx - ax a - b29(4) a -6ab 1?b 9b -4a(5)a4 -?a3 a? -9(6)4a?x-4a?y-b?x b?y? ?(7)

2、x _?xy _xz yz y2 2(8) a -?a b -?b ?ab 1(9) y(y -？)-(m - 1)(m1)(10) (a c)(a -c) b(b-?a)四、十字相乘法.（一）二次项系数为 1的二次三项式直接利用公式x2 （p q） x p （x p）（x q）进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）次项系数是常数项的两因数的和。x27x 6例5、分解因式：x2 5x 6例6、分解因式:练习5、分解因式x214x - 242 a -15a36(3) x2 4x -5练习6、分解因式（1）x2亠x - 22 y -2y -152 x - 10x-

3、24（二）二次项系数不为1的二次三项式ax2 bx c条件：（1） a =2a1(2)c = GC2a2C1C2(3) b = a1c2 a2C|b = a1c2 a2c1分解结果：ax2 bx c = (a1x G)(a2x c2)例7、分解因式：3x2 -11x 10练习7、分解因式：（1） 5x2 7x -62(2) 3x -7x 22(3) - 6y 11y 10（三）二次项系数为 1的齐次多项式例8、分解因式：a2 -8ab -128b2练习8、分解因式（1） x2 3xy亠2y2 m2 - 6mn 8n22 2(3) a - ab - 6b（四）二次项系数不为 1的齐次多项式例 9

4、、2x2 _7xy 6y22 2例 10、x y - 3xy 2练习9、分解因式：（1） 15x2 7xy-4y22 2(2) a x - 6ax 8综合练习（1）8x6 -7x3 -12 2(2) 12x -11xy-15y(3) (x y)2 -3(x y) -10(4) (a b)2 -4a -4b 3(5) x2y2 -5x2y _6x22 2(6) m 4mn 4n 3m 6n 2(7) x2 4xy 4y2 _2x _4y _3(8) 5(a b)223(a2 -b2) -10(a-b)2(9) 4x2 -4xy -6x 3y y2 -10(10) 12(x y)211(x2 -

5、y2)2(x-y)2五、待定系数法例 10、分解因式 x2 xy -6y2 x 13 6例11、（ 1 ）当m为何值时，多项式 x2 -y2 mx 5y-6能分解因式，并分解此多项式。(2)如果x3 ax(x2 3x 2)(4x2 8x 3) 90 - bx - 8有两个因式为x 1和x 2，求a b的值。练习10(1 )分解因式 x2 -3xy -10y2 x 9y -2(2)分解因式 x2 - 3xy 2y2 5x 7y 6(3)已知：x2 -2xy-3y2 6x-14y p能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。(4) k为何值时，x2 -2xy ky2，3x-5y 2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。六、换元法。例12、分解因式(1) 2014x2 -(20142 -1)x -2014(2)(x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x2练习 11.分