电路实验指导书 一阶RC电路的时域响应

1、电路实验一阶RC电路的时域响应一、实验目的1. 学习用示波器观察和分析电路的时域响应。2. 研究一阶RC电路在方波激励情况下充、放电的基本规律和特点。3. 研究时间常数工的意义，了解微分电路和积分电路的特点。二、实验原理1. 一阶电路的响应如果电路中的储能元件只有一个独立的电感或一个独立的电容，则相应的微分方程是一阶微分方程称为一阶电路，常见的一阶电路有RC电路和RL电路。对于一阶电路，可用一种简便的方法即三要素法直接求出电压及电流的响应，即f(t)二f(乂)+f(0)-f(型eV+式中，f(t)既可代表电压，也可代表电流；f(0)代表电压或电流的初始值；fS)代表电压或电流的+稳态值；T为一

2、阶电路的时间常数。对于RC电路，工=RC，对于RL电路，工=L/R。如图3-1所示RC电路，开关在位置1时电路已处于稳态，u(0)=U。在t二0时将开关S接至C-S位置2,此时为RC电路的零输入响应。随着时间t的增加，电容电压由初始值开始按指数规律衰减，电路工作在瞬态过程中，直到tS，瞬态过程结束，电路达到新的稳态。电容电压波形如图3-2中曲线Q所示，表达式为uc(t)二Use-t/RC。uCUSt图3-2零输入响应和零状态响应波形图3-1RC电路如图3-1所示RC电路，当开关在位置2时电路已处于稳态，u(0)二0。在t二0时将开关S接至C-位置1,此时为RC电路的零状态响应。随着时间t的增加

3、，电容开始充电，电压由零开始按指数规律增长，直到tX，瞬态过程结束，电路达到新的稳态。电容电压波形如图3-2中曲线Q所示，表达式为u(t)=U(1-e-1/rc)。CS2. 时间常数工的测量RC电路的时间常数工二RC，当C用法拉(F)、R用欧姆(。)为单位时，RC的单位为秒(s)。RC电路的时间常数决定了电容电压衰减的快慢，当t=(35)r时，uc与稳态值仅差0.7%5%，在工程实际中通常认为经过(35怎后，电路的瞬态过程已经结束，电路已经进入稳定状态了。下面介绍三种时间常数t的确定方法。Q由电路参数进行计算。RC电路中的时间常数t正比于R和C之乘积，t二RC。适当调节参数R和C,就可控制RC

4、电路瞬态过程的快慢。Q由电路的响应曲线求得。设电容电压u的曲线如图3-2中Q所示，由于u(t)二u(0)e-1二0.368u(0)，所以当u衰减到初始值的36.8%时，对应的时间坐标即为时间常数t。另外，也可以选任意时刻t的电压u(t)作为0C0基准，当数值下降为u(t)的36.8%时，所需要的时间也正好是一个时间常数t。C0Q对零输入响应曲线画切线确定时间常数。在工程上可以用示波器来观察RC电路uC的变化曲线。可以证明，uC的指数曲线上任意点的次切距长度ab乘以时间轴的比例尺均等于时间常数工，如图3-3所示。图3-3从uC的曲线上估算t3. 一阶电路的应用(1)微分电路在输入周期性矩形脉冲信

5、号作用下,RC微分电路把矩形波变为尖脉冲必须满足两个条件：Qt=t；wQ从电阻两端取输出电压uo。RC微分电路如图3-4所示，设u(0)=0，输入信号u是占空比为50%的脉冲序列。在0t<tC-Iw时，电路相当于接入阶跃电压，输出电压为u二Ue-t/T，电容的充电过程很快完成，输出电压也跟着OS很快衰减到零，因而输出u是一个峰值为U的正尖脉冲，波形如图3-5所示。在t<t<T时，输入OSw信号u为零，输入端短路，电路相当于电容初始电压值为U的放电过程,其输出电压为u二-Ue-守，ISOS当时间常数t=t时，电容的放电过程很快完成，输出u是一个峰值为-U的负尖脉冲，波形如图3-

6、5wOS所示。+uO图3-4RC微分电路图3-5RC微分电路的波形（2）积分电路在输入周期性矩形脉冲信号作用下,RC积分电路把矩形波变为三角波必须满足两个条件：Qt?t；wQ从电容两端取输出电压。RC积分电路如图3-6所示，在脉冲序列作用下，电路的输出u将是和时间t基本上成线性关系的O三角波电压，如图3-7所示。由于t?t，因此在整个脉冲持续时间内（脉宽t时间内），电容两端电ww压u=u缓慢增长。u还远未增长到稳态值时，脉冲已消失（t=t=T/2）。然后电容缓慢放电，COCw但输出电压u（即电容电压u）缓慢衰减。u的增长和衰减虽仍按指数规律变化，但由于t?t，OCCw其变化曲线尚处于指数曲线的

7、初始阶段，近似为直线段，所以输出u为三角波电压。OuO图3-6RC积分电路t图3-7RC积分电路的波形三、实验仪器52微妙THGE-1型高级电工电子实验台GOS620双踪示波器HE-14元件箱四、实验内容1.一阶RC电路响应的测量观察方波输入一阶RC电路的响应。按图3-8接线，调节函数信号发生器使其输出幅度U=4V、S周期T=2ms的方波信号，用示波器观察并描绘波形。函数信号图3-8一阶RC电路Q取C=O.lpF,R=1kQ，用示波器观察并描绘响应波形，同时定量读取时间常数值工。Q其他参数不变，改变R=2kQ，观察响应波形的变化，进一步观察不同p值对响应的影响。2. 微分、积分电路Q按图3-4

8、所示的RC微分电路连接线路。输入幅度U=5V、周期T=2ms的方波信号，C=O.lpF,SR=500Q，用示波器观察微分电路的输入与输出波形，并把它们描绘出来。Q按图3-6所示的RC积分电路连接线路。输入幅度U=5V、周期T=2ms的方波信号，C=1|iF，SR=10kQ，用示波器观察积分电路的输入与输出波形，并把它们描绘出来。五、实验注意事项1. 函数信号发生器的接地端与示波器的接地端要连在一起，以防外界干扰而影响测量的正确性。2. 用示波器观察波形时，应随被测量信号幅值的不同，改变幅值开关的位置，使波形清晰可见。3. 示波器的辉度不应过亮，尤其是光点长期停留在荧光屏上不动的时，应将辉度调暗，以延长示波管的使用寿命。六、思考题1. 当电容具有一定初始值时，RC电路在阶跃激励下是否一定会出现瞬态现象，为什么？2. 已知一阶RC电路，C=0.1|iF，R=10kQ，试计算时间常数J并根据p值的物理意义，拟订测量p的方案。3. 何为积分电路和微分电路？它们必须具备什么条件？它们在方波序列脉冲的激励下，输出信号波形的变化规