第八章 (1) 离散和受限被解释变量模型

1、第8章离散和受限被解释变量模型8.1二元离散选择模型8.2选择性样本模型这些模型与方法，无论在计量经济学理论方面还是在实际应用方面，都具有重要意义。但是，这些模型都形成了各自丰富的内容体系，甚至是计量经济学的新分支学科，模型方法的数学过程较为复杂。本章只介绍其中最简单的模型，以了解这些模型理论与方法的概念与思路。8.1二元选择模型BinaryChoiceModel一、二元离散选择模型的经济背景二、二元离散选择模型三、二元Probit离散选择模型及其参数估计五、二元离散选择模型的检验二元Logit离散选择模型及其参数估计说明在经典计量经济学模型,被解释变量通常被假定为连续变量。离散被解释变量数据

2、计量经济学模型(ModelswithDiscreteDependentVariables)和离散选择模型(DCM,DiscreteChoiceModel)o二元选择模型(BinaryChoiceModel)和多元选择模型(MultipleChoiceModel)o本节只介绍二元选择模型。离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究。1962年,Warner首次将它应用于经济研究领域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决彖等经济决策领域的研究。模型的估计方法主要发展于80年代

3、初期。一、二元离散选择模型的经济背景实际经济生活中的二元选择问题研究选择结果与影响因素之间的关系。蠶星素包括两部分：决策者的属性和备选方案对于单个方案的取舍。例如，的购买决策问题，求职者对某种职业的选择问题,舉票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贪款决策。由决策者的属徃决定。二元离散选择模型2d1、原始模型对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择主体所具有的属性。Y=AB+N刃=E(如二0E(yi)=XiBE(yi)=P(yi=l)=XtB左右端矛盾E)二1心二1)+0応1-XB当兀二1，其概率为当兀

4、二0,其概率为l-XtB由于存在这两方面的问题，所以原始模型不能作为实际研究二元选择问题的模型O需要将原始模型变换为效用模型。这是离散选择模型的关键。2、效用模型火才0)=旳XQ-蠶羸鑑屈髒观鸚严很显然，如果不可观测的u1u,即对应于观测值为1,因为该个体选择公共交通工具的效用大于选择私人交通工具的效用，他当然要选择公共交相反，如果不可观测的u1u,即对应于观测值为0,因为该个体选择公共交通工具的效用小于选择私人交通工具的效用，他当然要选择私人交通工具。3、最大似然估计欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项选择一种特定的概率分布O两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑(logistic)分布

5、，于是形成了两种最常用的二元选择模型一Probit模型和Logit模型。最大似然函数及其估计过程如下:标准正态分布或逻辑分布的对称性F(-O=l-F(/)n乙=n(F(X,B)x(1i=l似然函数讥=工(兀InF(X.B)+(1兀)ln(l-FgB)1阶极值条件在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模型参数估计量。二、二元obit离散选择模型及其参数估计1、标准正态分布的概率分布函数tFQ)=f(2兀)-exp(-x2/2)6&oof(%)=(2;r)%exp(-x2/2)尸14沁歯灣牍尢端辿硏肖弓“台probiiJinL%wMHO匚F(令xd)关于参数

6、的非线性函数，不能直接求解，需釆用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。应用计量经济学软件。这里所谓“重复观测值不可以得到”,是指对每个决策者只有一个观测值。如果有多个观测值,也将其看成为多个不同的决策者。例811贷款决策模型分析与建模：某商业银行从历史贷款客户中随机抽取78个样本，根据设计的指标体系分别计算它们的“商业信用支持度”（CC）和“市场竞争地位等级”（CM）,对它们贷款的结果（JG）采用二元离散变量，1表示贷款成功，0表示贷款失败。目的是研究JG与CC、CM之间的关系，并为正确贷款决策提供支持。JGXYSCJGFJGXYSCJGFJGXYSCJGF0125.0-20.0000015

7、00-20.0000054.00-10.000005990-20.0000096.0000.00001420021.00000100.0-20.00001一800001.0000042.0000.02090160.0-20.00000375.0-20.0000118.00210000046.00-20.000004200-16.5E-13080.0016.4E-12080.00-20.000015.00021.00001-5.00001.00000133.0-20.00000172.020.00000326.020.00000350.0-10.00001一800001.00000261.010

8、.0000123.0000.9979089.00-20.00001一2000-10.9999060.00-20.00000128.0-20.0000014.00-239E-07070.00-10.000016.00001.00001220000.99911一80000100000150.00.00000113.010.00000400.0-20.0000154.0021.0000142.0010.9987072.0000.0000028.00-20.0000157.0020.99990120.0-10.0000125.0000.99060146.000.0000140.0010.9998123

9、0000.9979115.0001.0000135.0010.9999114.0001.0000026.00-24.4E-16126.0011.0000049.00-10.0000089.00-20.0000115.00-10.4472014.00-10.549815.00011.0000069.00-10.0000061.0002.1E-121-9.000-11.00000107.010.00001400021.000014.000110000129.0011.0000030.00-20.0000054.00-20.000012.00011.00000112.0-10.00001320011

10、.0000137.0010.9999078.00-20.0000054.00014E-0705300-10.000010.00001.00000131.0-20.00000194.000.00000131.0-20.0000115.0001.0000样本观测值ViewIPiro匚三IObj总亡七三IParint|e：IFarmezeIE三七im：atEIFot电匚注三七|七注七三|Rm三丨d.2IDependentVariable:JGMethod:MLBinaryProbit(Quadratichillclimbing)Date:11/10/05Time:11:04Sample:178Ine

11、ludedobservations:78Conv已rg已门匚已achievedafter13iterationsCovariancematrixcomputedusingsecondderivativesVariableCoefficient日ErrorStatisticProb.c8.7973587.5440671.1661290.2436cc0.2578820.228894.12E&420.2599CM5.0617894.4584821.1353170.2562Meandependentvar0.410256S.D.dependentvar495064S.E.ofregression0.0

12、90067Akaikeinfocriterion0.118973Sumsquaredresid0.608402Schwarzcriterion209616Loglikelihood-1.639954Hannan-Quinncriter.0.155259Restr.loglikelihood52.80224Avg.loglikelihood-.21025LRstatistic(2df)102.3246McFaddenR-squared968942Probability(LRstat)0.000000ObswithDep=046Totalobs78ObswithDep=132ViewIProcsI

13、ObjectsIPrintIWarneIFreezeForecast|Et鱼t兮|ResidsEstimationCommand:BINARY(DN)JGCCCCMEstimationEquation:JG二1-CMORM(-(C(1)+C(2fCC+(3(3)5)SubstitutedCoefficients:JG二1-CNORM(-(8797358365-0.2578816621*CC+5.061788659*071)该方程表示，当CC和CM己知时，代入方程，可以计算贷款成功的概率JGF。例如，将表中第19个样本观测值CC=15、CM=一1代入方程右边，计算括号内的值为0.1326552；

14、查标准正态分布表，对应于0.1326552的累积正态分布为0.5517；于是，JG的预测值JGF=1-0.5517=0.4483,即对应于该客户，贷款成功的概率为04483。模拟预测obsJGCCCMJGF1.125.DODO-2.0D0D0D.2.599.0000-2.0000000.30.000000100.0000-2.0000000.00000040.000000160.0000-2.0000000.00000050.00000046.00000-2.0000000.60.00000080.00000-2.0000000.00000070.000000133.0000-2.000000

15、0.0000008.350.DODO-1ODODOD.91.00000023.00000.0000000.997922100.00000060.00000-2.000000O.OOOOOO110.00000070.00000-1.000000o.oooooo121.-8.0000000.0000001.130.000000400.0000-2.0000000.140.00000072.00000.0000000.15.12D.DODO-1ODODOD.161.00000040.000001.0000000.999iB03171.00000035.000001.0000000.999999181

16、.26.0D0D01ODODOD1.191.15.00000-1,0000000.447233200.00000069.00000-1.000000O.OOOOOO预测：如果有一个新客户，根据客户资料，计算的“商业信用支持度”（XY）和“市场竞争地位等级”（SC）,代入模型，就可以得到贷款成功的概率，以此决定是否给予贷款。3、重复观测值可以得到情况下二元Probit离散选择模型的参数估计思路-对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测值。-对第i个决策者重复观测比次，选择比=1的次数比例为口,那么可以将Pi作为真实概率R的一个估计量。-建立“概率单位模型”，采用广义最小二乘法估计。-实际中并

17、不常用。二元Logit离散选择模型及其参数估计1、逻辑分布的概率分布函数F(t)=11+F(yW)-心)/(0=(1+)2Bdrsch-Supan于1987年指出:豔蠶瞬购而關礙烫选择模型应该釆用Logit模型。2、重复观测值不可以得到情况下二元logit离散选择模型的参数估计n1=1yifi+（1一为）fi（1一片）Xi二工（X-A（X：助俎=01=1关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。应用计量经济学软件。obsobs197JioH121314151610111213141516171819181.UUUUIJU15.UUULIU-1.UULIUU

18、UVi电*|Faro匚弓Obj总匚七三|Firint|FiwmForw匚:ast.|St.在七三|Rw三id弓DependentVariable:JGMethod:ML-BinaryLogit(NexMon-Raphson)Date:11/10/05Time:16:53Sample:178Includedobservations:78Convergenceachievedafter13iterationsCovarianeematrixcomputedusingsecondderivativesVariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.C16.11

19、42614.563531.1064810.2685CC-D.4B5D354317BD-1.077068.2814CM9.3799038.7124371.0766110.2817Meandependentvar0.410256S.Ddependentvar0.495064S.E.ofregression0.091187Akaikeinfocriterion0.120325Sumsquaredresid0.623629Schvfarzcriterion0.210968Loglikelihood-1.692674Harman-Quinncriter.0.156611Restr.loglikeliho

20、od52.80224Avg.loglikelihood-0.021701LRstatistic(2df)102.2191McFaddenR-squared0.967943Probability(LRstat)0.000000ObswithDep=D4BTotalobs78ObswithDep=132PrintiHameIFreezeima|ForecaseResiEstimationCommand:BINARY(D=L.R)JGCCCCMEstimationEquation:JG二1-LOGIT(-(C(1)+C(2fCC+C(3)*CM)SubstitutedCoefficients:JG二

21、1-LOGIT(-(16.11426399-0.465034742少CC+9.379903458TM)obsJGccCMJGFF10.000000125.0000-2.0000000.00000020.000000599.0000-2.0000000.00000030.000000100.0000-2.0000000.00000040.000000160.0000-2.0000000.00000050.00000046.00000-2.0000003.64E-1160.00000080.00000-2.0000000.00000070.000000133.0000-2.0000000.0000

22、0080.000000350.00001.OOOOOO0.00000091.00000023cm厂Qcm0.995586100.00000060.00C尸rDI|0005.41E-14110.00000070.00C0.999999mo6.13E-12121.0Q0D00-8.0D0C1.000000poo1.0D00D0130.000000400.0C0.4472330.000000140.00000072.00ct0.000000X2.86E-08150.000D00120.000001O.ODOODO161.00000040.000001.0000000.998986171.000000

23、35.000001.000000、f0.99990l181.0Q0D0026.D0D001.0D0D000.999998A191.00000015.00000-1.0000000.440000)200.00000069.00000-1.000000.76E-12yx五、二元离散选择模型的检验1、计量经济学模型中的两类检验统计量基于LS一R2-总体显著性F检验-约束回归的F检验基于MLFA-Wald-LR(likelihoodratio)一LM(lagrangemultiplier)原理相同2、拟合检验LRI=1-lnLln0InLo=n(PlnP+(1-P)ln(l-P)P：样本观测值中被解释

24、变量等于1的比例。Lo：模型中所有解释变量的系数都为0时的似然函数值。LRI=1,BPL=1,完全拟合。LRI=O,所有解释变量完全不显著，完全不拟合。iew|Parous|Objects|Pirint|FsresmHm|Estimate|Foaresuast.|t：aAs|Re；sidLs|DependentVariable:JGLnL=-1.639954LnLo=-52.8O224LRI=0.968942Method:MLBinaryProbit(Quadratichillclimbing)Date:11/10/05Time:11:04Sample:178Ineludedobservati

25、ons:78Convergenceachievedafter13iterationsCovariancematrixcomputedusingsecondderivativesVariableCoefficientStd.ErrorStatisticProb.c8.7973587.5440671.1661290.2436cc-0.2578820.228894-1.12E&420.2599CM5.0617894.4584821.1353170.2562Meandependentvar0.410256S.D.dependentvar495064S.E.ofregression0.090067Aka

26、ikeinfocriterion0.118973Sumsquaredresid0.608402Schwarzcriterion209616Loglikelihood-1.639954Hannan-Quinncriter.0.155259Restr.loglikelihood52.80224Avg.loglikelihood-.21025LRstatistic(2df)102.3246McFaddenR-squared968942Probability(LRstat)0.000000ObswithDep=046Totalobs78ObswithDep=1323、回代检验当二元离散选择模型被估计后

27、，将所有样本的解释变量观测值代入模型，计算得到每个样本的被解释变量选择1的概率，与每个样本被解释变量的实际观测值进行比较，以判断模型的预测（回代）效果，是一种实际有效的模型检验方法。概率阈值-朴素选择：p=0.5（1.0的样本相当时）-先验选择：p=（选1的样本数/全部样本）（全样本时）-最优阈值：犯第一类错误（弃真）最小原则例811朴素选择，即以0.5为阈值：除了2个样本外,所有样本都通过了回代检验。先验选择，即以选择1的样本的比例0.41为阈值：除了1个样本外，所有样本都通过了回代检验。实例_财务欺诈识别模型我国上市公司财务欺诈识别模型1=1样本：年度报告审计意见为“无法发表意见”或者“证

28、监会立案调查”等公司属于财务欺诈样本；年度报告审计意见为“标准无保留意见”和财务报表满足“利润X现金流量0”的公司属于配对样本。解释变量：开始选择们个财务指标；通过T检验，确定6个指标：资产负债率、资产毛利率、资产周转率、营运资金比率、应收账款周转率、经营活动现金流量/资产额。样本：财务欺诈公司30,非财务欺诈公司30采用犯第一类错误最小原则确定最优阈值为0.68-欺诈样本中，p0.68,25个,占83.3%实例上市公司并购被解释变量：当年发生并购行为为1,反之为0。解释变量：净利润率、,全流通虚变量。试图研究全流通都并购的影响。样本：1994-2008市公司，并购样本731,非并购样本983

29、5。釆用先验原则，P=5%模拟结果：-并购样本中：p5%占53%-非并购样本中：p）=/（耒C）=f(GP忆c)如果E服从均匀分布U（a,b）,但是它只能在（c,b）内取得样本观测值，那么取得每一个样本观测值的概率3、截断被解释变量数据模型的最大似然估计y,=BX)jn(a)yiXjNXj/)11(aEX/b)0(B*/b)CTn21十In厶一(ln(2)+lna）=为0（兀兀a）dyta=i+1-MXa=E（y：y：a）+均二BE+力（少）+均Var（u）=b?（12：+2d=cr?（1迓）-擁聋勰鱷问题使得原模型变如果采用OLS直接估计原模型：-实际上忽略了一个非线性项；-忽略了随机误差项

30、实际上的异方差性。-这就造成参数估计量的偏误，而且如果不了解解释变量的分布，要估计该偏误的严重性也是很困难的。三、“归并”问题的计量经济学模型1、思路以一种简单的情况为例，讨论“归并”问题的计量经济学模型。即假设被解释变量服从正态分布,其样本观测值以0为界，凡小于0的都归并为0,大于0的则取实际值。如果护以表示原始被解释变量，y以表示归并后的被解释变量，那么则有：歹=0当0%*o单方程线性“归并”问题的计量经济学模型为:/”=XiB+“M0,cr2）=max（y；Q）如果能够得到的概率密度函数，那么就可以方便地釆用最大似然法估计模型，这就是研究这类问题的恵路。器牆翹in于1958年最早提岀的，

31、所以2、“归并”变量的正态分布由于原始被解释变量护服从正态分布，有P(y=O)=P(y03、归并被解释变量数据模型的最大似然估计a2In1-0InL=ln(2)+lncr2+)/o八该似然函数由两部分组成，一部分对应于没有限制的观测值，是经典回归部分；一部分对应于受到限制的观测值。这是一个非标准的似然函数，它实际上是离散分布与连续分布的混合。如果样本观测值不是以0为界，而是以某一个数值a为界，则有N（“d）估计原理与方法相同。4、例8.2.2:城镇居民消费模型人均收入人均消费人均收入人均消费人均收入人均消费10001000101010001080100011201020164029006090

32、390013101150475029806200395013001145480029706330400014301230481030506450403015001275199032006570408016701385507031006700413021001660513031756840400023701840521032007010420025301950530024507170416027902110539032307350421029802240545033107500432532002380550035007670438534602550557035107840445036302660

33、5630359080004500388027005690360081904865404027305770365083504880421027205860372085004890439028505930385086904920452028006000380088304970OLS估计：将样本看为不受任何限制下随机抽取的样本DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:01/03/11Time:17:29Sample:160Includedobservations:60VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.c

34、X571.83280.51363950.7981611.256960.00936054.876690.00000.0000R-squaredAdjustedR-squaredSE.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat0.9811040.980778160.4S001493723.-388.80940.982967MeandependentvarSD.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)3117.08311

35、57.51213.0269813.09B793011.4510.000000Yi=57L83+0.5136.7=12,60R2=0.9811选择归并值SpecificatioilIOptions|Distribution&HormalLoistiExtrerneValueonspeciticatiDependeixtvaz-iDependentvariablecensoring：pointsEnterarrufnb*丿aseriaLeft&RightpointsMethod：|CE1T5OREDCensoredortrimcateddataCtobit)XActualcensoring：yal

36、ift|iooo|Truncatedsampliserieeexpressionorblaibk选择归并样本60OLS估计：将样本看为在消费水平为1000元的归并样本Equ.a*tion.EstB.a*txon确定I取消DependentVariabIe:YMethod:MLCensoredNormal(TOBIT)(Quadratichillclimbing)Date:01/03/11Time:17:37Sample:1SOIncludedobservations:60Leftcensoring(value)series:1Convergenceachievedafter4iterationsCovariancematrixcomputedusingsecondderivativesCoefficientStci.E