材料力学---组合变形ppt课件

1、第第 十十 章章组合变形组合变形10.1 10.1 组合变形的概念组合变形的概念10.2 10.2 斜弯曲斜弯曲10.3 10.3 拉伸拉伸( (紧缩紧缩) )与弯曲的组合与弯曲的组合10.4 10.4 弯曲与改动的组合弯曲与改动的组合第十章第十章 组合变形组合变形PPR10.1 10.1 组合变形的概念组合变形的概念一、组合变形：由两种或两种以上根本变形组合而成一、组合变形：由两种或两种以上根本变形组合而成的变形，称为组合变形的变形，称为组合变形combined deformation)combined deformation)Ph水坝水坝q hP二、组合变形的研讨方法二、组合变形的研讨方法

2、 先分解而后叠加先分解而后叠加 外力分析，确定根本变形：将外力分解为几组与之外力分析，确定根本变形：将外力分解为几组与之静力等效的简单载荷，确定根本变形；静力等效的简单载荷，确定根本变形； 内力分析，确定危险截面：求每个外力分量对应的内力分析，确定危险截面：求每个外力分量对应的内力并画内力图，确定危险面；内力并画内力图，确定危险面； 应力分析，确定危险点：画危险面应力分布图，应力分析，确定危险点：画危险面应力分布图，确定危险点，叠加求危险点应力；确定危险点，叠加求危险点应力； 强度计算：建立危险点的强度条件，进展强度计算。强度计算：建立危险点的强度条件，进展强度计算。详细步骤：详细步骤：10.

3、2 10.2 斜弯曲斜弯曲 斜弯曲：杆件产生弯曲变形后，杆轴线不再位于外斜弯曲：杆件产生弯曲变形后，杆轴线不再位于外力力 作用平面内。作用平面内。一、正应力的计算一、正应力的计算 ：1 1、将外载沿横截面的两个形心主轴分解，得、将外载沿横截面的两个形心主轴分解，得: :, cosFFysinFFzyzFzFyxxzyOlFcoscos)()(MxlFxlFMyz2 2、梁恣意截面上的弯矩为：、梁恣意截面上的弯矩为：sinsin)()(MxlFxlFMzyzIMIzMyyysin yIMIyMzzzcos )cossin(yIzIMzy My引起引起A的应力：的应力：Mz引起引起A的应力：的应力

4、：那么，那么，F引起的应力为引起的应力为：yzyzAFzFyxxzyOlFcosMMzsinMMy3 3、梁截面上任一点、梁截面上任一点A Ay,zy,z的应力为思索坐标符号：的应力为思索坐标符号：另外，另外， 的正负号可由的正负号可由My和和 Mz引起的变形是拉引起的变形是拉还是压直接判别。还是压直接判别。 和和D1D2二、中性轴的位置二、中性轴的位置tantan00yzIIzy中性轴中性轴0)cossin(00yIzIMzyyzFzFyF 令令y0y0，z0z0是中性轴上任一点，那么有：是中性轴上任一点，那么有：显然，中性轴是一条经过坐标原点的直线，显然，中性轴是一条经过坐标原点的直线，可

5、见，中性轴的位置并不依赖于力可见，中性轴的位置并不依赖于力F F的大小，而只与力的大小，而只与力F F和形心主轴和形心主轴 y y 的夹角以及截面几何外形和尺寸有关。的夹角以及截面几何外形和尺寸有关。三、最大正应力和强度条件三、最大正应力和强度条件在中性轴两侧，距中性轴最远的点为最大拉、压应力点。在中性轴两侧，距中性轴最远的点为最大拉、压应力点。, 1maxD2maxD图中图中D1D1、 D2D2两切点应力最大：两切点应力最大：设其与设其与z z轴的夹角为轴的夹角为，那么有：，那么有：应力分布如下图：应力分布如下图：假设横截面周边具有棱角，那么无需确定中性轴的位置假设横截面周边具有棱角，那么无

6、需确定中性轴的位置，直接根据梁的变形情况，确定最大拉应力和最大压应，直接根据梁的变形情况，确定最大拉应力和最大压应力点的位置。力点的位置。D1D2中性轴中性轴yzD2D1中性轴中性轴yz强度条件：强度条件：)cossin(maxmax11maxmaxyyzzzyWMWMyIzIM则则 若若 ,1）（则则 若若 ,2）（, maxmax2 2对于方形、圆形一类的截面，对于方形、圆形一类的截面，Iy Iy IzIz，那么，那么 ，此，此时的挠度不仅垂直于中性轴而且与外力平面重合，为平面弯曲。时的挠度不仅垂直于中性轴而且与外力平面重合，为平面弯曲。中性轴中性轴yzF 22zywwwtantanyzy

7、zIIww且且wzwy四、挠度的计算四、挠度的计算 wcos3333zzyyEIFlEIlFw自在端处由自在端处由Fy引起的挠度为：引起的挠度为：自在端处由自在端处由Fz引起的挠度为：引起的挠度为：sin3333yyzzEIFlEIlFw那么，自在端处由那么，自在端处由F引起的总挠度为引起的总挠度为：tan由上式可见：由上式可见：1 1对于矩形、工字形一类的截面，对于矩形、工字形一类的截面，Iy IzIy Iz，那么，那么 ，这表示挠度方向垂直于中性轴但与外力平面不重合，为这表示挠度方向垂直于中性轴但与外力平面不重合，为“斜弯曲斜弯曲。例例10-2-1 10-2-1 矩形截面木檩条如图，跨长矩

8、形截面木檩条如图，跨长L=3mL=3m，h=2bh=2b，受，受集度为集度为q=700N/mq=700N/m的均布力作用，的均布力作用， =10MPa=10MPa，允许，允许挠度挠度w=L/200 w=L/200 ，E=10GPaE=10GPa，试选择截面尺寸并校核，试选择截面尺寸并校核刚度。刚度。N/m307438. 0700sin qqyyzhb =26qLqAB解：解：、外力分析、外力分析分解分解q qN/m629899. 0700cos qqzNm4 .34583307822max LqMyzNm6 .70783629822max LqMzy、内力分析、内力分析求求MzmaxMzmax

9、、MymaxMymax、应力分析、应力分析求求max 、强度计算、强度计算确定截面尺寸确定截面尺寸2)2(366322maxbMMbhMhbMWMWMyzyzyyzzmm8 .1182mm4 .59 2)2(33bhMMbyz、校核刚度、校核刚度m105 . 1200m1044. 1)()(3845222242max2maxmaxLwIqIqELwwwyzzyzyyyzzWMWMmax例例10-2-2 10-2-2 如下图简支梁由如下图简支梁由28a28a号工宇钢制成，知号工宇钢制成，知F=25kNF=25kN，l=4ml=4m， ，许用应力，许用应力 =70MPa =70MPa，试，试按正应

10、力强度条件校核此梁。按正应力强度条件校核此梁。 15 解解: (1): (1)将集中力将集中力 F F 沿沿 y y 轴和轴和 z z 轴方向分解轴方向分解 kN4 .2115cos25cos.FFykN47. 615sin25sinFFzkNm1 .24441 .244maxlFMyzkNm47. 64447. 64maxlFMzy28a号工宇钢的抗弯截面模量号工宇钢的抗弯截面模量 336 .56 ,508cmWcmWyz7 .16110)3 .1144 .47( )10(6 .561047. 6)10(508101 .246323323maxmaxmaxMPaWMWMyyzx此梁满足强度要

11、求。此梁满足强度要求。 zMABCDx2kNm1kNm例例10-2-3 10-2-3 两端铰支矩形截面梁，其尺寸两端铰支矩形截面梁，其尺寸 h=80mm , b=40mm, h=80mm , b=40mm, 校核梁的强度。校核梁的强度。 ,MPa120 xABCD30kNz30kN100mm100mm100mmyzyhb解解:(1):(1)画内力图，确定画内力图，确定危险截面危险截面: :kNm,2ByMkNm1BzM+ABCDxyM2kNm1kNmkNm,1CyMkNm2CzM 61 ,61 22hbWbhWzy而而(2)(2)校核强度校核强度: :zBzyByBWMWMmax6622hbM

12、bhMBzBy92392310408061011080406102MPa75.93 MPa120MPa19.117 maxmaxC故，梁平安。故，梁平安。zCzyCyCWMWMmax6622hbMbhMCzCy92392310408061021080406101MPa19.117 工程实践中，常遇到如下受力的构件：工程实践中，常遇到如下受力的构件：10.3 拉伸拉伸(紧缩紧缩)与弯曲的组合与弯曲的组合lF1F2FFM偏心紧缩偏心紧缩轴向轴向力和力和横向横向力同力同时作时作用用偏心拉伸偏心拉伸FFMzMyyz一、轴向力和横向力同时作用一、轴向力和横向力同时作用xzylF1xF2分析任一截面上应力

13、分析任一截面上应力 F1单独作用时单独作用时：AFNF2单独作用时：单独作用时： zIMy1 FFN其其中中)( 2xlFM其其中中F1、 F2共同作用时共同作用时： zNIMyAFzNIMyAFzNWMAFmaxmaxzNWMAFmaxmax特别指出：运用上式计算最大应力时，弯矩特别指出：运用上式计算最大应力时，弯矩 M M 取绝取绝对值，而轴力对值，而轴力 FN FN 取代数值。取代数值。强度条件：强度条件：maxmaxzNWMAFmaxmaxzNWMAF, ( (2 2) )若若, ( (1 1) )若若那么那么那么那么,maxmaxmaxMax 例例10-3-1 10-3-1 最大吊重

14、为最大吊重为 P=20kNP=20kN的简易吊车，如下图，的简易吊车，如下图，ABAB为工字为工字A3A3钢梁，许用应力钢梁，许用应力100MPa100MPa，试选择工，试选择工字梁型号。字梁型号。ADCBF302m1mYAXACABF52kN_FNTxTyT20kNmM- -解：解：(1)选工字梁为研讨对选工字梁为研讨对象受力如下图：象受力如下图：0330sin2 :0FTMAkN60 T分解：分解： kN30 kN,52yxTT画内力图如上：画内力图如上：由弯矩图和轴力图知：由弯矩图和轴力图知：C截面左侧为危险截面。截面左侧为危险截面。(2) 暂不思索轴力影响，只暂不思索轴力影响，只按弯曲

15、正应力强度条件初按弯曲正应力强度条件初选工字梁型号，有：选工字梁型号，有：33463maxcm200m102101001020MWz(3) 按压弯组合变形进展校核。按压弯组合变形进展校核。MPa99102371020105 .3510526343maxmaxWMAFN初选胜利，即选初选胜利，即选20a号工字梁适宜。号工字梁适宜。 YAXACABF52kN_FNTxTyT20kNmM- -查型钢表，初选取查型钢表，初选取20a号工字号工字钢，钢，Wz=237cm3，A35.5cm2100MPa二、偏心拉伸紧缩二、偏心拉伸紧缩(1)假设假设F 的作用点在杆的一对称轴上，的作用点在杆的一对称轴上，m

16、axmaxzNWMAFmaxmaxzNWMAFFMFemaxzWMAFmaxzWMAFzFeM 其其中中那么强度条件为：那么强度条件为：FMzMyyzFyezeyz(2) 假设假设F 的作用点不在杆的任一对称轴上的作用点不在杆的任一对称轴上maxzzyyWMWMAFmaxzzyyWMWMAFzzyyFeMFeM 其中其中那么强度条件为：那么强度条件为：FMyyMz例例10-3-2图示压力机，最大压力图示压力机，最大压力F=1400kN，机架用铸铁作成，许用，机架用铸铁作成，许用拉应力拉应力+=35MPa，许用压应力，许用压应力-=140MPa，试校核该压力机立柱部分，试校核该压力机立柱部分的强

17、度。立柱截面的几何性质如下：的强度。立柱截面的几何性质如下：y c = 2 0 0 m m ， h = 7 0 0 m m ，A=1.8105mm2，Iz=8.0109mm4。 解：由图可见，载荷解：由图可见，载荷 F 偏离立柱轴线，偏离立柱轴线，500FFhzycyC其偏心距为：其偏心距为： e=yc+500=200+500=700mm。FeFNM任一截面上的力如图：任一截面上的力如图：其中：其中：FeMFFN ,FeM 在偏心拉力在偏心拉力 F 作用下，横截面上由各内力产生的应力作用下，横截面上由各内力产生的应力如图：如图：可见，立柱符合强度要求。可见，立柱符合强度要求。 zzbMzczc

18、aMIFeyIMyIFeyIMy22 ,AFFMPa3 .3210100 . 82 . 07 . 010140010108 . 11014001293653zcaMFaIFeyAFPey2ycbcaFN=FaMbMFabMPa5 .5310100 . 85 . 07 . 010140010108 . 110140012936532zbMFbIFeyAFMPa35MPa140例例10-3-3一端固定、具有切槽的杆如下图，试指出危险点的位一端固定、具有切槽的杆如下图，试指出危险点的位置，并求最大应力，知置，并求最大应力，知F=1kN。10501010405Fyz510 解：在切槽的截面上的内力有：

19、解：在切槽的截面上的内力有：N1000 FFNm5N21010100023hFMzm5N. 22105100023bFMy截面几何性质：截面几何性质：26m1050bhA38922m1017. 4101056161hbWy38922m1033. 8101056161bhWzMPa98.1391033. 851017. 45 . 21051000885maxzzyyNWMWMAF危险点在切槽截危险点在切槽截面的左上角。面的左上角。AACBFlaABFMe10.4 弯曲与改动的组合弯曲与改动的组合(1)分析分析AB杆，将力杆，将力F 向其向其B端端 简化，并画内力图。简化，并画内力图。- - -T

20、FaMFl由内力图知由内力图知A为危险截面为危险截面K1K2(2) 画危险截面的应力分布图画危险截面的应力分布图K1、 K2两点为危险点两点为危险点zWMtWT4223r)2(4)()(4)(2222223zzztzrWTMWTWMWTWM75. 0)2(3)()(3)(2222224zzztzrWTMWTWMWTWM3224rK1K1AK1K2从从K1点取一单元体，如图，点取一单元体，如图，其中其中第三强度实际：第三强度实际：第四强度实际：第四强度实际：即：即：223zrWTM75. 0224zrWTM、外力分析：外力向形心简化并分解；、外力分析：外力向形心简化并分解；、内力分析：每个外力分

21、量对应的内力方程和内力、内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面；图，确定危险面；、应力分析：确定危险点；、应力分析：确定危险点；22r34弯扭组合问题的求解步骤：弯扭组合问题的求解步骤：、建立强度条件：、建立强度条件：22r43WTM22圆截面圆截面弯扭组合弯扭组合WTM2275. 0圆截面圆截面弯扭组合弯扭组合 例例10-4-1 10-4-1 图示刚架，两杆在程度面内且相互垂直，受力与刚图示刚架，两杆在程度面内且相互垂直，受力与刚架平面垂直，架平面垂直，F=2kN, l=1m,F=2kN, l=1m,各杆直径各杆直径d=10mmd=10mm，=70MPa=70MPa，按最，

22、按最大剪应力实际校核大剪应力实际校核ABAB杆强度。杆强度。lFllABCD2FFl-M3Fl+TWTMAA223r MPa4 .641 . 01102103233故：故：ABAB杆平安杆平安解解: : 1 1将力向将力向ABAB杆上简化杆上简化: :2 2画画ABAB杆内力图杆内力图: :3 3强度校核强度校核: :FMeAB323322dFlFl32103dFl 例例10-4-2 10-4-2 电机带动一圆轴电机带动一圆轴ABAB，其中点处装有一个重，其中点处装有一个重Q=5kNQ=5kN，直径直径D=1.2mD=1.2m的胶带轮，胶带紧边张力的胶带轮，胶带紧边张力F1=6kN,F1=6k

23、N,松边张力松边张力F2=3kNF2=3kN，如轴的许用应力如轴的许用应力 =50MPa =50MPa，试按第三强度实际设计轴的直径，试按第三强度实际设计轴的直径d d。FABCMxMeWTMCC223r 解解: : 1 1将力向将力向ABAB轴轴上简化上简化: :2 2画画ABAB轴内力图轴内力图: :3 3强度计算强度计算: :32232dTMCC其中其中kN1421FFQFmkN8 . 12)(21DFFMx+4.2kNmM-1.8kNmT32232 CCTMd36322105014. 3108 . 12 . 432m107 .973取取d=98mmF2l=1.2mABCQF1Dd 例例

24、10-4-3 10-4-3 将上例中的胶带由竖直索引改为程度索引，其它不将上例中的胶带由竖直索引改为程度索引，其它不变，试按第三强度实际设计轴的直径变，试按第三强度实际设计轴的直径d d。WTMCC223r 解解: : 1 1将力向将力向ABAB轴轴上简化上简化: :2 2画画ABAB轴内力图轴内力图: :3 3强度计算强度计算: :322232dTMMCCzCy其中其中kN921FFFmkN8 . 12)(21DFFMx-1.8kNmT322232 CCzCyTMMdm1099.893取取d=90mmF2F1Dl=1.2mABCQdQABCMxMeFxyz+1.5kNmMz2.7kNmMy,

25、 41maxQlMzFlMy41max代数据代数据MPa7 .351 . 07000163tWTMPa37. 6101 . 050432AP解：拉扭组合解：拉扭组合: :PTPTAA A 例例10-4-4 10-4-4 直径为直径为d=0.1md=0.1m的圆杆受力如图，的圆杆受力如图，T=7kNmT=7kNm，P=50kNP=50kN， =100MPa=100MPa，试按第三强度实际校核此杆的强，试按第三强度实际校核此杆的强度。度。平安平安22r34 MPa7 .717 .35437. 622 例例10-4-5 10-4-5 直径为直径为d d的实的实心圆轴，假设心圆轴，假设m=Fdm=Fd

26、，指出，指出危险点的位置，并写出相危险点的位置，并写出相当应力当应力 。3r 解：解：WMAFNWT22234r :B 23232)322(43244dFdddFdF2734dFFx4/dmBFdTNFMF4/Fd画轴内力图画轴内力图: :可判别轴的最上边缘点均可判别轴的最上边缘点均为危险点。为危险点。:NFF解：解： 例例10-4-6 10-4-6 图示直角折杆图示直角折杆ABCABC，ABAB段直径段直径d=60mmd=60mm，l=90mml=90mm，F=6kNF=6kN，=60MPa=60MPa，试用第三，试用第三强度实际校核轴强度实际校核轴ABAB的强度的强度. . FyzxFCA

27、Bll:yMFl:ZMFlABFMxFMyAB轴为拉、弯、扭组合变形轴为拉、弯、扭组合变形1AB轴的计算简图如图示：轴的计算简图如图示：2 2画画ABAB轴内力图轴内力图: :可见，固定端面可见，固定端面A为危险截面为危险截面可判别可判别A上上k1 、k2两点为危险点两点为危险点:TFlzyk1k2A45 k1危险点应力形状图如图示危险点应力形状图如图示223r4232321642324dFLdFLdF MPa8 .45平安平安3243222dFlFldFWMAFN3316162dFldFlWT k1WMMAFAzAy22322324dFldF:NFF:yMFl:ZMFl:TFl 1、 在图示

28、杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案；有四种答案； 点点 点点 点点 点点 PABDCC本章习题本章习题一、选择题一、选择题2、在以下有关横截面中心的结论中，、在以下有关横截面中心的结论中， 是错误的。是错误的。、当拉力作用于截面中心内部时，杆内只需拉应力。、当拉力作用于截面中心内部时，杆内只需拉应力。 、当拉力作用于截面中心外部时，杆内只需压应力。、当拉力作用于截面中心外部时，杆内只需压应力。 、当压力作用于截面中心内部时，杆内只需压应力。、当压力作用于截面中心内部时，杆内只需压应力。 、当压力作用于截面中心外部时，杆内既有拉应

29、力，又有压应、当压力作用于截面中心外部时，杆内既有拉应力，又有压应力。力。 B3、图示正方形截面直柱，受纵向力、图示正方形截面直柱，受纵向力P的紧缩作用。那么当的紧缩作用。那么当P力作力作用点由用点由A点移至点移至B点时柱内最大压力的比值有四种答案：点时柱内最大压力的比值有四种答案：: : : : BzAaayPPC4、决议截面中心的要素是、决议截面中心的要素是 。、资料的力学性质。、资料的力学性质。 、截面的外形和尺寸。、截面的外形和尺寸。 、载荷的大小和方向。、载荷的大小和方向。 、载荷作用点的位置。、载荷作用点的位置。 B3、图示皮带轮传动轴，传送功率、图示皮带轮传动轴，传送功率N=7kW，转速，转速n=200r/min。皮带轮分量皮带轮分量Q=1.8kN。左端齿轮上啮合力。左端齿轮上啮合力Pn与齿轮节圆切线的与齿轮节圆切线的夹角夹角(压力角压力角)为为20o。轴资料的许用应力。轴资料的许用应力s=80MPa，试按第三，试按第三强度实际设计轴的直径。强度实际设计轴的直径。解：解：外力简化外力简化(建立计算模型建立计算模型)：外力向：外力向AB轴轴线轴轴线简化，并计算各力大小。简化，并计算各力大小。 ABCD200200400f300f300