1.2高斯定理强环路定理ppt课件

1、dldl0r0r平面角：由一点发出的两条射线之间的夹角平面角：由一点发出的两条射线之间的夹角 cosrdlrdld 0补充知识补充知识为半径的弧长为半径的弧长r1取取dl1dl1r100dlr 当然当然线段元线段元 对某点所张的平面角对某点所张的平面角dl11rdld 弧度弧度 ld cosrdll 000lrdl 2 d lr0l0rP020204cosSSSdSdrdSr dsRd某一球体，面元某一球体，面元 ds 对球心所张的立体角：对球心所张的立体角：2Rdsd 整个球面对球心所张的立体角：整个球面对球心所张的立体角： 441222 RRdsRdOdSdOS1.1.电场线电场线为了形象

2、地描述电为了形象地描述电场，设想的曲线场，设想的曲线:疏密疏密表征场强的大小穿表征场强的大小穿过单位垂直截面的电场线数过单位垂直截面的电场线数= 附附近的场强大小）近的场强大小）切线方向切线方向场强的方向场强的方向+ 任何两条电场线不会在无电荷处相交。任何两条电场线不会在无电荷处相交。电力线起始于正电荷，终止于负电荷，不会在没有电力线起始于正电荷，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断电荷处中断 三、高斯定理三、高斯定理 + 性质：性质：n2.2.电通量电通量e eSS（1均匀电场均匀电场nEeE S （2均匀电场均匀电场 cosESe SE SE(3) (3) 非均匀电场、任意曲面非均匀电场、任

3、意曲面SEedd deSES 单位：单位：VmEEnnE n dS S SEdSdSe 0 穿出的电力线条数大于穿进的电力线条数穿出的电力线条数大于穿进的电力线条数= 0 穿出的电力线条数等于穿进的电力线条数穿出的电力线条数等于穿进的电力线条数 0 0 时时)。选柱面做为高斯面选柱面做为高斯面S0SS2E 底面底面sdEsdEe02 E是均匀场是均匀场 OPSEE五、高斯定理的微分形式五、高斯定理的微分形式0 iiSqsdE高斯定理的积分形式：高斯定理的积分形式： 01 E高斯定理的微分形式：高斯定理的微分形式：dV=dxdydzxyz该体积元内的电荷为：该体积元内的电荷为：dq=dv= dx

4、dydz通过包围该体积元的面积通过包围该体积元的面积S的电的电通量为通量为6个端面电通量的总和。个端面电通量的总和。dV=dxdydzxyz设体积元左、右两端面处的场强在设体积元左、右两端面处的场强在x 轴轴上的投影分别为上的投影分别为EL和和ER：则两端面上的电通量为：则两端面上的电通量为：()LRLRRLE dydzE dydzEE dydz zFBEdz dxdyz yUDEdy dxdzy dydzdxxExRL 通过通过S的总电通量为：的总电通量为：dVEdzdydxzEyExEzyx 由高斯定理：由高斯定理：00 dVqsdEiiS 比较上两式，得：比较上两式，得：0 E高斯定理的

5、高斯定理的微分形式微分形式 此定理深刻反映了静电场和源之间的定量关系此定理深刻反映了静电场和源之间的定量关系这里：这里： E 称作称作 的散度，记为的散度，记为divEEarbrab+Qq0本节从静电力作功研究静电场的另一性质：保守性本节从静电力作功研究静电场的另一性质：保守性一点电荷一点电荷Q 在其周围产生电场，在其周围产生电场，另有一试验电荷另有一试验电荷q0 在场中运动：在场中运动：dAF dl 7 7、2 2 场强环路定理场强环路定理 电势电势drrQqdlcosrQq20020044 drq0从从a点移到点移到b点电场力做的功为：点电场力做的功为： ()barbababarq Qq

6、QdrAdArrr 002001144l drrQq 3004 El d rrdr 0q E dl q0从从a点移到点移到b点电场力做的功为：点电场力做的功为： ()barbababarq Qq QdrAdArrr 002001144在此点电荷在此点电荷Q形成的静电场中，静电场对移形成的静电场中，静电场对移动电荷所做的功仅和移动电荷的始、末位置动电荷所做的功仅和移动电荷的始、末位置有关，与具体路径无关。有关，与具体路径无关。当当q0绕任何闭合路径运动一周，电场力作功恒为零。即绕任何闭合路径运动一周，电场力作功恒为零。即00 LLrdEqrdfA作功与路径无关作功与路径无关的力称为保守力的力称为

7、保守力 对任何静电场对任何静电场(无论是由点电荷、点电荷系、带电体等无论是由点电荷、点电荷系、带电体等)，电场对移动电荷作功恒与路径无关，仅与移动电荷的初、末电场对移动电荷作功恒与路径无关，仅与移动电荷的初、末位置有关。这样电场力就是保守力位置有关。这样电场力就是保守力(即做功与路径无关即做功与路径无关)。静电。静电场是保守力场。场是保守力场。arbrab+Qq0drEl d rrdr 0 LrdE表述：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零，即表述：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零，即当当q0绕任何闭合路径运动一周，电场力作功恒为零，即绕任何闭合路径运动一周，电场力作功恒为零，

8、即00 LLrdEqrdfA 静电场的基本方程静电场的基本方程 保守场保守场 无旋场无旋场 微分形式微分形式讨论讨论静电场的性质：静电场的性质： 有源、无旋有源、无旋0 E0 E高斯定理：高斯定理：静电场是保守力场，可以引进一势能：即在此静电场是保守力场，可以引进一势能：即在此静电场中的电荷具有静电势能简称电势能）。静电场中的电荷具有静电势能简称电势能）。bbaaabWWrdFA abqE静电场力作功等于相应电势能的减量静电场力作功等于相应电势能的减量 babaWqEdrW0规定电势能的零点：规定电势能的零点： 1无穷远处的电势能为零无穷远处的电势能为零,W= 0； aardEqW0则：当电荷

9、分布在当电荷分布在有限区域时有限区域时2场中某一点场中某一点 b 的的W b = 0 (如地球的地面如地球的地面)baaWqEd r0试验电荷试验电荷q0 在静电场中某点的电势能在数值上等于在静电场中某点的电势能在数值上等于 q0 从该点移从该点移到无穷远处静电场力所做的功。到无穷远处静电场力所做的功。bababaWWrdEqrdF 000qWqWrdEbaba ab0qE如图示点电荷在场中受力如图示点电荷在场中受力EqF0 00qWqWba 与试验电荷无关反映了与试验电荷无关反映了电场在电场在a 、b两点的性质两点的性质 势势能能零零点点aardEU电势零点的选择电势零点的选择( (参考点参

10、考点) )可任意，视分析问题方便而定，参考点不同电势不同；可任意，视分析问题方便而定，参考点不同电势不同；理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点; ;实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳。实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳。若选若选b b点的势能为参考零点，点的势能为参考零点，则则a a点的电势由下式得到：点的电势由下式得到：bababaUUqWqWrdE 00称称 a a、b b两点电势差两点电势差讨论讨论 电势是标量，有正负电势是标量，有正负 单位单位 V (伏特伏特)(J / C) )()()(bababaabrdErdErdEUU

11、U如果电场的电势分布已知，则试验电荷如果电场的电势分布已知，则试验电荷q0 在电场中在电场中从从a 到到 b (经任意路径经任意路径)，电场力作的功为：，电场力作的功为： baababrdEqUqA00 baabrdEU babaabrdEqrdFA0计算电场力做功计算电场力做功最常用的公式最常用的公式1.1.点电荷点电荷Q Q的电场中的电势分布的电场中的电势分布 球对称球对称 标量标量 正负正负 rrdEdrrQr 204 rQU04 QPrEr d PPrdEUrdrrQr 3042.2.电势叠加原理电势叠加原理点电荷系所产生的电场点电荷系所产生的电场 iiEE空间某点的电势：空间某点的电

12、势： 0PPprdEU iiiiiprqUU041 iPPiirdE0 iPPiirdE 0 QQrdqdUU041 电荷连续分布的带电体电荷连续分布的带电体:点电荷系所产生的电势点电荷系所产生的电势:点电荷的电势分布点电荷的电势分布3.3.计算电势的方法：计算电势的方法：1) 已知电场强度已知电场强度 的分布，利用电势的定义：的分布，利用电势的定义：E 势能零点aardEU已知已知q i或或 分布，利用点电荷的电势和电势叠加原分布，利用点电荷的电势和电势叠加原理，可求得带电体在周围产生的电势理，可求得带电体在周围产生的电势:),( iiiprqU041 QrdqU041 电荷分立电荷分立电荷

13、连续电荷连续 PrdEUdrrQodrRRr 204 解：均匀带电球面电场的分布为解：均匀带电球面电场的分布为若场点在球内若场点在球内 即即r R, 如图如图P点点PdrrQUr 204 rQ04 球内等势体，球面球内等势体，球面是等势面，球外和是等势面，球外和点电荷的电荷分布点电荷的电荷分布相同。相同。Ur0R与电量集中在球心的点电荷与电量集中在球心的点电荷的电势分布相同的电势分布相同QRdqdU04 QQRdqdUU04 RQ04 RQo解：在球面上任取一电荷元解：在球面上任取一电荷元dqdq则电荷元在球心的电势为则电荷元在球心的电势为由电势叠加原理由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势球

14、面上电荷在球心的总电势解：如图取坐标。解：如图取坐标。dxdq )xal (dqdU 041 dUU)xal (dx 04 )xal (dx04 aaln 04 此电荷元在此电荷元在P点的电势为：点的电势为： lxolPaxdx取一取一dx微元段，其上电荷元微元段，其上电荷元dq为为d00 SQE rdEU drE解：平行板电容器内部的场强为解：平行板电容器内部的场强为两板间的电势差两板间的电势差Erd Edr方向一致方向一致rdE,均匀场均匀场UEdS/QdU0 解：先计算解：先计算 的分布的分布E()()QrErRRQrErRr 13023044球外一点球外一点 P2 的电势：的电势：20

15、20244222rQrdrQrdEUrPP P1P2r2r1O 球内一点球内一点 P1 的电势：的电势：2042rqU)(P 外)3(82210)(1RrRqUP 内内 RRrPPrdErdErdEU21111 RRrrdrqrdrRq2030441 2213001424()qqRrRR 212038()rqRR P1P2r2r1O 1 1、等势面、等势面由电势相等的点组成的面叫等势面由电势相等的点组成的面叫等势面满足方程满足方程1U2312UU rEU CzyxU ,当常量当常量 C C 取等间隔数值时可以得取等间隔数值时可以得到一系列的等势面到一系列的等势面2U3U等势面的疏密反映了场的强

16、弱等势面的疏密反映了场的强弱n r2 2、电力线与等势面的关系、电力线与等势面的关系1)1)电力线处处垂直等势面电力线处处垂直等势面在等势面上任取两点在等势面上任取两点 a a、b b，那么，那么babaUUrdE rdE 2)2)电力线指向电势降的方向电力线指向电势降的方向等势面等势面= 0= 0a a、b b 任取任取 处处有处处有U2 U1rdEUU 120 rE 012 UUE与与 r方向相同方向相同U2U1r Eabdrdl0n 3 3、电场强度与电势梯度、电场强度与电势梯度 两点间的电势差为：两点间的电势差为：l dEUU 21设：设：U2=U1+ dU 有有 cosEdll dE

17、dUUU 21由图可得：由图可得： cosEdldU 当当 = 0 时，是沿着场强的方向，时，是沿着场强的方向，此时电势变化率最大。即沿此时电势变化率最大。即沿E 的的方向电势降低最快。方向电势降低最快。0dldUE 沿等势面法线沿等势面法线方向电势空间方向电势空间变化率最大变化率最大 EU1U2P1dlP2UkzjyixlUE)(0 U kzjyix 梯度算符梯度算符UE 0dldUE 等势面法线方向电等势面法线方向电势空间变化率最大势空间变化率最大yUEy xUEx 在直角坐标系中在直角坐标系中 U 称为电势梯度，又记为：称为电势梯度，又记为：gradU:zUEz gradUUE kEjEiEEzyx UUkzjyixlUE )(0 ndl0P1U1dlP2U2E UUU rrq1140 体会由电势求电场强度体会由电势求电场强度xyz0lqqrrrP解：解：lr2cosrrrlrr rrpprE34130 rrqU1140 rrrrq04 204cosrql 代入代入rzlqp cos将将23220)(4zxpzU 23220)(4zxpzU 25220)(34zxx