九年级数学下册 第三章 第二节 圆的对称性（1） ppt课件

1、第三章 圆 第二节 圆的对称性(一)问题：问题：前面我们已讨论过轴对称图形，哪位同窗前面我们已讨论过轴对称图形，哪位同窗能表达一下轴对称图形的定义能表达一下轴对称图形的定义? ?我们是用我们是用什么方法研讨轴对称图形的什么方法研讨轴对称图形的? ? I创设问题情境，引入新课创设问题情境，引入新课 讲授新课 圆是轴对称图形吗? 假设是，它的对称轴是什么? 他能找到多少条对称轴? 讨论：他是用什么方法处理上述问题的? 归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是恣意一条过圆心的直线一想一想一想一想二认识弧、弦、直径二认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念这些与圆有关的概念 2 2弦：弦：3 3直径：直径：1 1圆

2、弧：圆弧：如图如图, AB , AB 劣弧、劣弧、ACD ACD 优弧优弧如图如图, , 弦弦ABAB，弦，弦CDCD如图如图, ,直径直径CDCD圆上恣意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆上恣意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。衔接圆上恣意两点的线段叫做弦。衔接圆上恣意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫直径。经过圆心的弦叫直径。三探求垂径定理 1 1在一张纸上恣意画一个在一张纸上恣意画一个OO，沿圆周将圆剪下，把这个圆，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合对折，使圆的两半部分重合2 2得到一条折痕得到一条折痕CDCD3 3在在OO上任取一点上任取一点A A，过点，过点A A作作CDCD折

3、痕折痕 的垂线，得到新的的垂线，得到新的折痕，其中，点折痕，其中，点M M是两条折痕的交点，即垂足是两条折痕的交点，即垂足4 4将纸翻开，新的折痕与圆交于另一点将纸翻开，新的折痕与圆交于另一点B B，如图，如图. .问题：问题：1右图是轴对称图形吗？右图是轴对称图形吗？假设是，其对称轴是什么？假设是，其对称轴是什么？ 2他能发现图中有哪些等量关系？他能发现图中有哪些等量关系？ 说一说他的理由。说一说他的理由。做一做：按下面的步骤做一做做一做：按下面的步骤做一做 推理格式：如下图 CDAB，CD为 O的直径 AM=BM，AD=BD，AC=BC.总结得出垂径定理：总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平

4、分这条弦，并且垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。平分弦所对的弧。 例例如右图所示，一条公路的转弯处是如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧一段圆弧(即图中即图中CD，点，点O是是CD的圆心的圆心)，其中其中CD=600m，E为为CD上一点，且上一点，且OECD，垂足为，垂足为F，EF=90 m求这段弯求这段弯路的半径路的半径 分析分析 要求弯路的半径，衔接要求弯路的半径，衔接OCOC，只需求出，只需求出OCOC的长便可以了的长便可以了. .由于知由于知OECDOECD，所以，所以CFCFCDCD300 cm300 cm，OFOFOE-EFOE-EF，此时得到了一个此时得到了一个Rt

5、RtCFO,CFO,利用勾股定理便可列出方程利用勾股定理便可列出方程. .四讲例练一练练一练: :完成课本随堂练完成课本随堂练习第习第1 1题题 五探求垂径定理的逆定理 1.想一想：如以下图示，想一想：如以下图示，AB是是 O的弦的弦(不是直径不是直径)，作一条，作一条平分平分AB的直径的直径CD，交，交AB于点于点M 同窗们利用圆纸片动手做一做，然后回答：同窗们利用圆纸片动手做一做，然后回答：1此图是轴此图是轴对称图形吗对称图形吗?假设是，其对称轴是什么假设是，其对称轴是什么?2他能发现图中他能发现图中有哪些等量关系？说一说他的理由。有哪些等量关系？说一说他的理由。2.总结得出垂径定理的逆定理：平分弦不是直径的直总结得出垂径定理的逆定理：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。推理格式：如下图推理格式：如下图AMMB，CD为为 O的直径的直径, CDAB于于M，AD=BD，AC=BC 练一练练一练: :完成课本随堂练习第完成课本随堂练习第2 2题题. .课时小结 1 1本节课我们探求了圆的对称性本节课我们探求了圆的对称性2 2利用圆的轴对称性研讨了垂径定理及其逆定理利用圆的轴对称性研讨了垂径定