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1、河海大学理学院高等数学河海大学理学院高等数学 高等数学上）高等数学上）第五章 定积分河海大学理学院高等数学第五节第五节 定积分的分部积分法定积分的分部积分法 . bababavduuvudv原理原理 设设函函数数)(xu、)(xv在在区区间间 ba, 上上具具有有连连续续导导数数。 vuvuuv 因为因为,)( bababadxvudxvudxuv那么那么 , bababadxvudxvuuv即即河海大学理学院高等数学例例1 1 210arcsinxdx 210arcsin xx 210)(arcsin xxd 21021xxdx621 )1(112120221xdx 12 12 21021x
2、 12312 u,vu,v的选择同不定积分的选择同不定积分河海大学理学院高等数学例例2 2 402cos1 xxdx 402cos2xxdx xdxtan240 40tan21 xxxdxtan2140 40secln218 x42ln8 河海大学理学院高等数学dxxx41lnxt 令21ln4tdt) 12ln2(4)ln(42121 dttt河海大学理学院高等数学 1, 0 10)2(21xfxd 1010)2(21)2(21dxxfxfx 10)2(41)2(21xff )0()2(4125ff 2 10)2(dxxfx解解河海大学理学院高等数学例例5 5 102)2()1ln(dxxx 1021)1ln(xdx102)1ln( xx 10)1ln(21xdx32ln dxxx
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