指数函数及其性质上课

1、指数函数及其性质指数函数及其性质1.记住指数函数的概念及表达式记住指数函数的概念及表达式.2.会用描点法画出简单指数函数的图象，并会描述指数会用描点法画出简单指数函数的图象，并会描述指数函数的图象特征函数的图象特征.3.会根据指数函数图象的特征找出指数函数的性质会根据指数函数图象的特征找出指数函数的性质.4.会根据条件求指数函数的解析式会根据条件求指数函数的解析式.5.会应用指数函数的性质解决有关问题会应用指数函数的性质解决有关问题.某种细胞分裂时某种细胞分裂时,第一次由第一次由1个分裂成个分裂成2个，第个，第2次由次由2个分裂成个分裂成4个，如此下去，如果第个，如此下去，如果第x次分裂得到次

2、分裂得到y个细个细胞，那么细胞个数胞，那么细胞个数y与分裂次数与分裂次数x的函数关系是什么？的函数关系是什么？引例引例1：一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次.细胞总数 y21222324.表达式x 庄子庄子逍遥游逍遥游记载：一尺之椎，日取其记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取这样的一个木棒截取x次，剩余长度次，剩余长度y与与x的关系是的关系是 . 实例实例2截取截取次数次数木棰木棰剩余剩余1次次2次次3次次4次次x次次尺21尺41尺81尺161尺x

3、)21()()21(*Nxyx一一.指数函数的概念指数函数的概念(01)xxya aa形如且的函数称为指数函数； 其中 是自变量，函数的定义定义：域为R.注意注意 ： （1） 为一个整体，前面系数为为一个整体，前面系数为1； （2）a0,且且 a1 ; （3）自变量）自变量x在幂指数的位置且为单个在幂指数的位置且为单个x； 思考思考: :为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a00, ,且且a11? ?xa1.为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a0,且且 a100.0,0 xxaaxax当 时, （1）若当 时, 无意义.(3) 若若a=1时，函数值时，函数值y=1，没有研究的必要，没

4、有研究的必要.1 12 0,= (-2) ,=2 4.xayx（ ）若如这时对于， 在实数范围内的函数值不存在2.观察指数函数的特点观察指数函数的特点:xay1xxxxxxbyyyyayy)6( ,4)5(,4)4( ,)4()3(,2)2( ,)5 .1 ()1 (3系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1自变量仅有自变量仅有这一种形式这一种形式例例: 下列函数是否是指数函数下列函数是否是指数函数21yx（ ）；23xy （ ）；34xy （ ）；(4)3;xy 21(5).xyx. .（2）例例1 下列函数中是指数函数的函数序号是下列函数中是指数函数的函数序号是注意三点注意三点：（

5、1）底数：大于）底数：大于0且不等于且不等于1的常数；的常数；（2）指数：自变量）指数：自变量x；（3）幂系数为）幂系数为1.1xya 系数为系数为1 1底数为正数且不为底数为正数且不为1 1自变量仅有自变量仅有这一种形式这一种形式二、指数函数的图像和性质二、指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：列表列表描点描点连线连线1 1、在方格纸上画出：在方格纸上画出： 的图像，并分析函数图象有哪些特点？的图像，并分析函数图象有哪些特点？xxxxyyyy31,3,21,2列表：列表：x-2-101212xy3xy 13xy2xy 1412131913191214111244231939

6、xy 3 xy2011xyxy21xy 31关于关于y轴对称轴对称描点、连线描点、连线a越大，曲线约往越大，曲线约往y轴靠近，且都过轴靠近，且都过定点（定点（0,1）011xy12xy13xy2xy 3xy 011xyxy0101xyy=ax (0a1)xy01xya(01)a01xya(1)a xy 图象共同特征：图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展）图象可向左、右两方无限伸展（3）都经过坐标为（）都经过坐标为（0，1）的点）的点（2）图象都在图象都在x x轴上方轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降图象自左至右逐渐下降 指数函数性质一览表函数函数y=a

7、x (a1)y=ax (0a0, 则y1若x0, 则0y1 若x1若x0, 则0y1定 点没有奇偶性没有最值归纳归纳指数函数图象和性质的巧记指数函数图象和性质的巧记(1)(1)指数函数图象的巧记方法指数函数图象的巧记方法: :一定二近三单调一定二近三单调, ,两类单调正相反两类单调正相反. .(2)(2)指数函数性质的巧记方法指数函数性质的巧记方法: :非奇非偶是单调非奇非偶是单调, ,性质不同因为性质不同因为a,a,分清是分清是(0,1),(0,1),还是还是(1,+),(1,+),依依靠图象记性质靠图象记性质. .【提升总结提升总结】 2.530.10.20.33.11 1.7,1.7 ;

8、 2 0.8, 0.8;3 1.7, 0.9.例例1.1.比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小解：解：(1)(1)根据函数根据函数y=1.7y=1.7x x的性质，的性质，1.71.72.52.51.71.73 3。(2)(2)根据函数根据函数y=0.8y=0.8x x的性质，的性质，0.80.8-0.1-0.10.81.71.70 0=1=1，根据函数根据函数y=0.9y=0.9x x的性质，的性质，0.90.93.13.10.90.90.93.13.1根据指数根据指数函数的性函数的性质质xy21?3.5?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-3?-2?-1?1?2

9、?3 D例2 已知函数 作出函数图像，求定义域、xy21与xy21图像的关系。值域，并探讨 解： 0,20,21xxyxx定义域：R 值域： 1 , 0( 作出图象如下:关系： xy21该部分翻折到保留在y轴右侧的图像,y轴的左侧, 这个关于y轴 对称的图形就是xy21的图像 例3 已知函数 121xy作出函数图像，求定义域、值域。解：1,21,2111xxxx 定义域：R 值域： 1 , 0(121xy3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53f x x3.232.82.62.42.221.81.6

10、1.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53g x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5q x x(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5r x x-1q x x(x1）h x x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x1）s x x-1(x1）h x x-1练习练习：求下列函数的定义域和值域：xay1 31)21(xy解： 要使函数有意义，必须 01xa1xa 当1a时 , 0 x； 当10 a时 ,0 x 0 xa