鸡兔同笼教学设计(7)

1、数学广角鸡兔同笼教学设计【教学内容】四年级下册103-104页的相关内容。【教材分析】在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的解决问题的策略能力。【学情分析】“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探

2、究兴趣。画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；列表法学生理解起来存在一定难度；“假设法”对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难，所以在这节课中重点是让学生理解画图法和列表法，思维能力较强的同学尝试使用假设法解题。【教学目标】1、知识与技能初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。2、过程与方法通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。3、情感、态度与价值观培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数

3、学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。【教学重点】经历自主探究解决问题的过程，理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。【教学难点】理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。【教学准备】课件。【教法】教学中主要采用启发式，自主探究，小组合作交流、讨论等教学方法，为了更好地展示数学的魅力，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性，我以课件演示为探究辅助手段，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，让学生充分感受到数学的趣味性与逻辑性。【学法】使学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，在师生互动中采用操作

4、法和扶放结合的教学手段让学生主动参与到学习过程中，让每个学生都动口、动手、动脑。老师成为学生的学习伙伴，与学生一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。【教学过程】一、问题引入，揭示课题。1、教学生画鸡和兔圆形表示头，两条竖线表示腿（鸡）再添两条竖线就代表有四条腿（兔）2、呈现教材103页的情境图。师：（出示主题图）大约在1500年前，孙子算经中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和

5、兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）（设计意图：情境图的呈现，一方面借助古代数学问题让学生感知我国古代数学文化的源远流长；另一方面，激发学生探究兴趣，引出课题。）二、新知探究1、化繁为简，呈现例1。师：老子说过“天下难事，必作于易。”在数学上也一样。数字太大不好找，那我们可以从小数字开始研究，等找到规律之后再来解决这些数字比较大的问题。（设计意图：让学生感受化繁为简的必要性，体会化繁为简思想在解决问题中的价值。）2、学生独立思考，尝试解决。要求：先算一算，再想一想，我算的对吗？3、交流体

6、会，寻找策略。（1）经历列表法的形成过程。（根据学生的回答填表）按照预设的三个层次引导学生汇报交流。第一个层次：问题引领：经过同学们的研究，现在知道有几只鸡？几只兔？怎么知道这个结果是对的？自己研究得出正确答案的有那些同学？第二个层次：问题引领：说一说是怎样找到正确结果的？（引导学生说出解决问题的思路和过程。）预设学生的思路：第一种情况：直接想到3只鸡，5只兔。第二种情况：从4只鸡，4只兔开始推算。第三种情况：从1只鸡，7只兔开始推算。交流重点：体会逐步调整的过程，感悟“增加1只鸡，同时减少1只兔,脚的总数减少2只”第四种情况：从7只鸡，1只兔开始推算。交流重点：能不能从“7只鸡，1只兔，共1

7、8只脚”一次就调整到正确结果？板书:鸡的只数876543210兔的只数012345678脚的只数161820222426283032（2）观察表格，发现规律。师：刚才，我们从从1只鸡，7只兔开始假设，一步一步调整，最后找出了正确答案。其实，老师刚才发现还有同学从其它情况入手开始假设，通过一步一步的调整，最后都找到了正确答案。仔细观察表格，你有什么发现？引导学生从以下三个层面进行观察：第一个层面：从左往右看，你有什么发现？为什么会这样？明白：兔子增加一只，鸡就会减少一只，它们的脚数就会增加两只。第二个层面：从右往左看，你有什么发现？为什么会这样？明白：鸡增加一只，兔就会减少一只，它们的脚数就会减

8、少两只。把一只兔换成一只鸡，脚数就会减少两只。提问：如果要增加4只脚，该怎么办？（把2只鸡换成2只兔）如果要增加10只脚，该怎么办？如果要减少6只脚，该怎么办？第三个层面：无论腿的条数怎么变，总有一个量始终不变？是什么？（设计意图：培养学生有序思考，严谨推理，进一步渗透假设思想。）（3）数形结合，探究假设法。师：刚才通过假设、列表，一步步调整，最后得出了答案，有同学还用了不同的方法。 画图法：给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。师：为什么画8只鸡？为什么又要添脚呢？为什么是两只脚两

9、只脚的添？（这样一添，就把鸡换成了兔）为什么画5只？总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。（设计意图：使学生直观形象地理解“鸡兔同笼”问题的基本解题方法，初步渗透假设思想。） 假设法假设8只都是鸡教师引导：如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10*2=5（只）,所以我们还可以这样去想：板书：方法一：假设8只都是鸡：8X2=16（只）26-16=10（只）10-（4-2）=5（只）兔8-5=3（只）鸡假设8只都是兔教师引导：同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际

10、每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6-2=3（只）,所以我们还可以这样去想：板书：方法二：假设8只都是兔：4X8=32（只）32-26=8（只）8-（4-2）=3（只）鸡8-3=5（只）兔（设计意图：运用数形结合的方式，引导学生将画的图示用算式表示出来，即“假设法”，这样既帮助学生理解了“假设法”的含义；同时将图示与有条理的板书相结合，避免学生出现“计算正确，但分不清哪个数表示鸡哪个数表示兔”的情况。） 比较两种假设法，有什么发现？生1：一个假设全是鸡，一个假设全是兔。生2：如果假设全是鸡，脚数就比实际少10条，就要把5只鸡换成5只兔。如果假设全是兔，脚数就比实际多6条，就要

11、把3只兔换成3只鸡。4、沟通三种算法。师：这节课用了几种方法来解决这个问题？（列表、画图、列算式）这三种方法有什么共同之处？生：都是先假设，然后根据脚数的多少进行调整。板书：假设（设计意图：帮助理解“鸡兔同笼”问题的本质特征假设思想。）三、巩固练习1、解决孙子算经中的问题。（1）学生独立完成。（2）汇报交流算法。（3）比较、感受算式法的优越性。（4）阅读资料，学习古人的算法。（设计意图：体会化繁为简思想的应用价值，感受列表、画图方法的局限性受数字大小的限制，感受用假设法列算式方法的优越性不受数字大小的限制。）2、“做一做”的第二题。交流：这个问题和今天学的“鸡兔同笼”有关吗？关系是什么？（设计意图：进行变式性练习，训练学生将掌握的解题方法在解决新问题时实现自主迁移，拓展学生对“鸡兔同笼”问题的认识，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。交流谈话意在引导学生将数学问题与生活实际建立联系。）四、全课总结今天这节课研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法？我们怎样找到解决这个问题的方法的？有了今天的研究经验，对你今后的数学学习有哪些帮助和启发？师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决