黑龙江省哈三中2019学年度上学期高三期末考试数学(理)

1、黑龙江省哈三中2019学年度上学期高三期末考试数学试题（理科）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂在机读卡上，请在各题目的答题区域内作答；（3）只交答题卡第I卷（选择题，共60分）只有、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,一项是符合题目要求的）设集合Ay=J3x-x2,BJyy=2x,xa1,则A口B为()A.0,3】B.(2,3】C.3,址）D.1,31函数f(x)=£z皿一2）的零点有()x

2、-3A.0个B.1个C.2个D.3个已知两条直线y=ax2和3x-(a+2y+1=0互相平行，则a等于()A.1或-3B.-1或3C.1或3D.-1或-3命题甲：灯才,2斤成等比数列;命题乙：lgx,lg（x+1）lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知sinx三（0,兀）当yf=2时，x等于()y一,入1+cosx2JIA.B兀C.D.33461.2.3.4.5.6.直线xy=1与圆x22y-2ay=0（a0）没有公共点，贝Ua的取值范围是A(0,.2-1)B.C.2-1,.21)C.(f2-1.21)D.(0八21

3、)主视图侧视图P-ABCD的全面积为俯视图A.3.5B.2.5C.5&已知数列9n满足a4,an=4-4n_2，贝Va10口an/1271124A.B.C.D.53511y-x9.设变量x,y满足约束条件<x+2y兰2，则z=x-3y的最小值为x>-2A.-210.在ABC中,ABBC-4.；333IP，其面积3131A._6'43131-6-83-S，则AB与BC夹角的取值范围是16IL43情境A:一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B:个1970年生产的留声机从它刚开

4、始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C:从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D:根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境A、B、C、D分别对应的图象是（）A.B.C.D.12.已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面是正三角形，侧棱和底面垂直，直线BiC和平面ACCiAi成角为30，则异面直线BC1和AB1所成的角为第H卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置）二17二113.已知tan,tan，则tan：f-=16丿2I6丿314现有五种股票和三种基金，欲购买其中任意三

5、种，至少有一种基金的概率为15设fx,gx分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且gx-0，当x：0时，xgx-fxg'x0,且f-2=0,则不等式fxgx：0的解集为16. 已知:,是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线，有下列三个条件m，n:;m,n/:;m,n：要使命题若：二m,n，且，则m/n”为真命题，则可以在横线处填入的条件是（把你认为正确条件的序号填上）三、解答题（本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）-xx'3cos,cos,44丿sinx,cos.<44.丿(I) 右m，n=，求cosx十一丨的值；2

6、<3丿1(II) 记fxAmn，在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足.2a-ccosB=bcosC，求函数fA的取值范围.18. (本小题满分12分)1,f1处的切线设函数fx=ax3bx2cxd0为奇函数，其图象在点与直线x-6y21=0垂直，导函数fx的最小值为-12.(I)求函数fx的解析式;(II)若方程fx=3x2m有两个不同的实数根，求实数m的值.19. (本小题满分12分)如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=2.3，沿对角线BD将ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的射影O在CD上.(I)求证：PDBC；(n)求二面角P-DB-C的正弦值

7、;(川)求点C到平面PBD的距离.19.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=3仝心-2.(I)求数列a?的通项公式；(n)令bn=3n-2a*，求数列b的前n项和为Tn.21.(本小题满分12分)已知圆C:x-32y-42=16.(I)由动点P引圆C的两条切线PA、PB,若直线PA、PB的斜率分别为k1、k2且满足k1k2k1k-1，求动点P的轨迹方程；(n)另作直线l:kx-y-k=0,若直线I与圆C交于Q、R两点，且直线l与直线h:x+2y+4=0的交点为M，线段QR的中点为N，若A(1,0)，求证：|aMAN为定值.22.(本小题满分12分)已知函数fn(x)1+l

8、(nE)'、门丿1(I)比较fn0与的大小;求证:fl1.f22f33fnn3234n1参考答案、选择题:123456789101112BAABBAACDAAC、填空:13.114.15.-2,0卜i0,216.28三、解答题：17解：-看31一x.x2x-3.x1x1(I)mn3cossincossincos244422222即sin妝卜空，所以cos'-L2sin<L-1；126丿213丿126丿21.nsin2则fA®A盲因为.2a-ccosB=bcosC，贝U2sinA-sinCcosB=sinBcosC即.2sinAcosB=sinA，贝UB=43则A

9、0,-nI4G13兀)C62丿f0=0，所以b=0,d=0,则f(A-,1f"(x)=3ax2+c，则*H，则：c=-1218解：（I）已知函数fx为奇函数，则所以二2所以fx=2x3-12x；(n)因为fx=3x2m，则2x3-3x2-12x-m=0设x=2x3-3x2-12x-m,x=6x2-6x-12=0则x-1,x=2因为f-1=0或f2=0则m=7,m-20.19解：(I)因为BCCD,BCOP，则BC平面PCD，则PDBC；(n)过P作PEBD于点E,连接OE因为BD_OP，贝VBD_平面OPE，贝VBD_OE,所以.PEO为二面角P-BD-C的平面角，在POE中，PE=

10、3,OE=1,PO=2.2,则sinPEO二2；3(川)VC_PBD=VP-BCD，解得h=22.20.解：(I)当n=1时，a!=1当n_2时，an二Sn_Snj=3<2n丄一2-3仝“上2=3-2n-即an1n=1)32n->2)(n)当n=1时，Ti=d当n_2时，Tn=143207321103223n23-2n012n2=134272102亠亠i.3n-22令Gn=420721-1022亠7.3n-22n，利用错位相减法解得Gn二3n_52n2所以Tn=33n-52nl721.(I)即k_-1或k2-1。设直线为xy=m则由圆心到直线距离公式得:m-742，P点轨迹为：xy-7=4、2=0；(n)由y=k(x-1)g+2y+4=0得:M*2k4-5kIl2k+12k+1丿/22k2+4k+34k2+2kk2+1，k2+1厂22由(x-3f+(y-4)"6得:j=k(x1)又由A1,0则由两点间距离公式可得:AMAN=10为定值。1、x1、22.解：(I)fn(x)=1+ln1+In丿in丿(1丄1则fn(0)=In1+|,设函数©(x)=In(1+x)-x,xe(0,1<n丿1_x则*x10U