黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试数学文

1、9哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试数学（理工类）本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，答题时间为120分钟.注意事项：1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每

2、小题的四个选项中求的,请将正确选项填涂在答题卡上）1.已知i为虚数单位，则丄的实部与虚部的乘积等于（1+i14，只有一项是符合题目要B.C.D.2.设非零向量a,b满足a=a+b,贝Ua与ab的夹角为开始A.303.右B.图60是C.表120分D.别150出12,213H1232的值的过程的一个程序框图，那么在图中处应分别填上A.i<2011?,i=i1C.i<2011?,i24. 右图的矩形，长为5，宽为得落在阴影部分的黄豆数为分的面积约（）1621A.B.555. 已知直线a和平面,-（B.i<1006?,i1D.i<1006?,i=i22,在矩形内随机地撒300颗

3、黄豆，数138颗，由此我们可以估计出阴影部23C.一5-"-丨，a二，a二：，且a在，：内的射19D.5影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是（第4题图）A.相交或平行B.相交或异面相交、平行或异面6.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形1C.平行或异面s=05否何体的体积为（）A上3B.4-3C.卫3D.33*267某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度，决定将这六列高速列车编成两组，每组三列，且G1和G2两列列车不在同一小组，如果G1所在小组三列列车先开出，那么这六列列车先后不同的发车顺序共有（）A.162种B.108种C.216种D.432种&在

4、下列结论中,（i）(2)(3)pqpqpq正确的结论为（为真是为假是为真是）pq”为真的充分不必要条件pq”为真的充分不必要条件-p”为假的必要不充分条件(4)-p”为真是“pq”为假的必要不充分条件A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.(3)(4)9.已知函数f（x）二Asin（x）（A0）在x=1处取得最大值，则（）A.函数f（x-1）一定是奇函数B.函数f（X-1）一定是偶函数C.函数f（x-1）一定是奇函数D.函数f（x1）一定是偶函数10.设fx是定义在正整数集上的函数,且fx满足:“当fk_k2成立时，总可推出fk1k12A.若f1：:1成立，则f10:100成立B.

5、成立”，那么，下列命题总成立的是（若f3_9成立，则当k_1时，均有fk_k2成立C.若f2：:4成立，则f1_1成立D.若f4:16成立，则当k亠4时，均有fkk2成立11.已知函数f（x）詔x+1,JOg2x,x_0x0，则函数y=ffX丨1的零点个数（）A.4C.22212.已知点P是椭圆xy168B.3D.1=1（x=0,y=0）上的动点，F1,F2为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是F1PF2的角平分线上一点，且A.（0,3）B（0,2&）F1MMP=0,贝UOM的取值范围是(C(2.2,3)D(0,4)第H卷（非选择题，共90分）、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2

6、0分把正确答案填在答题卡中的横线上）1113. 在(-3)n(nN*)的展开式中，所有项系数的和为-32，则一的系数等于.xx14. 从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且PM|=5，设抛物线的焦点为F，贝UcosMPF=.15. 已知函数f(x)=x-sinx-cosx的图像在点A(xo,y°)处的切线斜率为1,则244tarxo=16. 设x,y(0,2，且xy=2，且6-2x-y_a(2-x)(4-y)恒成立，则实数a取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)1*已知数列的前r项

7、和为Sr，且满足ar=-Sr1rN”2(1) 求数列乳？的通项公式；(2) 若bn=log2an,Cn1,且数列、Cn的前r项和为Tn,求Tn的取值范围甲乙98754180353925bnb"18. (本小题满分12分)要从甲，乙两名运动员中选拔一人参加2019年伦敦奥运会跳水项目，对甲乙两人进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出成绩茎叶图如图所示.(1) 从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员更合适?(2) 若将频率视为概率，对甲运动员在今后3次的比赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望19.(本小题

8、满分12分)如图，斜三棱柱ABC-AB.G的底面是直角三角形,点Bi在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA.(1)求证：平面ACGA_平面B.GCB;5若二面角B-AB-G的余弦值为万设bcAA,二，求，的值.20.(本小题满分12分)22已知圆C1:(x2)y-4及点C2(2,0),在圆G上任取一点P,连接C?P,做线段C?P的中垂线交直线GP于点M(1)当点P在圆G上运动时，求点M的轨迹E的方程；设轨迹E与x轴交于A,A两点，在轨迹E上任取一点Q(x0,y0)(y0=0)，直线QA,QA分别交y轴于D,E两点，求证：以线段DE为直径的圆C过两个定点，并求出定点坐标21.(本小题满分1

9、2分)12设函数f(x)=lnxax-bx.21(1)当a=b时，求函数f(x)的最大值；2令F(x)二f(x)1ax2bx-,(0：x二3)2x1一其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围;2当a=0,b=-1，方程2mf(x)二x有唯一实数解，求正数m的值.四、选做题(本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分)22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,ABC内接于OO,AB二AC,直线MN切OO于点C,弦BD/MN,AC与BD相交于点E.(1)求证：ABEACD;若AB=6,BC=4,求AE长2

10、3.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系中,已知曲线G:X2y2=1，将曲线G上所有点横坐标2倍和、.3倍后，得到曲线C2(1)试写出曲线C2的参数方程；在曲线C2上求点P,使得点P到直线l:x4=0的距离最大,纵坐标分别伸长为原来的,并求距离最大值24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1+2x+2(1)解不等式f(x)：3;(2)若不等式f(x)：a的解集为空集，求实数a的取值范围二模理科数学考试答案一、选择题1.A2.A3.C4.C5.D6.D7.C8.B9.D10.D11.A12.B二、13.-27014.-15.-16.(-：

11、,15117.(1)当n=1时,印二七1,解得印=21分211当n-2时,an=oSm1寻=7221-得an-an4an即an=2anJ5分2-数列aj是以2为首项,2为公比的等比数列an=2n(2)bn=log2an=log22n二n7分11118分n1n(n1)nn1=1-1-1J-11+.J1T-10分n22334nn1n1nN10,1.Tn-1,112分n1I22118.(1)x甲=(787981849395)=851分6X乙=丄(758083859295)=852分621222222133$甲=678-85+79-85+81-85+84-85+93-85+95-85=3分212222

12、22$乙=S5_85j+(80_85)+(83_85)+(85_85)+(92_85j+(95_85)亍4分7s甲:：:s|.甲的发挥更稳定.选派甲更合适6分(2)甲成绩高于80分的概率7分3可能取0,1,2,3由题意得B3,-9分I3丿,k=0,1,2,316128P272727272E=3212分3012319. 解：(本小题满分12分)(1)取BC中点M，连接B1M，则EM面ABC,-面BB1C1C-面ABC10分Q7BC二面BB1C1C'面ABC,ACBC11AC_面BBGC7AC面ACGA面ACCiA_面BCGBi4分(2)以CA为ox轴，CB为oy轴，过点C与面ABC垂直方

13、向为oz轴,分设ACBC=2，BM-t则A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,1,t),C(0,1,t)即AB1=(-2,1,t),AB=(-2,2,0),BC1=(0,-2,0)建立空间直角坐标系设面A1B法向量m=(x,y,”.©=(，面)AB1C1法向量t应=(x,y,z)山=(?,0,1)-5.t37cosn211分.BB1=2,即=112分20.(本小题满分12分)解：(1)；|MC2=|MP,又；|MP|=|MC+r二MOMC2二_2(2:4)M点轨迹是以Ci,C2为焦点的双曲线2a=2,2c二2x4.1QA2:y二XoDE为j(x1).D(0,芈)x01X

14、6;1汇(x-1).E(0,).DE中点(0,T)-1x°-1y°直径的圆方程x2(y)2=(3x0)2y0yXo-19分.y=0时，x29x。221.22y。y。定点为(-、3,0)12分(本小题满分12分)解：(1)依题意，知f(x)的定义域为(0,+8),1当a=b时，211f'(x)xx211分121f(x)=lnx-x-x,421 =-(x2)(x-1)2 2x令f'(x)=0，解得X=1.(Tx0)因为g(x)=0有唯一解，所以g(x2)=0，当0：x：1时,当x1时,f'(x)<0，此时f'(x)0,此时f(x)单调递增;

15、所以f(x)的极大值为f(1)=f(x)单调递减。-3，此即为最大值4分131ax.a(2)F(x)=lnx,x(0,3，则有k=F'(X0)=x12所以a>(X0X0)max,X°(0,32121当X0=1时，X0X0取得最大值一，所以22因为方程2mf(x)=x2有唯一实数解，所以x22mlnx2mx=0有唯一实数解，设g(x)二x-2mlnx2mx,则2x2-2mx-2m则g'(x):2Xow,在X。(0,3上恒成立,2令g'(x)=o.x2m-.m24m小人，0(舍去)，x2二2g(x)在(0,x2)上单调递减，:)时，g'(x)0,g(

16、x)在(X2,+8)单调递增因为m.0,x.0,所以为m-m24m当x(Ox)时，g'(x):0,当x(X2，当X=X2时，g'(X2)=0,g(x)取最小值g(X2).気2)=0,既g(X2)=0,所以2mInx2mx2-m=0，因为m0，所以2Inx2x2-1=0(*)设函数h(x)2lnxx1，因为当x0时，h(x)是增函数，所以h(x)=0至多有一解.厂2x2-2mInx22m冷=0,2八x2mx2-m=0.10分因为h(1)=0，所以方程(*)的解为x2=1，即m：如=1，解得m12分22.(1)在ABE和厶ACD中丫AB=ACNABE=/ACDNBAE=NEDC：BD/MN.EDCDCN丁直线是圆的切线.DCN=CAD.BAE=CAD.ABEACD5分(2)ZEBCZBCMZBCMZBDCZEBCZBDCZBACBC=CD=4又/BECZBAC./ABEZEBCMABEZABCZACB.BC=BE=4设AE二x,易证ABEDEC.匹=4=DE=2xxAB63210又AEEC二BEEDEC=6-x.4x=x6xx10分33(X二cosr23