?中学2019届高三理科数学综合训练(9)

1、龙泉中学2019届高三数学综合练习(9)1已知A=yy=log2x,(x>1),B=yy弓3,则琦11心)CH，112. 已知命题p:-0;命题q:x有意义则一p是q的xA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.不充分不必要条件3. 若函数y=axb-1(a.08=1)的图象经过二、三、四象限，则A.a<1,b0B.a：1,b：0C.a1,b0D.a1,b04. 对任意复数z=xyix,yR,i为虚数单位，则下列结论正确的是222B.z=xyC.x2_2xz_z=2yz_Z_2xD.z5已知函数f(X)的值域a,函数g(x)=22x(x<0)的值域是B,则x2-

2、2x2B.B±Ac.Anb=-d.Anb=16. 设函数f(x)=ln(x-1)(2-X)的定义域是A,函数g(x)ax-2x-1)的定义域是B,若AB,则正数a的取值范围是A.a>3B.a>3C.a.57. 函数F(x)=xf(x)(xR)在(：,0)上是减函数不等式成立的是A.F(-3)乞F(a2a1)4C.F(-3)：F(a2-a1)48. 设f(x)是定义在A.A"D.a>,5，且f(x)是奇函数，则对任意实数a，下列3 2B.F(-)一F(a2-a1).4D.F(-3)F(a2-a1)4R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)=log

3、t(1-x)，则函数2f(x)在(1,2)A.是增函数，且C.是减函数，且9. 函数y=|x-1|x-2|71|x-2009|上f(x)：0f(x)-0B是增函数，且f(x)0D.是减函数，且f(x)0A.图象无对称轴，且在R上不单调C.图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调10. 偶函数f(x)满足fx-1二fx1,且在xf(x)记)x在°罟A.1个3上根的个数是B.2个二，填空题：(共25分)11.已知M=B.图象无对称轴，且在R上单调递增D.图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增0,1】时，f(x)=x2,则关于x的D.4个(x-1)(x-2)(x1)Of,Nxx2+px+q兰0,若

4、MUN=(2.a),M仃N=1,3I,则p=,q=;2I12. 已知f(x)=1xlog2x,则f(6)=213. 已知命题p:|4x-3|w1;命题q:x-(2a1)xa(a1)<0若p是q的充分不必要条件贝U实数a的取值范围是14. 给出四个命题函数y=alx|与y=loga|x|的图象关于直线y=x对称(a>0,a*1);函数y=a|x|与y=(?凶的图象关于y轴对称(a>0,a*1);函数y=loga|x|与y=log1x的图象关于ax轴对称(a>0,a*1);函数y=f(x)与y=f1(x+1)的图象关于直线y=x+1对称，其中正确的命题是.15. 已知函数f

5、(x)-()x的图象与函数g(x)的图象关于y=x对称,2令h(x)=g(1-|x|)则关于函数h(x)有下列命题h(x)的图象关于原点对称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0;h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为(注：将所有正确命题的序号都填上)三.解答题(共75分)16. (12分)已知a1,函数f(x)=loga(x2-ax2)在x2,：)时的值恒为正.(1)a的取值范围；2_记(1)中a的取值范围为集合A屈数g(x)二log2(tx-2x-2)的定义域为集合B.若AnB*，求实数t的取值范围.a3b2217.(12分)设x1、x2是函数f(x)x3x2-a2x(a&

6、gt;0)的两个极值点，且|x1|x22.324恵(1)证明：0：a乞1；(2)证明：|b|.9X118.(12分)已知函数f(x)=()2(x-1)x+1.(1)求f4(x)的表达式；判断f*(x)的单调性；AA_若对于区间一,一上的每一个X的值,不等式(1-、.x)f(x).m(m-'、x)恒成立，求m的42取值范围319. 如图，函数y=凶在x1,1的图象上有两点A,23知实数，且m>)是厶ABC的边BC的中点。2(1) 写出用B的横坐标t表示ABC面积S的函数解析式(2) 求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标。20. (13分)定义域为R的函数f(x)满足：对

7、于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x>0时f(x)v0恒成立.(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；证明f(x)为减函数；若函数f(x)在-3,31上总有f(x)<6成立，试确定f(1)应满足的条件；1212一(3)解关于x的不等式-f(ax)-f(x)f(ax)_f(a),(n是一个给定的自然数,a0)nnx1a21. (14分)已知函数f(x)=(aeR),ax(1)证明函数y=f(x)的图象关于点(a,-1)成中心对称图形；3当x：二a1,a2时,求证:f(x)：=-2,;2我们利用函数y=f(x)构造一个数列xn，方法如下：对于给定的

8、定义域中的x1，令x2=f(x1),x3=f(x2)，xn=f(xn_1),在上述构造数列的过程中，如果xi(i=2,3,4，)在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果Xj不在定义域中，则构造数列的过程停止.(i) 如果可以用上述方法构造出一个常数列xn,求实数a的取值范围；(ii) 如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列xn,求实数a的值龙泉中学2019届高三数学综合练习(9)参考答案.选择题答案：1-5ABBDC6-10BADDC1,填空题：11.-2,-312.213.0,-14.15.216.(1)x-ax21在x2,：)时恒成立.即a:.x.1在x2,：)

9、时恒成立.x55,从而1：a.2211又函数x-在2,=)上是增函数，所以(x)minxx52A=(1-),B=x|tx2x-20.由于AnBM._,所以不等式tx2，2x-20有属于2A的解，即t二x又1时,2：丄<1,所以冷_2=2(丄一丄)2一丄25xxxx2217.(1)f'(x)=ax2+bxa2,tX1,x?是f(x)的两个极值点,X2是方程f'(x)=0的两个实数根.3分c,bxi,/a>0,X1X2=av0,X1+X2=2|X1|+|X2|=2,乌+4a=4，即b2=4a24a3a/b2>0,0va<1.(2)设g(a)=4a24a3，则

10、22由g'(a)>0=0vav3,g'(a)v0=3va<1，得22g(a)在区间(0,3)上是增函数，在区间(3，1)上是减函数，g(a)max=g(|)=27.|b|<-3._2有属于A的解.x1.2|刈+|X2|=|X1-xg£4a.6分2g'(a)=8a12a=4a(23a).23"10分i.yy.3解得T：m.2-m210.19.解答:依题意,设B(t,3t),A(t,-t)(t>0),C(X0,y°)。：M是BC的中点，-一程2223t=1,乙yo=m,3Xo=2-1,yo=2m上。在厶ABC中，|AB|

11、=2t,AB边上的高h=yo18.(1)由y=(y)2(a-x)一2(a-x)2(x-1)，得,y，即x-1=.y(x1),于是xx+1丄彳x12x1-又X1时，=1一（0,1）,所以（）2（0,1）.x+1x+1x+1（0v*<1）.l-y/xT1,_：IT_1位）由于=i-是（1,咽）上的増函数且>0.所以了0）是（1,田）上的增函数-从而r(1m)-m210,-2_0）是x+1x+1x+1上的增函数一（1-即为1+&>一亦即Q+曲）&一卅+10在丄丄上恒成42立一22311t=2m3t。S=|AB|h=222-2t(2m3t)=3t2+2mt,t(0,1

12、。22m2m(2)S=3t+2mt=3(t)+-33,t(0,1。若m0133m-2即<mW3。当t=时，Smax2323牛，相应的C点坐标是(2-右,尹)。若m>1，即m>3时，S=f(t)在区间(0,1上是增函33数，二Smax=f(1)=2m3，相应的C点坐标是(1,2m-)。220.(1)由已知对于任意xR,yR,f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立令x=y=0，得f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0令x=-y，得f(x-x)=f(x)+f(-x)=0对于任意x,都有f(-x)=-f(x)f(x)是奇函数.(2)设任意X,X2R且XvX2，则x?-x1&g

13、t;0,由已知f(x2-X1)v0(1)又f(x2-X1)=f(x2)+f(-X1)=f(X2)-f(x1)(2)由(1)(2)得f(x1)>f(x2)，根据函数单调性的定义知f(x)在(-3+R)上是减函数f(x)在-3,3上的最大值为f(-3).要使f(x)W6恒成立，当且仅当f(-3)W6,又f(-3)=-f(3)=-f(2+1)=-f(2)+f(1)=-f(1)+f(1)+f(1)=-3f(1),f(1)>-2.又x1,f(x):0,f(1)1-2,0121222(3)f(ax)-f(x)f(ax)-f(a),f(ax)-f(ax)nf(x)-f(a)nnf(ax2-a2x

14、)>nf(x-a),由已知得：fn(x-a)=nf(x-a)f(ax2-a2x)>fn(x-a),Tf(x)在(-3,+a)上是减函数22-ax-axvn(x-a).即(x-a)(ax-n)v0,tav0,.(x-a)(x-)0,讨论：当a:-:0,即a：-、n,解集为:x|x-或x：aaaa(2)当a=nc0即a=-7-时,原不等式解集a(3)当n:a：0时，即-n:a：0时,原不等式的解集为x|xa或x：aax+1一a21.设P(Xo,y。)是函数y=f(x)图象上一点，则y。0,aXo点P关于(a,-1)的对称点P'(2a-x0,-2-y0).f(2a-x。)2a-x01-aa-2ax0a-X。1X。a,一2-y。-2-y°=f(2a-x0).即P'点在函数y=f(x)的图象上.所以，函数y=f(x)的图象关于点(a,-1)成中心对称图形3a一x十1f(x)2f(x)才=a2-x(x-a-1)(x-a-2)又xa+1,a+2,(x-a-1)(x-a-2)<0.2(a-x)2>0,33-f(x)2f(x)0,.-2(x)22(川)(i)根据题意，只需