2020最新高考数学模拟题

1、2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们!本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。满分为150分。考试用时120分钟。第I卷选择题(共50分)参考公式：球的表面积公式S=4兀R2其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是PV-R33那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半Pn(k)CkPk(1PL.31(A)1,已知cos(a)3,则cosa的值为(B)(D)2.已知三角形的内角分别是A、B、C,若命题P:AB;命题Q:sinAsi

2、nB,则P是Q的(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.a,bR,下列命题中正确的是(A)若ab,则a2b2(C)若|a|b，则a2b2(B)若a|b|,则a2b2(D)若a|b|,则a2b24 .两条异面直线a和b上分别有5和4个点，从中任选4点作为顶点组成一个四面体的，这样的四面体的个数为(B) c5c3c；c：c3c4(C) C；C：(D)C；C4C545 ,已知ABCDEF是正六边形，且AB=a,AE=b，则CD=1，、11(A)-(ab)(B)(ba)(C)a+b(D)2222(ab)6 .三棱锥PABC中，PA,PB,PC两两垂直，且PAPB6,PC2,则此三棱锥的体积(A)有

3、最大值3,无最小值；(B)有最小值3,无最大值；(C)有最大值9,无最小值；(D)无最大值，也无最小值；7 .P(x,y)是曲线x1cos上任意一点，则(x2)2(y4)2的最大值ysin(D)、258 .%、(3为两个确定的相交平面，a、b为一对异面直线，下列条件：aab3a，,bOa，,b±3;aabIISa与的距离等于b与(3的距离其中能使a、b所成的角为定值的有(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个9.设f(x)x2axb,且1面上的区域的面积是1(A)29(D)210、若函数yf(x)的反函数为yf(1)2,2f(1)4,则点(a,b)在aob平(B)1(C)2f1(x)

4、,则函数yf(x1)与函数yf1(x1)的图象A.关于直线yx对称B.关于直线yx1对称C.关于直线yx1对称D.关于直线y1对称二、填空题：(t每小题5分，共20分。第11题3+2分。)11、将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为,球的表面积为(不计损耗).12、如果正ABC中，DAB,EAC,向量DE二"BC,那么以B,C为焦点且过2点D,E的双曲线的离心率是.13、已知a为实数，(xa)8展开式中x5的系数为7,则a.14、14.函数f(x)sinxC0sx的值域为_1sinxcosx三、解答题：15、(x本题满分12分)平面直角坐标系中有点P(1,co

5、sx),Q(cosx,1),且x-,一.44(I)求向量而与oQ的夹角的余弦值用x表示的函数f(x);(n)求的最值。16、(本小题满分12分)已知数列2n1an的前n项和Sn96n.(I)求数列an的通项公式；(H)设bnn(3log2散求数列(的前n项和.17.(本题满分13分)甲、乙两个同学解数学题，他们答对的概率分别是0.5与0.8,如果每人都解两道题，(I)求甲两题都解对且乙至少解对一题的概率；(n)若解对一题得10分，未解对得0分、求甲、乙得分相等的概率.18、(本小题满分14分)在三棱锥PABC中，ABAC,ACB到平面ABC的距离为3AC.21求二面角P-ACB的大小;2若AC

6、a,求点B到平面PAC的距离.19(本题满分14分)如图所示，过定点A(m,0)(m0)作一直线l交抛物线C：y22px(p0)于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为Q1,连结PQ1(I)求证：直线PQi恒过一定点;(丑)若第AQ,求证而血.20.(本小题满分14分)由原点O向三次曲线y=x3-3ax2+bx(a网)引切线，切于不同于点O的点Pi(xi,yi),再由Pi引此曲线的切线，切于不同于Pi的点P2(X2,y2),如此继续地作下去，居到点列Pn(xn,yn),试回答下列问题：(I)求xi；(II)求xn与xn+i的关系；(田)若a>0,求证:当n为正偶数时,xn<a;当n为正奇

7、数时，xn>a.答案及评分意见选择题:1、D2、C3、4、C7、A8、B10、B填空题:11、12、三、15、16.13、14、.21T于1解答题:解：（I）OPOPOQ(1,cosx)2cosx|OP|?|OQ|cosf(x)10OQ(cosx,1),1cos2x?cos22cos2cosx2-cosx,1，cosx即cos,10,f(x)2ncosxcosx呼,1(I)当n1时,2°a1Si22maxarccos33,a13,当n2时,2n故an/I，即数列的通项公式为min0SnSn16,12an(H)当n310g213,当n2寸,bn3n(3log2-nr)n(n1),

8、3.2bnn(n1)1b11b21bn1I)由此可知，数列bn的前n项和Tn为13Tn56(n1)1n(n2)17、解(I)22C20.82)0.24(n)两人都得零分的概率为C:0.52C°0.220.02PBE取AC中点D,连PD,DE,PE.两人都得10分的概率为C；0.521PC；0.52(C20.80.2C；0.80.20.16两人都得20分的概率为C20.52C；0.820.16/.PC；0.52C00.22C20.52C20.80.2C；0.52C；0.820.3418、解：1法一：由条件知ABC为直角三角形，且/BAC=90,.pa=PB=PC,.点P在平面ABC上的

9、射影是ABC的外心,即斜边BC的中点E.PEL平面ABC,DEXAC:DE/AB,;AC±PD./PDE为二面角P-ACB的平面角.法二:中占I八、又PE=3AC,2tan/PDE=./PDE=60.DE=PEDE3_32故二面角PACB的大小为60.由条件知ABC为直角三角形，且/BAC=90.pa=PB=PC,.点P在平面ABC上的射影是ABC的外心,ACB600)即斜边BC的设O为BC中点，则可证明PO,平面ABC.建立如图直角坐标系，设ACa则a,一3,a,0,Ba,0,0,Ca,0,0,D0,0,4AB33_-2a,一2a,0,DP34a，_3_取AC中点D,连PD,DO,

10、PO.;AB±AC,又PA=PCPD±AC.cos<Zb,"dp>即为二面角PACB的余弦值.而cos<AB,DP>12PD,PE2+DE22设点B到平面PAC的距离为h,则由VPABC=VB-APC得"S&BCPE="SMBCh33S»BCPESPC_3_a.故点B到平面PAC的距离为-a.23法二：点E到平面PAC的距离容易求得为4a,而点B到平面PAC的距离是其两倍.点B到平面PAC的距离为-a.219 .解：(I)设P(xi,yi),Q(x2,y2),而Qi与Q关于x轴对称，则Qi(x2,y2)

11、PQ直线方程为：yyikPQ(xXi),其中kPQ3则PQ：y1，同理PQi：yyiy2yiy2yiy2yiy2又PQ过点(m,0),则0且叱于是yiy22Pm.yiy2yi"因此PQi直线方程可改写为：2px2pm2p/、-一一-，即y(xm)yiy2yiy2yiy2因此可知PQi直线恒过点(m,0)(n)连结AQi,因为Q与Qi关于x轴对称，A在x轴上所以在AAPQi中，AB平分/PAQi.由内角平分线定理可知:|AP|PB|AQi|BQi|而APAQAP,AQ同向，0.|AP|AQi|于是|PB|BQi|0.于是PBBQi.而又B,P,Qi三点共线，PB、而同向，20 .(1)

12、由y=x33ax2+bx,得y=3x26ax+b.过曲线上点Pi(xi,yi)的切线li的方程是,3-22y(x13axibxj(3x16axib)(x、),(、0).由它过原点，有x；3ax2bxixi(3x；6axib),_3_2_3a2xi3axi(xi0),x.(2)过曲线上点Pn+i(xn+i,yn+i)的切线|n+i的方程是,3-22y(xni3axnibxni)(3xni6axnib)(nxn+i网,以xnxn+i除上式，得xni).由|n+i过曲线上点Pn(xn,yn),有3xn3ax2bxn(x3i3ax2ibxni)2(3xni6axnib)(xnxni),2xnxnxnix；i3a(xn2xni)b3xni6axnib,x2xnxni2x2i3a(xnxni)0,以xnxn+i除之，得xn+2xn+i3a=0.i3i(3)角牛法i由(2)倚4i-xn-a,xnia2(xna).故数列xna是以xi-a=a为首项，公比为一的等比数列，22_