浙教版八年级数学下《第1章二次根式》单元测试(有答案)

1、浙教版八年级下册第1章 二次根式单元测试一、选择题1 .后位化简的结果是（）A. 2 B. - 2 C. 2 或-2 D. 42 .下列计算正确的是（）A.，- 二 B.，,:'：C.1' 一 ： D.：- 1 ''3 .化简哈得（）A.1 B.最C.=D.2g4 .能使y.：3=jg口,成立的取值范围是（）A.a>3 B.ai>0C.0<a<3 D.a<3 或 a>35 .下列各式计算正确的是（）A.2. ?3 =6B.C. 用 +V3） 2=2+3=5 D.6 .化简遮-近（6+2）得（）A. 2 BC. - 2 D. 4

2、 一:7 .已知x, y为实数，且y1+j6x-l +71-6乂 ,则十的值为（A.C.D. 28 .如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡 AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1： 1.5,迎水坡BC的坡比为1： V3,坝顶宽CD为3m,坝高CF为10m,则坝底宽AB约为（）（6=1.732,保留3个有效数字）B 尸石/A. 32.2 m B. 29.8 m C. 20.3 m D. 35.3 m9 .若a=3-JT5,则代数式a2-6a-2的值是（A. 0 B, 1 C. - 1 D.工10,化简（6- 2） 2020年X （2+门）2020年的结果是（A. - l B. V

3、3-2 C. VS +2 D.-氏-2二、填空题11 .若后不是二次根式，则x的取值范围是.12 .看国=_;(-亚)2-21 产13 - VdV2)2=；-122! =-14 .化简： 人-3g的结果是.15 .计算：tV5+Vs)| (曰73)=.16 .在平面直角坐标系中点 ACM，一齐)到原点的距离是 .17 .如图，自动扶梯 AB段的长度为20m, BC=10m,则AC=m.18 .比较大小：班21:限-/19 .若(x-；) 2+73y-4=0,则Vxy=.20 .已知6的小数部分为a, WJ a (a+2) =.三、解答题21 .计算：(1)5一榔僖;(2)专需)2-J告;(3)

4、 (273-3正)2;(4) (7+/7) 2- (7-V7) 2.22 .如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 底-小-几守 . ab-Zi>一 0123 .如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形 ABC,点D是边AB的中点，中柱CD=2 , AB=2. :,求 ABC的周长及面积.24 . 己知 x=l+1, y=Jl 1,求 x2+y2 xy 的值.25 .观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n (n>1)的等式表示出来浙教版八年级下册第1章 二次根式单元测试参考答案与试题解析一、选择题1 . g） 2化简的结果是（）A. 2 B. - 2 C. 2 或-2 D. 4

5、【考点】二次根式的性质与化简.【专题】计算题.【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.【解答】解：=2.故选A.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是要知道开方出来的数是一个方 数.2 .下列计算正确的是（）A.'二 B 由；二：C. -，.D. ：- 1 "【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简的知识，即可求得答案.【解答】解：A、723,故本选项错误；B、|血=22=2-,故本选项错误；G 也乂近为后,故本选项正确；D、 故本选项错误.故选C.【点评】此题考查了二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式加减，乘除

6、运算法则与 二次根式的化简.3.化简*得（）【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质化简.【解答】解：原式 =2导友 B故选B.【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式.4.能使£:成立的取值范围是（）A. a>3B. ai>0C. 0<a<3 D. a<3 或 a>30,分母不能为0求解即可.【考点】二次根式的乘除法.【分析】根据平方根有意义，必须被开方数【解答】 解：: 1 口二=厂 成立,V a-3 V a-3a>0"/口-.一>0,解得 a>3，故选：A.【点评】本题主要考查了二

7、次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则.5 .下列各式计算正确的是（）+/2 +叵 2=2+3=5 D.A. 2. ?3. =6, - B 卜刁=2 , - C.【考点】二次根式的乘除法.【分析】运用二次根式的乘除法法则判定即可.【解答】解：A、2?3/3=6/6,故A选项错误;C （恒+） 2=2+3+2%=5+2/，故C选项错误;D、- Ji1?相=-6,故D选项正确.故选：D.【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则.6 .化简避-心（近+2）得（）A. 2 B,- - C, - 2 D. 4- ：【考点】二次根式的混合运算.【分析】先去括号，再合并同类二次根式

8、即可.【解答】解：原式=2<2-2-2/2=-2.故选C.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二 次根式的形式后再运算.7 .已知x, y为实数，且y=+76x-1 +J1-,则十的值为（）A. - B.卷 C. y D. 2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列式求出X,再求出y,然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：由题意得，6x-10且1-6x>0,解得X>3且XW, 0 b所以，X=F， o1y=，所以，l=p 2故选C.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.8 .如图，某水库

9、堤坝的横断面为梯形，背水坡 AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1: 1.5,迎水坡BC的坡比为1: V3,坝顶宽CD为3m,坝高CF为10m,则坝底宽AB约为（）（芯=1.732,保留3个有效数字）C DA. 32.2 m B. 29.8 m C. 20.3 m D. 35.3 m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【专题】应用题.【分析】根据坡比的定义可分别求出 BF、AE,继而根据AB=BI+FEfAE即可得出答案.【解答】解：在 RtABCF中，. CF: BF=1: 1.5, CF=10m,.BF=15m,在 Rt BCF 中，DE: AE=1: <3, D

10、E=10m, .BF=1吟 m,故可得 AB=B!+FE+AE=1»3+10>/1= 35.3m.故选D.【点评】本题考查了坡度、坡角的知识，关键是理解坡度的定义，分别求出BF、AE的长度.9 .若a=3-屈，则代数式a2-6a- 2的值是()A. 0 B. 1 C. - 1 D. 710【考点】完全平方公式；实数的运算.【分析】先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可.【解答】解：a2-6a- 2,=a2 - 6a+9 -9-2,=(a- 3) 2- 11,当 a=3 4TM 寸，原式二(3-Vni- 3) 2- 11,= 10-11,=-1.故选C.【点评】熟记完全

11、平方公式：(a-b) 2=a2-2ab+b2,利用完全平方公式先化简再代入求值更 加简便.10 .化简(6- 2) 2020年X (2+/3) 2020年的结果是()A. -l B. V3-2 C.脑 +2 D. - V3-2【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先根据积的乘方得到原式=(V3-2)(门+2) 2020年？ (V3+2),然后利用平方差 公式计算即可.【解答】解：原式=(V3-2) (V3+2) 2020年？ C-/3+2)=(3 - 4) 2020年？(6+2)=+2.故选C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的

12、乘除运算，然后合并同类二次根式.二、填空题11 .若庐I是二次根式，则x的取值范围是 X&L .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，3-4x> 0,解得乂唱故答案为：X< .【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.12 . 4Jl-=；（-图）2-位切）2= 0 .【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先把£化为最简二次根式，然后约分即可；根据二次根式的性质计算（- 收）2-也-21 ）?.【解答】解：看内耳*第嘿工2-也7工）2=21-21=0.故答案为榨0.【点评】

13、本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.13 .=血-1 ;43产-1产=35【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.解答解：=-1；, ' =v<|-：/S=35.故答案为：V2- 1; 35.【点评】本题考查了二次根式的性质， 号 二|a|= 二：、.14 .化简：V12- 3£的结果是.【考点】二次根式的加减法.【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可.【解答】解：原式=26-有=1&故答案为：V3.【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题

14、的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次 根式的合并.15 .计算：行）1 （。3）= 2 .【考点】二次根式的乘除法；平方差公式.【分析】本题是平方差公式的应用， 声是相同的项，互为相反项是- 会与【解答】解：（聪+回 （点-仃）=5-3=2.【点评】运用平方差公式（a+b） （a- b） =a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果 是相同项的平方减去相反项的平方.16 .在平面直角坐标系中点A（M，飞行）到原点的距离是2-13 .【考点】勾股定理；点的坐标.【专题】计算题.【分析】根据平面直角坐标系中点Al一赤，-Vt）|,其中横坐标为-向，纵坐标为-巾，利用勾股定理即可求出点 A到

15、原点的距离.【解答】解：:在平面直角坐标系中，点 AM，.二点A到原点的距离为：J 产+ （-ypf ） 2 =2/5 .故答案为：2.1【点评】此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.17 .如图，自动扶梯 AB段的长度为20m, BC=10m,则AC= 1的 m.【考点】二次根式的应用.【分析】根据勾股定理求解即可.解答解：AC刃-BC?FzM-I。2=1071 -故答案为：10、禽.【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是根据勾股定理求出AC的长度.18 .比较大小：3T1, > 2/3; M-所 > 如一如.【考点】实数大小比较

16、.【分析】先求出两数的平方，再比较即可；求出两个数的倒数，根据倒数求出即可.【解答】解：.（ 3、m）2=18, （2/3） 2=12,32g又.故答案为：>,>.【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的关键是能选择适当的方法比较两个实数 的大小.19.若（x-/） 2+/淅4=0,则Vxy= " .【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y的值，代入所求代数式计算即可.【解答】解：:（ x-y） 2+/34=0,(3y-4=0=,.二=.故答案为三.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这

17、几个非负数都为0.20 .已知6的小数部分为a, M a (a+2) = 2 .【考点】估算无理数的大小.【分析】先根据的范围求出a的值，代入后进行计算即可.【解答】解；: 1心2,a=j3 - 1,，a (a+2)=(«T) (6-1+2)二 («T) (6+1)=3- 1二2,故答案为：2.【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，平方差公式的应用，解此题的 关键是求出a的值.三、解答题21 .计算：(1) 口昌居；(3) (26-36)2；(4) (7+/T) 2- (7-爪)2.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)先把各二次根式化

18、为最简二次根式，然后合并即可；432(2)先利用二次根式的性质得到原式=yX-4,然后约分后进行减法运算;y z 3(3)利用完全平方公式计算；(4)先利用平方差公式计算，然后进行乘法运算.【解答】解：(1)原式=2/亨吟_"9 |'原式4=0;(3)原式=12- 12n+18=30- 12点;(4)原式=(7+/7+7-V7) (7+R-7+收)=14X2. =28 干.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式.22.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简旧.ab-Zi>-101【考点】二次根

19、式的性质与化简；实数与数轴.【专题】计算题.【分析】根据数轴表示数的方法得到 a<0<b,再根据二次根式的性质得原式=| a| - | b| - | a -b| ,然后去绝对值后合并即可.【解答】解：: a<0<b, .原式=| a| - | b| - | a- b|=a b+a b=-2b.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：= =|a| .也考查了实数与数轴.23.如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形 ABC,点D是边AB的中点，中柱CD=2 ,AB=2. :ABC的周长及面积.【考点】二次根式的应用.【分析】根据点D为AB的中点，三角形ABC为等腰三角形，可得CD±AB,并且求出AD和 BD的长度，在RtACD中求出AC的长度，同理可求出 BC的长度，继而以求得 ABC的周长 及面积.【解答】解：在等腰三角形ABC中， 点D是边AB的中点,/.CD!AB, AD=BD=1,在 RtA ACD中， AD=/3, CD=2/6, AghD,+CD凄3田同理可得，BC=3/3,则 ABC的周长为3”+3/1+不后=86，面积为yX 2舍X 2=6/2.【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，解答本题的关键是得