二次函数中的三角形的存在性问题

1、二次函数中的三角形的存在性问题三、精讲精练1 .由动点产生的等腰三角形问题(2012明州)如图，抛物线y = ax2+bx+c经过A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点，当 PAC的周长最小时，求点 P的坐标;M的坐标；若不(3)在直线l上是否存在点 M,使 MA8等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点2 .由动点产生的直角三角形问题(2013律枝花)如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A (-3, 0), B (1.0), C (0, -3).(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第三象限

2、内抛物线上的一点，设 PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;(3)设抛物线的顶点为 D, DE，x轴于点E,在y轴上是否存在点 M使彳ADM直角三角形？若存在，3 .由动点产生的等腰直角三角形例.(2011?东营)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且 点A (0, 2),点C (1, 0),如图所示，抛物线 y=ax2-ax-2经过点B.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否还存在点P (点B除外)，使 ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在,求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.方法规律1、平面直角坐标系中已知一条线段

3、，构造等腰三角形，用的是“两圆一线”：分别以线段的两个端点为圆心，线段长度为半径作圆，再作线段的垂直平分线；2、平面直角坐标系中已知一条线段，构造直角三角形，用的是“两线一圆”：分别过已知线段的两个端点作已知线段的垂线，再以已知线段为直径作圆；3、平面内有两点 A (X1,y1) , B O,y3),则AB=, AB中点的坐标为 ，4、求三角形的面积：(1)直接用面积公式计算；(2)割补法；(3)铅垂高法；5、平面直角坐标系中直线11和直线12:当11 /12时k产k2；当11，12时k“2= -1实战训练1、如图，在平面直角坐标系 xOy中，A (0, 2), B (0, 6),动点C在直线

4、y=x上.若以 A、B、C三点为 顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是()A. 2 B .3 C .4 D .52、(2007优岩)如图，抛物线 y=ax2-5ax+4经过 ABC的三个顶点，已知 BC/ x轴，点 A在x轴上，点 C 在y轴上，且AC=BC(1)求抛物线的对称轴；(2)写出A, B, C三点的坐标并求抛物线的解析式；(3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在 x轴下方的动点，是否存在 PAB是等腰三角形？若存在，求出 所有符合条件的点 P坐标；不存在，请说明理由.3、(2007傣安)如图，在ZXOAB中，/B=90,，/BOA = 30，, OA = 4,将 OAB绕点。按逆时针方向旋转至OAB C点的坐标为(0, 4).(1)求A,点的坐标；(2)求过C, A', A三点的抛物线y =ax2+bx+c的解析式；(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P ,使以O, A, P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。4、(2010幽州)如图，直角梯形 OABC, OC AB, C (0, 3), B (4, 1),以BC为直径的圆交 x轴于E, D 两点(D点在E点右方).(1)求点E, D的坐标；(2)求过B, C, D三点的抛物