二次函数预习课教案

1、1. 二次函数预习课第一节观察下列函数221）y 2x 1（2）y x4（3） y （4）y5x2（5）y 3x（6）y ax b其中，一次函数有，反比例函数有二、新课引入1. 圆的面积y（ cm2）与圆的半径x（ cm），对于每一个给定的半径x值， y 都有一个对应值，即y 式 x 的函数，用关于x 的代数式来表示y，它们的具体关系为：yx22. 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，它们的具体关系为：y 6x23. 王师傅存入银行2 万元，先存一个一年定期，到期后将本息转存为又一个一年定期，设年利率均为x，两年后王师傅共得

2、本息y 万元。你能用含x 的代数式来表示y 吗 ?第一年本息和：2x 2第二年利息：2x 2 x 本息和： y 2x 2 x 2 2x2 2x 24. 方大伯要用总长为20 米的铁栏杆来围一面靠墙的菜地，怎样围这块菜地，求出菜地的面积？分析：设矩形靠墙一面的边AB的长x m， BC的长（ 20-2x ） m，矩形的面积y m2，能用含x的代数式来表示y 吗 ? 我们发现y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式。y x（20 2x） 2x2 20x三、导学归纳1） 定义 ：一般地，形如y ax2 bx c（ a,b,c 是常数， a 0）的函数叫做x 的二次函数。发现 ：1）等号左边式变量y，

3、右边是关于自变量x 的整式2） a， b， c 为常数，且a 03） 等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项4） x 的取值范围是任意实数判断一个函数是否为二次函数的关键：看二次项的系数是否为0例题练习1. 下列函数中，哪些是二次函数？211 y x 2y - 2 3y x1 xx4 y x-2 2-x25 y 2x2-x-16y x2-x3 17归纳 ：二次函数的几种不同表示形式1 y ax2(a 0,b 0,c 0)2 y ax2 c(a 0,b 0,c 0)3 y ax2 bx(a 0,b 0,c 0)1. 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数

4、的自变量的取值范围2. 通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生获得二次函数的相关知识3. 寻找、发现实际生活中的二次函数问题重难点：1. 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围2. 通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的取值范围、函数值等概念四、例题讲练（ 2）一个二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项都是不大于 数可能的函数关系式。例题 1. 指出例题练习1 中的二次函数中二次项系数、一次项系数和常数项。二次函数二次项系数一次项系数常数项2 yx2y 3x 7x 12y 2x(1 x)12y 2 (x 4)3练习（ 1 ）写出下列二次函数的

5、二次项系数、一次项系数和常数项。1 的非负整数，请写出这个二次函例题 2. 正方形的边长是4，当边长增加x，则面积增加y（ 1 ）试写出y 关于 x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？（ 2）当边长分别增加1， 2 时，正方形的面积分别增加多少？练习（ 1 ）一个乒乓球从光滑的斜面自由滚下的路程y（ m）与时间x（ s） 的平方成正比例。当乒乓球滚下4m时，经过的时间为1.5s. 求：1） y 关于 x 的函数表达式2）当x=0.8s 时，乒乓球所经过的路程（精确到0.1m） .（2） 某工厂 1 月份的产值为200 万元， 平均每月产值的增长率为x， 求该工厂第一季度的产值y 关于 x 的

6、函数表达式，为达到第一季度产值为662 万元，平均每月产值的增长率应为多少？例题 3. 方大伯的菜地我们可以用二次函数关系式y2x2 20x来表示，你能确定自变量x 的取值范围吗？分析： 1） . 设矩形靠墙一面的边AB的长x m， BC的长（20-2x） m，矩形的面积y m2，用含x的代数式来表示 y 2x2 20x0 x 200 20 2x 202） . 填写下表，观察：x 的值可以任意取吗？有限定范围吗？AB长 x123456789BC的长12108面积y485048解：由题意得，解不等式组的0 x 10即所求函数表达式为y2x2 20x， x 的取值范围为0 x 10练习（ 1 ）如

7、图，一张正方形纸板的边长为2m，将它减去4 个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设直角三角形一边长为x，空白四边形的面积为y（ m2）。1）求y 关于 x 的函数表达式和自变量x 的取值范围。2）当x分别为 0.25， 0.5 ， 1， 1.5 ， 1.75 时，求对应的空白四边形的面积，并列表表示。X（ cm）0.511.5233.5y（ cm2）2）从半径为4 cm 的圆中挖去一个半径为x（ cm）的同心圆，剩下的圆环的面积为x 的取值范围，并填写下表。y（ cm2） . 求 y 关于 x例题 4. 已知二次函数yx2 bx c，当 x=1 时，函数值是4；当x=2 时，函数值是-5. 求

8、这个二次函数的表达式。练习1） . 已知二次函数y ax2 4x c，当 x=-2 时，函数值是-2；当 x=0 时，函数值是2. 求这个二次函数的表达式 .2） . 已知函数y ax2 bx c，当 x=2 时，函数值是3；当x=-2 时，函数值是2；当x=4时，函数值也是3） 求这个二次函数的表达式. 求当 y 0 时x 的值。例题 5. （1）如果函数yxk23k 2 kx 1是二次函数，则k 的值是（ 2）如果函数y k 3 xk2 3k 2 kx 1 是二次函数，则k 的值是（3）已知函数yk2 k x2 kx2 k ，试确定k 为何值时，y 是 x 的一次函数？y 是 x的二次函数

9、？2 的整式方程，叫做一元二次方程。复习 一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为形如 ax2 bx c 0( a 0)二次函数y ax bx c（ a 0）与一元二次方程ax bx c 0 （ a 0）有什么区别和联系？区别：前者时函数后者是方程；等式另一边前者是y，后者是0.联 系 ： 等 式 一 边 都 是 整 式 ax2 bx c 且 a 0； 方 程 ax2 bx c 0 可 以 看 成 是 函 数y ax2 bx c 中 y=0 时得到的 .解一元二次方程：因式分解法2例题 13 x 7 2 2 7 x练习1)(x 2) 2 10x 2025(2)5x2 3x(3

10、)4(x 3)2 25(x 2)2 0(4)x2 2015x 2016 0第 16 页 共 10 页开平方法例题 2 9x2 25练习 （ 1） （3 x 2）2 022) (4 x 2) 2 9 02(3)(2x 3)2 1622(4)(x 3)2 25(x 2)2 0配方法例题 3x2x 6 0练习 ( 1) 3y2 1 2 3y22) 3x2 2x 3 022(3)4x2 4x 1(4)16y2 824y公式法111例题 4 x x 0228练习 ( 1) 3x2 -7x 3 0(2)(y 1)(y 3) 5 0(3)2x2 3x 4 0(4) 3x22x 2 0发现：我们解当y=0 的

11、二次函数时，化为解一元二次方程来求解对应的x 值，上面的四种解法分别是1)两个因式乘积的形式a(x x1 )(x x2 ) 0 因式分解法2)完全平方的形式a(x h)2 k 0 开平方法b 4ac b23)求根公式a(x )0 配方法和公式法2a 4a上面是二次函数当y=0 时解一元二次方程的形式。因此， 二次函数的除了一般形式y ax2 bx c( a 0) ，还可以怎么表达1) y a(x x1)(x x2 )( a 0)2) y a(x h)2 k( a 0)b 2 4ac b23) y a(x )( a 0)2a 4a125例题 6. 请用上述三种形式变化二次函数y x2 3x ，尝试建立适当平面直角坐标系，把这些特殊22的自变量x 和对应的y 值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。练习 变化二次函数的形式，并在直角坐标系中描出相应的特殊值点。21) y 2x 2x 42) y x22x21. 下列函数中，哪些是二次函数？222(1)yx22 (2)y 2x 3 (3)yx22x 1 (4)y (x5)2x2(5)y (x 1)(x 3)1 ) S 关于 x 的函数表达式和自变量2)当x=1.5 时， S的值。3)当S 3 时， x 的值。22. 写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。二次函数二次项系数一次项系数常数项y x2 2x 12