北师大版九年级上册第四章图形的相似复习教案设计

1、专题一：三角形相似【知识点】类型一、两角分别相等的两个三角形相似、在 ABC中，/A=60 , BDL AC 垂足为 D, C吐AR 垂足为E,求证：4AD曰 AABC【思路点拨】用比例性质得由 BDL AC CEL AB 得至 U/AECW ADB=90 ,利用/ EAC= DAB 可判断 AE6 AAD(B 贝 U 丝迪，利 AD AB星迪，加上/ EADW CAB根据三角形相似的判定方法即可得到结论.AC AB.【总结升华】 考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两三角形相似；有两组对应边的比相等且夹角 相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等.【举一反三】如图， AB

2、C是等边三角形，点D, E分别在BC、AC上，且/ ADE=60 , 求证：BD?CD=AC?CE.2、已知，RtABC中，ZACB=90 ,点H在AC上，且线段HDLABT D, BC的延长线与 DH的延长线交于点 E, 求证：AH8AEBD【思路点拨】 首先利用三角形的内角和定理证明：/ A=Z E,再有垂直得到90的角，/ ADHW ACB=90 ,从而证明：AH8AEBD【总结升华】 考查了垂直定义、三角形内角和定理以及相似三角形的判定方法：两角法：有两组角对应相等的两个 三角形相似.类型二、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、如图，在正方形 ABCD43, E、F分别是边 AD C

3、D上的点,DF=-JC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证： ABADEF(2)若正方形的边长为 4,求BG的长.【思路点拨】E D(1)利用正方形的性质，可得/ A=Z D,根据已知可得期口，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,AB DE可得 ABmADEF(2)根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得 BG的长.【总结升华】 考查了相似三角形的判定(有两边对应成比例且夹角相等三角形相似)、正方形的性质、平行线分线 段成比例定理等知识的综合应用.解题的关键是数形结合思想的应用.【变式】(2015?随州)如图，在4ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不

4、能判断 ABCsaed 的是（）A . / AED= Z B B. Z ADE= / CC.三工AE ABD.3AB AC、(2014秋？揭西县校级期末) 如图，F为平行四边形 ABCD的边AD的延长线上的一点,AC 于 G、E,若 EF=32, GE=8 ,求 BE.BF分别交于CD、【总结升华】 此题主要考查了相似三角形的判定、平行四边形的性质，得出DFGscbg是解题关键.举一反三【变式】如图，在 4X3的正方形方格中， ABC和 DEC的顶点都在边长为(1)填空：Z ABC= , BC=;(2)判断 ABC与 DEC是否相似，并证明你的结论.1的小正方形的顶点上.类型三、三边成比例的两

5、个三角形相似(1)、已知：正方形的边长为 1如图，可以算出正方形的对角线为n个呢?,求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长,(2)根据图，求证 BC曰ABED(3)由图，在下列所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明，1. /BEC廿BDE=45 ;2. / BEC廿 BED=45 ; 3. / BEC廿 DFE=45A 5 D【思路点拨】(1)主要是根据勾股定理寻找规律，容易在数据中找到正确结论；(2)在每个三角形中，根据勾股定理易求出每条边的长度，可利用三组边对应成比例，两三角形相似来判定；(3)欲证/ BEC廿DFE=45 ,在本题中等于 45的角有两个，即/ AEB和/

6、BEF所以在证明第三个结论时，需把 这两个角想法转移到已知的一个角中去，利用等腰梯形的性质求解即可.【知识点】相似三角形的基本模型(1)平行线型：aA 二二 B *C BC(2)相父线型：其中/ 1 = Z2,则aADEsABC称为“相交线型”的相似三角形 .ADB /B=/D D双垂直型(3)如图：/ 1 = /2, /B=/D,则ADEsABC,称为“加 角形.(4) 一线三等角型Aa-D 上刃da c工1 DI图冷就也叫):判定两个三角形相似的方法 1 1EC势专型”的相似三ABBC)此题主要运用三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理、勾股定理的运用、等腰梯形的性质来解【学霸小贴士】证

7、相似，比线段，添线平行成习惯；可证两对角相等，可证三边成比例；两边成比也能用，夹角相 等才可行。【小补充】直角三角形相似的判定定理：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例, 那么这两个直角三角形相似.【能力提升】1、(2018上海.中考)如图，正方形 ABCD中，P是边BC上一点，BEXAP, DFXAP,垂足分别是点 E, F。S P(1)求证：EF=AE-BE(2)连接BF,如果AF DF ,求证：EF=EPBF AD2、在RTAABC中，/ ACB=90 , AC=3, BC=4,过点B作射线BB / AC,动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点 E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速 度运动.过点D作DHLAB于H,过点E作EFLAC交射线BB于F, G是EF中点，连接DG .设 点D运动的时间为t秒.(1)当t为何值时，AD=AB ,并求出此时DE的长度；(2)当4DEG与4ACB相似时，求t的值.3、已知直线li的表达式为y 3x 6,直线li与x轴、y轴粉笔相交于 A, B两点，直线L经过B, C两点，点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线12