应用于雷达系统匹配滤波器的matlab仿真

1、应用于雷达系统匹配滤波器的 matlab仿真匹配滤波器原理在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为x(t):x(t) s(t) n(t)( 1.1)其中：s(t)为确知信号，n(t)为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为No/2设线性滤波器系统的冲击响应为h(t)，其频率响应为H(),其输出响应:(1.2)y(t)s0(t)n。亿)输入信号能量:E(S)2S (t)dt(1.3)Word资料输入、输出信号频谱函数:S()s(t)e j tdtSo()H( )S()So(t)H(j t)S( )e d(1.4)输出噪声的平均功率:1E

2、no (t)2Pno()d2H ( )Pn( )d(1.5)SNRo12J2H(H()S()ej tod2)Pn( )d()(1.6)SNRo利用SChWarZ不等式得:(1.7)上式取等号时，滤波器输出功率信噪比 SNR最大取等号条件:H( ) -Sae j to(1.8)Pn()当滤波器输入功率谱密度是Pn( ) No2的白噪声时，MF的系统函数为：*j t2H( ) kS( )e jto,k (1.9)Nok为常数1，S*()为输入函数频谱的复共轭，S*( ) S(),也是滤波器的传输函数H()。2E SNRoS(1.10)NoES为输入信号s(t)的能量，白噪声n的功率谱为No/2SN

3、R)只输入信号s(t)的能量ES和白噪声功率谱密度有关。白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：h(t) ks*(to t)(1.11)如果输入信号为实函数，则与s(t)匹配的匹配滤波器的脉冲响应为：h(t) ks(to t)(1.12)k为滤波器的相对放大量，一般k 1。匹配滤波器的输出信号：So(t) So(t)* h(t) kR(t to)(1.13)匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的k倍，因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，通常k=1 0二线性调频信号(LFM)脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保

4、证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频(Linear Frequency Modulation)信号接收时采用匹配滤波器(MatChed FiIter)压缩脉冲LFM信号(也称ChirP信号)的数学表达式为:s(t)K 2rectej2 (fct ")(2.1)式中fc为载波频率，rect(*)为矩形信号,0 , elsewise(2.2)K 一，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为fc Kt ( T2 t T2) ,如图1A teq.enc.图 1 典型的 C

5、hirP 信号(a) UP-ChirP(K>0)( b)down-chirp(K<0)将2.1式中的UP-ChirP信号重写为:(2.3)s(t) S(t)ej2 fct式中,t j Kt 2S(t) rect ( )ej(2.4)是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与 s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而以，因此，MatIab仿真时，只需考虑S(t)0通过MATLAB仿真可得到信号时域和频域波形如下图所示：Real 卩mrt Of chirp signetTirTle in U setFreqUeflCy in MHZ图2.LFM信号的时域波形和幅频特性三

6、线性调频信号的匹配滤波器 信号S(t)的匹配滤波器的时域脉冲响应为：h(t) s*(to t)(3.1)to是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令t° = 0,重写3.1 式,h(t) s*( t)(3.2)将2.1式代入3.2式得：S(t)(3.3)图3.LFM信号的匹配滤波如图3,s(t)经过系统h(t)得输出信号s°(t),sb(t) s(t)*h(t)s(u)h(t u)du h(u)s(t u)duj Ku2U j2 fcuj K(t u)2t U j2 fc (t u)e rect( )e CereCt()e duso(t)T 2j Kt2 j 2

7、Ktu I dut T 2j2 KtUj Kt2ej2 Kt t T2Sin K(T t)t j2 fct eej2 fct(3.4)Kt当T t 0时,So(t)t T2ejT2Kt2 j2 KtU Ie du合并3.4和3.5两式:j2 KtU et T2j2 Kt %Sin K仃 t)t j2 fctej Kt2 eej2 fct(3.5)KttSin KT (1 -)t 0(t)TJKTtrect(亓)ej2 fct3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出，它是固定载频fc的信号(3.6)当t TWQrd资料时，包络近似为辛克(Sine)函数。(3.7)S0(t) TSa( KTt

8、)rect() TSa( Bt)rec哙)图4.匹配滤波的输出信号丄2B，(3.8)1如图4 ,当Bt时，t-为其第一零点坐标；当Bt -时, 习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。D,(3.9)LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩比DTTB3.9式表明，压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积。由(2.1),( 3.3),( 3.6)式，s(t),h(t),so(t)均为复信号形式，Matab仿真时，只需考虑它们的复包络S(t),H(t),So(t)即可。经MATLAB仿真得线性调频信号经过匹配滤波器的波形信号如图5所示：-In-5O51Time in SeC XS

9、ChIrP Signak aft&r ITIaLChCCl filter (ZOOm)ChirP SignaI after ITlfltChQel filterO O -2-4 HEV-15-9-3-7-1 -Cl 占 O1n3Tinne in StC XS43-m一FV图5.Chirp信号的匹配滤波图5中，时间轴进行了归一化，（t/（1/ B） t B ）。图中反映出理论与仿真结 1 一、果吻合良好。第一零点出现在1 （即 ）处，此时相对幅度-13.4dB。压缩后B11的脉冲宽度近似为一（），此时相对幅度-4dB,这理论分析（图3.2）一致。 B2B如果输入脉冲幅度为1 ,且匹配滤波

10、器在通带传输系数为1 ,则输出脉冲幅度为.kT2、TB ID ,即输出脉冲峰值功率P）比输入脉冲峰值功率P增大了 D倍四雷达系统对线性调频信号的检测在实际实际雷达系统中，LFM脉冲的处理过程如图6雷达回波信号Sr（t）经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压缩后就可以作出判决。正交解调原理如图 7,雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信号(t)和Q(t)。一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图8CMSCrPruTt)i(2HPi*iHt)图7正交解调原理图8 一种脉冲压缩雷达的数字处理方式Word资料以下各图为经过脉冲压缩输出的已加噪声的线性调频信号(模拟雷达回波信号) 的matl

11、ab仿真结果：波形参数脉冲宽度T =10 S ,载频频率fc=10khz ,脉冲宽度 B=30Mhz图9.SNR=30的脉冲压缩输入输出波形图10 SNR=20的脉冲压缩输入输出波形图11 SNR=O的脉冲压缩输入输出波形加噪线性调频信号压缩前SNR=-IO586062&465 6B 70127475加噪銭性调频信尊压缩后SNR -1020001500檻 IoOO500尿 M制wt删恤ll师脱弭0.350.90.9611.051.11 15X 10Range In FneterS图12 SNR=-Io的脉冲压缩输入输出波形加噪线性调频信号压缩前卸只=-20586062646660707

12、2 M 76US加噪线性调频信專压缩后-SNR二兀2C00IIII15000.S50.90.9511 051.11.1SRange in rners图13. SNR=-20的脉冲压缩输入输出波形S(t)信号中白噪声n为:n Sqrt(0.5* SNR) * (randn (1,length(St) j * randn (1,length (St) >仿真表明，线性调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩，信噪比得到 了显著提高，但是雷达目标回波信号信号的匹配滤波仿真结果图9-14可以看出当信噪比小于零时随着信噪比的不断减小，所噪声对线性调频信号的干扰愈来愈 明显，当信噪比达到-30dB时

13、已经有部分回波信号被淹没了，也就是说当信噪比更小时即使是经过脉冲压缩，噪声仍能淹没有用信号。五程序附录1线性频率调制信号（LFM ）仿真:%demo Of ChirP Sig nal%pulse durati On 10usT=10e-6;B=30e6;K=B/T;Fs=2*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(1i*pi*K*t.2); subplot(211) plot(t*1e6,real(St); xlabel( 'Time in u sec' ); title( 'Real part of chirp

14、signal' ); grid on ;axis tight ;subplot(212)%chirp frequency modulation bandwidth 30MHz%chirp slope%sampling frequency and sample spacing%generate chirp signalfreq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N); plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St); xlabel( 'Frequency in MHz' );title( 'Magnitude spectrum of

15、chirp signal' );grid on ;axis tight ;2 LFM 信号的匹配滤波仿真%demo of chirp signal after matched filterT=10e-6;B=30e6;30MHzK=B/T;Fs=10*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.2);Ht=exp(-j*pi*K*t.2);Sot=conv(St,Ht);subplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);Z=20*log10(Z+

16、1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1);Z1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,'r.'); axis(-15,15,-50,inf);grid on; legend('emulational','sinc'); xlabel('Time in sec timesitB');%pulse duration10us%chirp frequency modulation bandwidth%chirp slope%sampling frequency and sample s

17、pacing%chirp signal%matched filter%chirp signal after matched filter%normalize%sinc functionWord 资料ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after matched filter');subplot(212) %zoomN0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.'); axis(-inf,i

18、nf,-50,inf);grid on;set(gca,'Ytick',-13.4,-4,0,'Xtick',-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3); xlabel('Time in sec timesitB');ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after matched filter (Zoom)');3LFM 信号的雷达监测仿真% input('nPulse radar compression processing: n ');

19、clear;close all;T=10e-6;B=30e6;Rmin=8500;Rmax=11500;R=9000,10000,10200;RCS=1 1 1 ;C=3e8;K=B/T;Rwid=Rmax-Rmin;Twid=2*Rwid/C;Fs=5*B;Ts=1/Fs;Nwid=ceil(Twid/Ts); t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid);M=length(R);td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);SNR=1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000;for i=1:1:7SrtI=RCS*(exp(1i*pi*K*td2)*(abs(td)<T2);n=sqrt(0.5*SNR(i)*(randn(size(Srt1)+1i*randn(size(Srt1);