广东广州白云区2014年中考第一次模拟考试数学试题

1、广东省广州市白云区2014年中考第一次模拟考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分.考试时间为120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2麻笔把准考证号对应的号码标号涂黑.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2项笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然

2、后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4 .考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题(共30分)、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的),1，,一，一1 .与互为相反数的是()2一，、1，、，、2(A)0.5(B)(C)2(D)212 .平行四边形的对角线()(A)相等(B)不相等(C)互相平分(D)互相垂直3 .函数y=-x2的图象不经过()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限.x-4.一.4 .若分式

3、-的值为零，则X的值是()图1x-4(A)0(B)2(C)4(D)-45.如图1,AB是。O的直径，弦CDLAB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线段OE的长为()(A)6(B)5(C)4(D)36 .已知三角形的两边长分别为2cm和7cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()(A)3cm(B)5cm(C)8cm(D)10cm7 .在平面直角坐标系下，与点P(2,3)关于X轴或y轴成轴对称的点是()(A)(3,2)(B)(2,3)(C)(3,2)(D)(2,3)8 .若a=后十赤,b=Vm-Vn,则ab的值为()(A)2m(b)2mn(c)m+n(d)m-n9 .下列命题中错误的

4、是()（A）平行四边形的对边相等（B）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（C）对角线相等的四边形是矩形（D）矩形的对角线相等10.将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连结这个正六边形的各边中点，又形成一个新正六边形，则这个新正六边形的面积等于（）(A)(B)9V32cm8(C)m24(D)第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.方程：2（X-1）+1=0的解为.12.把直线y=-2X+1向下平移2个单位长度，得到的直线是.13 .不等式组!x+30的解集为2（x-1）3_3x14 .在反比例函数y=2

5、-3m的图象上有两点A（Xi,%）,B（&,y2）,X当x1Vovx2时，有y1y2,则m的取值范围是.15.多边形的内角和与它的一个外角的和为770,则这个多边形的边数是.16.如图2,在梯形ABCD中，AD/BC,ZB=90,ZC=45,AD=2,BC=8,E为AB的中点，EF/DC交BC于点F.则EF的长=.图3三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）分解因式：x2y4xy4y1 8.（本小题满分9分）已知，如图3,点B、E、F、C在同一条直线上，ZA=ZD,BE=CF,ZB=ZC.求证：AF=DE.19.（本小题满分11

6、分）某校为了了解九年级男生100。米长跑的成绩，从中随机抽取了5。名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并绘制成下面的频数分布表(表一)和扇形统计图(图)。等级成绩(得分)频数(人数)频率A10分70.149分120.24B8分Xm7分80.16C6分yn5分10.02D5分以下30.06合计501.00表(1)求出x、y的值，直接写出m、n的值；(2)求表示得分为C等级的扇形的圆心角的度数；(3)如果该校九年级共有男生250名，试估计这25。名男生中成绩达到A等级的人数约有多少人？2 0.(本小题满分10分)开学前，李浩去商场买书包，商场在搞促销

7、活动，买一个书包可以通过抽奖形式送笔.方法如下：在一个不透明的箱子里，分别装有四张完全一样的卡片，上面分别写有“钢笔”、“圆珠笔”、“铅笔”、“谢谢”字样(其中“谢谢”卡即意味着没有奖品).凭抽取的卡片，工作人员即时对应地给出奖品.李浩买了一个书包，并参加了抽奖.(1)若只准抽一次，且每次只能抽一张，直接写出李浩能抽到一支笔的概率；(2)若可以不放回地抽两次，每次只能抽一张，请用树形图把所有可能的情况表示出来，并求李浩得到钢笔和圆珠笔的概率.3 1.(本小题满分10分)为了帮助云南昭通地震灾区重建家园，某校号召师生自愿捐款.第一次捐款总额为2400元，第二次捐款总额为6800元.已知第二次捐款

8、人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多2。元.求第一次捐款的人数.4 2.(本小题满分12分)如图4,点N(0,6),点M在X轴负半轴上，ON=3OM.A为线段MN上一点，ABX轴，垂足为B,ACy轴，垂足为C.矩形ABOC的面积为2.(1)点M的坐标为;(2)求直线MN的解析式；(3)求点A的坐标(结果用根号表示).23.(本小题满分13分)如图5,AB为。O的直径，ZABC=30,EDAB于点F,CD切。O于点C,交EF于点D.(1)/E=；（2）ADCE是什么特殊三角形？请说明理由;（3）当。O的半径为1,BF=求证CEAOCB.图424.（本小题满分14分）2.、已知抛物线y=a

9、x+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），且A、B两点的横坐标是方程x2+4x-12=0的两个根.抛物线与y轴的正半轴交于点C,且OC=AB.(1)(2)(3)求A、BC三点的坐标；求此抛物线的解析式；连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF/AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式；（4）对于（3）,试说明S是否存在最大值或最小值，若存在，请求出此值，并求出此时点E的坐标，判断此时ABCE的形状；若不存在，请说明理由.25.（本小题满分14分）如图6,D、E分别是C的边BC、AB上的点，ABC,BD

10、E,ACD的周长依(1)当/2=/3,BD=3BC时，求m9.(本小题满分11分)解：(1)由表一和扇形图，可得x+8=50346%,2分解徨Y=1S入,由表一，得7+12+15+8+y+1+3=50,4分得y=45分,的值；5m(2)当/1=/2,BD=3BC时，求(m2)2的值;5m(3)当/1=/2=/3时，证明：m1+m2-.m4广东省广州市白云区2014年中考第一次模拟考试参考答案及评分建议、选择题题号12345678910答案BCACDCDDCB、填空题题号111213141516答案12y=2x-13Vx363/2三、解答题17.(本小题满分9分)解：x1m=o.3o,n=o.O

11、8；,7分(2)C等级扇形的圆心角的度数为：y4xy+4y=y(x24x+4),4分Z22、.=y(x-2x2+2),6分24,=y(x2)9分yxx/,18.(本小题满分9分)证明：.BE=CF,E+EF=CF+F,2分MPBFCE.,3在AAB尸和DCE中，,4分乙A=D1 /B=/C,7分BF=CE2 .ABFADCE(AAS),8分3 .AF=DE(全等三角形对应边相等).,9分(0.08+0.02)3360(3)达到A等的人数约为：3250,(0.14+0.24)=95(人).,”“20.（本小题满分10分）解：（1）；，4（2）树形图如下（图2）谢谢铅笔圆珠笔谢谢铅笔笔笔按规定的方

12、法,所有等可能的情况共12种,而抽到钢笔和圆珠笔占两种，2.P（钢笔，圆珠笔）=，121。分1，6即李浩得到钢笔和圆珠笔的概率为21.（本小题满分10分）解法一：设第一次捐款的人数为根据题意，得:680024002x解该分式方程,经检验，X=得X=50,50是原分式方程的解.答：第一次捐款的人数为5。人.8分9分1。分解法二：设第一次人均捐款y元，,根据题意，得：9=23空y20解得y=48,/UIIJJ,，,经检验，y=48是原分式方程的解.2400+y=2400-48=50,答：第一次捐款的人数为5。人.22.(本小题满分12分)解：(1)M(2,。)；,(2)设直线MN的解析式为：分别把

13、M(2,0),N(0,6二k0b,0=-2kb解徨k=3角牛,b=6直线MN的解析式为：y=3(3)设点A的坐标为(x,y点A在线段MN上，y=3根据题意，得OB2AB=2,OB=-X,AB=y,X(3X+6)=2,整理得：3x2+6x+2=0,.5斛倚x-1-，,当x=1玄时，y=3一点A的坐标为A(1+23或A(1-,3/2.323.(本小题满分13分)川十J-/JP,，(2)为等腰三角形.，CD是。O的切线，.-.ZOCD=即/1+/3=90(如图1).;AB为。O的直径，./ACB=.ZECB=90,即/2+/3/1=/2乙，1。分，1分I，y=kx+b,，2分6)坐标代入其中，得4分

14、5分X+66分XNIV,，V)7分，X+6,且2C三点的坐标分别为：A(-6,0)B(2,0)C(0,8);(2)二点C(0,8)在抛物线上，当x=。时，y=8,.c=8.,4分2将A(6,。)、B(2,。)代入y=ax+bx+8,/曰36a-6b8=0彳、于f,55j4a2b8=02a=一一3解徨i3A公,b-3228所求抛物线的解析式为y=x-x+8；33(3)依题意，AE=m,则BE=8m.EF/AC,BEFsbaC,8分设BE边上的高为h,由相似三角形的性质“对应高的比等于相似比”，可得：BE边上的高：BA边上的高=BE：BA,即h：OC=BE：BA,8=(8m)：8,=3838-2化简整理得S=-如图2,ABC-SAACE-SABEF,1cc1、238m_(8m),12,-m+4m(ovmv8)；21。分(4)存在最大值.,C12.-S=-m4m21,2_22、1,2=(m8m+44)=(m4)+221一+0取得最大值5,Am1+m252m4m4证法三：证明：由/2=/3,得DE/AC,.,.EBDAABC.设相似比为k,由题意知，m1DEBEBD,0k1.则=k.,/C是公共角，.,.ADACAABC,m2DCADAC.=,mACABBC在ABC中，设AB=x,AC=y,BC=z,