第五章角动量角动量守恒ppt课件

1、 主要简历：主要简历： 1980年年9月月1984年年7月月 北京航空学院飞机设计与北京航空学院飞机设计与 运用力学系学习运用力学系学习 1984年年7月月1987年年7月月 中国空间技术研讨院中国空间技术研讨院 空间飞行器设计专业硕士研讨生空间飞行器设计专业硕士研讨生 1987年年8月月1994年年8月月 中国空间技术研讨院中国空间技术研讨院 五五0一部构造部工程师、副主任一部构造部工程师、副主任 1994年年8月月2019年年4月月 中国空间技术研讨院中国空间技术研讨院 五五0一部副主任一部副主任 2019年年5月至今月至今 中国空间技术研讨院院长助理、中国空间技术研讨院院长助理、 副院长

2、，神舟号飞船系统第一副总指挥、总指挥副院长，神舟号飞船系统第一副总指挥、总指挥 2000年年4月，袁家军又被任命为神舟号飞船系统总指挥月，袁家军又被任命为神舟号飞船系统总指挥LrpLrPrmv阐明阐明LO rPS1. 角动量是矢量，角动量是矢量， 大小大小:2. 为表示是对哪个参考点的为表示是对哪个参考点的角动量，通常将角动量角动量，通常将角动量L画画在参考点上。在参考点上。方向：方向：r ,v决议的平面决议的平面LrpmoLrpmrv2mr sinLmrrpvvmroRrA恣意时辰恣意时辰 t， 有有 212rgt tgmmpv1 对对 A 点的角动量点的角动量3102ALrpmt ggRr

3、r2 对对 O 点的角动量点的角动量prRprLO)(t gmRpRgRRmgtLOm确定质点有无角动量，要看位矢能否存在绕参考点的转动。确定质点有无角动量，要看位矢能否存在绕参考点的转动。确定质点有无角动量，要看位矢能否存在绕参考点的转动。确定质点有无角动量，要看位矢能否存在绕参考点的转动。rMrOFFrMFsinrFM FrFrMrFFrtL ddvmrttLddddvvmtrtmrddd)d(0vvmMFrtLMddLtMdd 12d21LLtMtt FrtL dd合力的冲量矩合力的冲量矩角动量的增量角动量的增量 假设对于某一参考点，质点所受合力矩为零，假设对于某一参考点，质点所受合力矩

4、为零，那么质点对该参考点的角动量坚持不变那么质点对该参考点的角动量坚持不变 - 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律tLMdd常矢量，则若LM 0 ddddLFtPMtMtLddLtMPtFttttdd212100FPML常矢量常矢量21tttFPFd21tttMLMd0Mrf常常矢矢量量 LLrmvsinsinrLrmrmt vsin22rrmt tSm2常量常量1sin2Srr2LStm= =常量常量mvrL行星行星mvr r S sinr L太阳太阳行星行星近近r远远r近v3、行星近地点速度大，在远地点速度小、行星近地点速度大，在远地点速度小v远远vvr例例5-1 一半径为一半径为

5、R 的光滑圆环置于竖直平面内的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为一质量为 m 的小球穿在圆环上的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动并可在圆环上滑动. 小球开场时静小球开场时静止于圆环上的点止于圆环上的点 A (该点在经过环心该点在经过环心 O 的程度面上的程度面上),然后然后从从 A 点开场下滑点开场下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球求小球滑到点滑到点 B 时对环心时对环心 O 的角动量和角速度的角动量和角速度. 解解 小球受重力和支持力作小球受重力和支持力作用用, 支持力的力矩为零支持力的力矩为零,重力重力矩垂直纸面向里矩垂直纸面向里由质点的角动量定理由质点

6、的角动量定理cosmgRM tLmgRddcostLmgRddcosdcosdLm gRt思索到思索到2ddLmRmR,tv dcosd32gRmLL得得由题设条件积分上式由题设条件积分上式0320dcosdgRmLLL2123)sin2(gmRL 21)sin2(Rg2mRL iiiiiLLrmiviCi vvviCi rrrCiiirrmviiCmrviCiim r vvCCMrviiiCiim r rm vviiiCCm rMr vvOccriririmCCMrLv轨道iiim rL v自旋0MrmriiciiiCCm rMrL vv自旋轨道LLLCCMrLv轨道iiim rL v自旋

7、iiLLiiiiiFrMM 外外外外 iiLttL）（dddd ）（内内外外iiiMM iitLdd内内外外MM 1m2mimjmirjrjirr jifijf ijjijijijifrrfrfr ijf jirr ijjijijijifrrfrfr ijf jirr 0)( ijijiiiifrMM内内内内 ddLMt合外ddMtL合外221121ddtLtLMtLLLL合外1m2mimjmirjrjirr jifijf iiLttL）（dddd iitLdd内内外外MM jiijMM0M 外iiLL常矢量ddLMt合外ddMtL合外221121ddtLtLMtLLLL合外tLMd d 外外

8、) (iiimrLv L 时时，外外0 MtLMd d 外外if外0iirf外0外Miifm g外ir角动量守恒使地球自转轴的方向在空间坚持不变角动量守恒使地球自转轴的方向在空间坚持不变, 因此产因此产生了季节变化生了季节变化.北北南南北北南南角动量守恒的景象角动量守恒的景象:mRMO0v0rv解：解：引力场有心力引力场有心力质点的角动量守恒质点的角动量守恒系统的机械能守恒系统的机械能守恒Rmsrmvvin00RGMmmrGMmm20202121vvsin4sin000vvvRr21200231/RGMvvv212023141sin/RGMv例例5-2 发射一宇宙飞船去调查一发射一宇宙飞船去调

9、查一 质量为质量为 M 、半径、半径为为 R 的行星，当飞船静止于空间距行星中心的行星，当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以时，以速度速度v 0发射一质量为发射一质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好擦过行的仪器。要使该仪器恰好擦过行星外表星外表 求：求： 角及着陆滑行的初速度多大？角及着陆滑行的初速度多大？一、刚体运动的根本方式一、刚体运动的根本方式刚体：刚体：受力时不改动外形和体积的物体受力时不改动外形和体积的物体AA A BB B 用质心代表刚体的平动用质心代表刚体的平动CamF外平动平动刚体的普通运动刚体的普通运动质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+ AAdtd dd是矢量

10、，是矢量，方向用右手螺旋法那么确定。方向用右手螺旋法那么确定。 dxOP rv角位置：角位置： ( ) t角位移：角位移： )()(0tt , ,dtd d00zz22)(rrardtdrdtrddtdarntvvv22tnrddrdarrd td td tarr() vvv22)(rrardtdrdtrddtdarvntvv vrddtddtaat0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100ttFrMdFrFMsin方向如图方向如图FrMsin rFM方向如图方向如图Pz*OMFrdMZFrPO转动平面转动平面/FFM?amF MJ irirzMiOiz

11、FiFFioirimiivizriFioiiM= rFoiioiizrF+ rFoiiiiizirF= rF+ rF|izMrFiisinir FiizizMMMsinir FiirFiizizMMMsinir FiiiFiririOoirimivizriLizL?zizLLvioiiiLrmsiniziLLsin vi oiim r vizi iiLm rsinioirrim质元质元到转轴的垂直间隔到转轴的垂直间隔viir2()i im r 2()zi iiLmr vo iir viioiiLm r刚体对转轴的转动惯量刚体对转轴的转动惯量2zi iJm r r TTRMiRTTRMiTTTT

12、OjiijMMjririjdijMjiMijfjifiiiiamfF zOrifiFi mi i i外力矩外力矩内力矩内力矩 iitra ir两两边边同同乘乘0iiirfsin)(sin2iiiiirmrF 2iirmJ 令令itiiiiiamsinfsinF 2iiiiiiiirmsinrfsinrF )rm(sinrfsinrFiiiiiiii 2MJ 转动惯量转动惯量 2iirmJ 令令 )rm(sinrFiiiii 2转动定律转动定律: :定轴转动的刚体，其角加速度与其所受的对轴的合外定轴转动的刚体，其角加速度与其所受的对轴的合外力矩成正比，与其转动惯量成反比。力矩成正比，与其转动惯量

13、成反比。2.合外力矩、转动惯量和角加速度均相对于同一转轴。合外力矩、转动惯量和角加速度均相对于同一转轴。amF1. 与与 位置相当，位置相当，m反映质点的平动惯反映质点的平动惯性，性，J反映刚体的转动惯性。反映刚体的转动惯性。MJ 3.对定轴转动，力矩和角加速度只需两个方向，可用正负号表对定轴转动，力矩和角加速度只需两个方向，可用正负号表示方向。示方向。三三 、转动惯量的计算、转动惯量的计算 niiirmJ12mrJd2dldm dsdm dVdm 1m 2m 2r1rZ2i iJm r哪种握法转动惯量大？哪种握法转动惯量大？ROdm220mJR dmmRrmdd20dlJrrz223012d

14、12l /Jrrl z231mlrrmrJddd22ml2121mlmlzzdrl/2l/2r412hR 2ddJrm2dJrm rhrrd22 Rrrh03d2 本例转动惯量与本例转动惯量与h h 无关。所以，实心圆柱对中心轴无关。所以，实心圆柱对中心轴的转动惯量也是的转动惯量也是 。221mRJ Ordr2212mJmRR h O 前例中前例中 Jz -相对质心轴的转动惯量，相对质心轴的转动惯量， Jz -相对经过棒端的轴的转动惯量。相对经过棒端的轴的转动惯量。 两轴平行，相距两轴平行，相距L /2，有：，有：222211121243zzLJJmmLmLmL推行推行: 平行轴定理。平行轴定

15、理。2mdJJC 故经过质心轴的转动惯量最小故经过质心轴的转动惯量最小平行轴定理平行轴定理dCOmmLzzL/2L/2对于薄板刚体对于薄板刚体, , 薄板刚体对薄板刚体对 z z 轴的转动惯量轴的转动惯量zJ等于对等于对 x x 轴的转动惯量轴的转动惯量xJ与对与对 y y 轴的转动惯量轴的转动惯量yJ之和之和yxzJJJ ACCBAzJJJJBz垂直轴定理垂直轴定理转动惯量的叠加转动惯量的叠加dmrxyz yxO mJRGozGR2l231mlJZmJRZG例例:731312.lmmlG 不是质心不是质心CG2GmRJ 竿子长些还是短些较平安？竿子长些还是短些较平安？ 飞轮的质量为什么飞轮的

16、质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？ JM TRm1m2a =?am1gm2gT11m gTm a22Tm gm a1212()m gm gmma1212mmagmmT1T212TTT1T2111m gTm a222Tm gm a12TR T RJaR212JMR121212mmagmmMM.1M2MRrkg241 Mkg52 Mkg10 mm5 . 0 h21121RMJ 22221rMJ mg2T2T1TmaTmg 22122T rTrJ 111T RJ 12aRr2m/s4 a1cos2mgl MJ21cos213mglml3 cos2glCmgxM C Omglmddtddd

17、dtdd3 cos2gl003 cos2gddl 3 singl15sin2Fmg21s4Fmgco2212FFF2199sin14mg1121cos10sinFtgtgF212nal3 sin2g2tla3 cos4g1sinnFmgma2costmgFma3 singlF1F2FC Omglmxdm3 cos2gl J)rm(LLiiiii 2 iiimrL2 zivirim LJ dMJJdt d( J)dLMdtdt 00t0t LLMdtdLJJ MdtdLd(J) 0tt0 JJMdt 00t0t LLMdtdLJJ MdtdLd(J) dMJJdt d( J)dLMdtdt )C

18、J(L.JL,M dtLdM 00即即常常量量则则中中，若若在在)CJ (L.L,M dtLdM 00即即常常量量则则中中，若若在在0tt0 JJMdt 00JJ, 000 则时，当,JJM 0dLMM,dtJC 在中，若 tJrmkk2 常量tJ tJ tJ 茹可夫斯基转椅抑制直升飞机机身反转的措施：抑制直升飞机机身反转的措施： 被被 中中 香香 炉炉惯性导航仪陀螺仪惯性导航仪陀螺仪 角动量守恒定律在技术中的运用角动量守恒定律在技术中的运用 0v40lmvl0712vtJtJtLMddd)(dddt)4(12122lmml)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlgtrmrmr

19、mltmgrdd2)121(ddcos22)(22112mmgrmtAB11,rm22,rm122211rr2211 1122 221112211220frm rfrm rfm g() / t() / t)(22112mmgrmt5-6 力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理21ddAAMddAFr有限的角位移，力做的功为有限的角位移，力做的功为元功元功ddAMrdFrdFtcos一、力矩的功一、力矩的功 - -力矩的空间积累作用力矩的空间积累作用-力矩的功力矩的功Wtt力矩对刚体作功时当,21假设力矩是恒量假设力矩是恒量:2121dAMM()M MP ddddAM

20、PMtt比较：比较：21ddBAAFrAM 力的功力矩的功力矩的功率力的功率MPvFP三、转动动能三、转动动能 miri 设转动角速度为设转动角速度为 ，第，第i i个质元个质元mi mi 的速率为的速率为: :iirv2221122iii imm rv其动能为其动能为: :二、力矩的功率二、力矩的功率21221221212121JrmrmEENiiiNiiiNikik)(整个刚体的动能为整个刚体的动能为: :221 JEk 刚体刚体转动转动动能动能平动动能平动动能212kEmv转动动能转动动能221 JEk 比较：比较：212221212121 JJdJMdWddJdtdddJdtdJJM

21、四、定轴转动的动能定理四、定轴转动的动能定理221122211122ddddM JJJJdtddtdWM dJ dJJ 212221212121 JJdJMdWddJdtdddJdtdJJM 212221212121 JJdJMdWddJdtdddJdtdJJM 2122212121 JJdJWddJdtdddJdtdJJM 212221212121 JJdJMdWddJdtdddJdtdJJM 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理: :合外力矩作的功等于刚体转合外力矩作的功等于刚体转动动能的增量动动能的增量. . 2221dddddddd1122MJJJJttAJJ-刚体绕定轴转动的

22、动能定理刚体绕定轴转动的动能定理222111d22AFrmmvv-质点的动能定理质点的动能定理比较比较: :五、刚体的重力势能五、刚体的重力势能piiEm gyiim yMgMiigym任取一质元其势能为任取一质元其势能为(以以O为参考点为参考点pCEMgyOXY miMCCviyCy六、机械能与机械能守恒六、机械能与机械能守恒机械能机械能 = = 势能势能 + + 平动动能平动动能 + + 转动动能转动动能刚体与质点组成的系统，机械能包括：刚体与质点组成的系统，机械能包括：机械能守恒条件：机械能守恒条件：恒量)2121(22JmvmghEc机械能机械能 = = 势能势能+ +平动动能平动动能

23、+ +转动动能转动动能 = = 恒量恒量刚体与质点组刚体与质点组成系统的机械成系统的机械能守恒定律能守恒定律时非保内外0WW解解 (1)杆杆+子弹：竖直位置，外力子弹：竖直位置，外力(轴轴o处的力和重力处的力和重力)均不产生力矩，故碰撞过程中角动量守恒：均不产生力矩，故碰撞过程中角动量守恒： )32(313222lmMllmo 解得解得)43(6mMlmo 例例5-8 匀质杆：长为匀质杆：长为l、质量、质量M，可绕程度光滑固定轴，可绕程度光滑固定轴o转动，开场时杆竖直下垂。质量为转动，开场时杆竖直下垂。质量为m的子弹以程度速度的子弹以程度速度o射入杆上的射入杆上的A点，并嵌在杆中，点，并嵌在杆中，a=2l/3, 求求:(1)子弹射子弹射入后瞬间杆的角速度入后瞬间杆的角速度; (2)杆能转过的最大角度杆能转过