大学物理机械波驻波学习教案

1、会计学1大学物理机械波驻波大学物理机械波驻波(zh b)第一页，共20页。2介质中各质点都作稳定(wndng)的振动。波形并没有传播。驻波(zh b)的特点：第1页/共19页第二页，共20页。3txAy 2cos)2cos2( 二、驻波(zh b)方程1cos 2()xyAt 正向：2cos2()xyAt 负向：21yyy )(2cos)(2cos xtAxtA 设有两列相干(xinggn)波，分别沿X轴正、负方向传播，选初相位均为零的表达式为：合成(hchng)波表达式：（驻波方程）第2页/共19页第三页，共20页。4各质点都在作同频率的简谐运动表明(biomng)：各点都在作同频率简谐振动

2、，与原来波的频率相同。但各点振幅随位置的不同而不同。驻波的振幅与位置有关txAy 2cos)2cos2( （驻波(zh b)方程）第3页/共19页第四页，共20页。5 1） 驻波方程实际上是一个振动(zhndng)方程，仅仅表示介质中各个质元都在作振幅不等的简谐振动(zhndng)。txAy2cos2cos2 驻波方程 就使得波线上某些质元的振幅(zhnf)为0，始终静止不动；而有些质元的振幅(zhnf)始终最大。 振幅项xA2cos2只与位置有关，而与时间无关。 整体上看，驻波的波形驻定在原地起伏变化而不传播(chunb)，这是驻波中“驻”字的意思。 第4页/共19页第五页，共20页。6振幅

3、(zhnf)最大的点称为波腹，振幅(zhnf)为零的点称为波节。波腹和波节波节波腹由驻波方程中的振幅项可以(ky)求出波腹和波节的位置。第5页/共19页第六页，共20页。7波腹，振幅值最大为2A。波节，振幅为零。 kx 2即：,12cos x 对应于,02cos x 对应于2)12(2 kx即即：,4)12( kx, , , ,0 1 2 3k ,2 kx , , , ,0 1 2 3k 位位置置为为：波波节节的的位位置置为为：波波腹腹的的相邻波腹(或波节)的间距 2 4 相邻波腹和波节间距txAy2cos2cos2 驻波方程 第6页/共19页第七页，共20页。8波节波腹,4)12( kx,.

4、3, 2, 1, 0 k,2 kx ,.3, 2, 1, 0 k位位置置为为：波波节节的的位位置置为为：波波腹腹的的相邻波腹(或波节)的间距 2 4 相邻波腹和波节间距txAy2cos2cos2 驻波方程 这是实验中测量波长(bchng)的一种常用的方法。第7页/共19页第八页，共20页。9 相邻两波节之间质点振动(zhndng)同相位，任一波节两侧振动(zhndng)相位相反。驻波中不存在相位的传播。 2）各点的相位(xingwi) 第8页/共19页第九页，共20页。10 x2cos,440 xtxAy 2cos2cos2 )2cos(2cos2 txAy ,4340 x x2costxAy

5、 coscos222 xyo224 x为波节例： 驻波实际上就是分段振动(zhndng)着的，没有振动(zhndng)状态或相位的传播。这是驻波中“驻”字的又一层意思。第9页/共19页第十页，共20页。11从振动合成考虑，这意味着反射波与入射波的相位在此处正好相反(xingfn)，或者说，入射波在反射时有 的相位突变，相当于波程损失了半个波长。 在反射点处绳是固定不动的，因而(yn r)此处只能是波节。三 相位跃变（半波(bn b)损失）第10页/共19页第十一页，共20页。12入射波在反射时发生 的相位突变的现象，常称为半波损失。 反射波与入射波形成的驻波，在介质分界(fn ji)处是波节还

6、是波腹，与这分界(fn ji)处两边的介质性质有关。一般情况下，当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，反射波就有半波损失。第11页/共19页第十二页，共20页。13 当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介质时形成波节。入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变。波密介质u较大波疏介质较小u有半波(bn b)损失第12页/共19页第十三页，共20页。14 当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质时形成波腹。入射波与反射波在此处的相位时时相同(xin tn)，即反射波在分界处不产生相位跃变。无半波(bn b)损失第13页/共19页第十四页

7、，共20页。15四 驻波(zh b)的能量2k)(dtyW 2p)(dxyW 波节处的质点动能(dngnng)为零，相对形变最大，只有势能；波腹处的质点相对形变最小，势能最小（为零），只有动能(dngnng)。ABC波节波腹xx位移最大时平衡位置时第14页/共19页第十五页，共20页。16各质点同时到达最大位移时，动能为零，势能(shnng)不为零，波节处形变最大，势能(shnng)集中在波节。其它(qt)时刻，则是动能和势能并存。 驻波的能量在相邻的波节间发生(fshng)动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，没有能量的定向传播。 各质点同时回到平衡位置时，势能为零，动

8、能最大，波腹处质点速度最大，动能集中在波腹。第15页/共19页第十六页，共20页。171y2yOP)(mx)(cos.SIxty20020020 入入例：如图所示，有一沿 x 轴正向传播的平面简谐波，其波函数为：在d = 6.0m 的处受到波密介质平面的反射（设反射时波的强度不变）。求：1）反射波的波动方程；2）驻波方程；3）之间波腹和波节的位置。解： 1)2006(200cos2 . 0 tyP 入入)6200cos2 . 0 t（)200cos2 . 0t （ )200cos2 .0 tyP（反反)2006200cos2 . 0 xty（反反第16页/共19页第十七页，共20页。18)20

9、06200cos2 . 0 xty（反反)5)200200cos2 . 0 xt（)200200cos2 . 0 xt（)2006(200cos2 . 0 tyP 入入)6200cos2 . 0 t（)cos.t 20020（ )200cos2 .0 tyP（反反第17页/共19页第十八页，共20页。192）驻波(zh b)方程反反入入yyy )200200cos2 . 0 xt（)2006(200cos2 . 0 t )200200cos2 . 0)2006(200cos2 . 0 xtt （ )200sin()sin(4.0tx )cos. 20020020 xty（反反)(cos.20020020 xty 入入第18页/共19页第十九页，共20页。NoImage内容(nirng)总结会计学。表明：各点都在作同频率简谐振动，与原来波的频率相同。只与位置有关，而与时间无关。由驻波方程中的振幅项可以求出波腹和波节的位置。这是