2019-2020学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷 解析版

1、2019-2020学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一. 选择题（共10小题）若分式有意义，则x的取值范围是（1-1A.xMlB.xM-1x=1列图形中，是中心对称图形的是（3.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.12a2b2=3a4ab2(x+4)(x-4)=x2-16C.am+an=a(m+n)x-1=x(1-2)X3aaaB6b2b6.下列等式一定成立的是（）D7.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是C1旦一1.1A.AB/DC,AD/BCB.AB=DC,AD=BC平行四边形的是（）C.AOCO，BODOD.ABDC，AD/

2、BC4.若mn，则下列判断正确的是（）A.m-2<n-2B.2C.6mV6nD.-8m>-8n335.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）8.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,ZABO=60。，若矩形的对角线长为6.则线段AD的长是（）A.3-gB.4C.2-gD.39.如图，在ABC中，ZBAC=70°,ZC=30。，分别以点A和点C为圆心，大于寺AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则ZBAD的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°10.

3、如图，在ABCD中，ZADO=30°AB=6,点A的坐标为-2,0）,则点C的坐AOEA.(63)B.(3,2l'3)标为（）C.(6,2'")D.(6,3)二. 填空题(共4小题)11分式的值为0,则x的值为.(k+2J(x+lJ12x2+5x+a=(x-3)(x+b),贝9a+b=.13. 如图，在RtAABC中，ZC=90°,AD平分ZCAB,DE丄AB于点E,若AC=9,AB14. 如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且ZAFC为直角，若DF=2cm.BC=16cm，则AC的长为cm.三. 解答题15计算(1) 因式分解：5a2b2-

4、20ab2+20b2；(2) 解方程：+=5.首丈+gg16. 先化简，再求值：一忑三(x-昱)，其中x=2.2k-6x$17. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-2，1)，C(-1，3).(1) 将8BC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A1B1C1,画出A1B1C1.并写出点B的对应点B1的坐标；(2) 将AABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到A2B2C2，画出A2B2C2.18.如图，在ABCD中,ZABC的平分线与CD的延长线交于点E,与AD交于点F,且点F恰好为边AD的中点，连接AE.(1) 求证：四边形A

5、BDE是平行四边形；(2) 若AG丄BE于点G,BC=6,AG=2,求EF的长.19水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍,但单价比第一批贵2元/斤(1) 第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？(2) 若两批购进的葡萄都按同一价格销售,两批葡萄全部售完后,获利不少于2400元那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？20. 如图，在ABC中，ZA=60°,BD丄AC于点D,CE丄AB于点E,F为BC边的中点,连接EF,DF(1) 求证：EF=DF；(2) 若BC=6.求ADEF的周长；(3) 在(2)的条

6、件下，若EC-lLBF，求四边形EFDA的面积.B卷一.填空题21. 已知m2+n2-2mn，贝V旦+旦的值等于.mn22若关于x的分式方程+-6有增根，则a的值为.1-22.-X23. 如图，经过点(4,0)的直线：y=-x+b与直线：y-ax交于点P(n,3),则不等式组-x+b三ax>0的解集是.24. 如图，正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在边AD、BC上.将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q,点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，AGOK周长的最小值为.25. 如图，在RtAACB中，ZC=90°,ZABC=30

7、6;,AC=4,N是斜边AB上方一点，连接BN,点D是BC的中点，DM垂直平分BN,交AB于点E,连接DN,交AB于点F,当AANF为直角三角形时，线段AE的长为.二解答题26. 成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元请求

8、出卖完这批玩具共获利w（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？27. 已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O,ZCDO=30。.点E、F为矩形边上的两个动点，且ZEOF=60°.DT)COFAABEEEF團2(1) 如图1,当点E、F分别位于AB、AD边上时. 求证:ZDOF=ZAOE； 若ZOEB=75°，求证：DF=AE.(2) 如图2,当点E、F同时位于AB边上时，若ZOFB=75°，试探究线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由.28. 如图1,在平面直角坐标系中，直线y=-牙x+n分别与x轴、y轴交于点A、B

9、,且点A的坐标为(4，0)，点C为线段AB的中点.S1备用團I备用图2(1) 求点B的坐标；(2) 点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q,设点P的横坐标为m,OPQ的面积为S,求S与m的函数解析式；(3) 当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N,使得以O,B,P,N为顶点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.2019-2020学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1若分式有意义，则x的取值范围是（）J-1A. xH1B.xM-1C.x=1D.x=-1【分析】根据分式有意义的

10、条件：分母不等于0即可求解【解答】解：根据题意得：x-1M0,解得：xM1.故选：A.2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. 12a2b2=3a4ab2B.（x+4）（x-4）=x2-16C.am+an=a（m+n）D.x-1=x（1-丄）【分析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.要确定从左到右的变形中是否为因式分解

11、，只需根据定义来确定.【解答】解：A、左边不是多项式的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、am+an=a(m+n)是因式分解，故此选项符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意.故选：C.4. 若mn，则下列判断正确的是()A、m-2<n-2B.C.6mV6nD.-8m>-8n33【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可.【解答】解：A、将m>n两边都减去2得：m-2>n-2，故此选项错误；B、将m>n两边都除以3得：号>号，故此选项正确；_DOC、将m>n两

12、边都乘6得：6m>6n，故此选项错误；D、将m>n两边都乘-8得：-8mV-8n，故此选项错误.故选：B.5. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是()A. 5B.6C.7D.8【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)180°，列式求解即可.【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n-2)180°=900°,解得n=7.故选：C.6. 下列等式一定成立的是()3a_a6b2bD.【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【解答】解：A、原式_邑，原变形错误，故此选项不符合题意;bB、原式_盘，原变形正确，故此选项符合题意

13、；C、原式_，原变形错误，故此选项不符合题意；(a-1)2D、原式=±各，原变形错误，故此选项不符合题意；b故选：B.7. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.ABDC,ADHBCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB=DC，ADBC【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可【解答】解：A、TABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、TAB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、TAO=CO,BO=DO,四边形ABCD是平行四边形

14、，故此选项不符合题意；D、AB=DC,ADBC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意;故选：D.8. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,ZABO=60。，若矩形的对角线长为6.则线段AD的长是（）B.4D.3A.3'.；3C.2一g【分析】由矩形的性质可得AC=2AO,BD=2BO,AC=BD=6,可证AAOB是等边三角形，可得AB=3=OA，由勾股定理可求解.【解答】解：四边形ABCD是矩形,:.AC=2AO,BD=2BO,AC=BD=6,.AO=OB=3,VZABO=60°,:.AOB是等边三角形，.°.AB=3=OA,.°

15、.ad='-；Ed2-ae'=33,故选：A.9. 如图，在ABC中，ZBAC=70°,ZC=30。，分别以点A和点C为圆心，大于寺AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则ZBAD的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°【分析】根据线段垂直平分线的性质得出ZDAC=ZC=30°，进而求出ZBAD的度数.【解答】解：由作图可知：MN垂直平分线段AC,可得DA=DC,则ZDAC=ZC=30°,故ZBAD=70°-30°=40°,故选：A

16、.10. 如图，在ABCD中，ZADO=30°,AB=6,点A的坐标为（-2,0）,则点C的坐标为（）AOBxA.（6,B.（3,213）C.（6,21：3）D.（6,3）【分析】直接利用锐角三角函数关系得出DO的长，进而结合平行四边形的性质得出DC的长，即可得出点C的坐标.【解答】解：点A的坐标为（-2,0）,.°.AO=2,VZADO=30°,解得：DO=2一3,四边形ABCD是平行四边形,.°.DC=AB=6,.C点坐标为：（6,2：3）.故选：C二填空题（共4小题）11分式的值为0,则x的值为.分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得

17、出答案的值为0,.°.lxl-1=0且(x+2)(x+1)工0,解得：x=1故答案为：112x2+5x+a=(x-3)(x+b),贝9a+b=-16.【分析】先计算(x-3)(x+b),然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b即可.【解答】解：(x-3)(x+b)=x2+(b-3)x-3b,x2+5x+a=(x-3)(x+b)，.x2+5x+a=x2+(b-3)x-3b，.a=-3b，b-3=5，解得a=-24，b=8，所以a+b=-24+8=-16故答案为：-1613.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AD平分ZCAB,DE丄AB于点E,若AC=9,AB=15，则D

18、E=4.5.【分析】根据勾股定理求出AB,根据角平分线的性质得到CD=DE,根据三角形的面积公式求出DE【解答】解：在RtABC中，ZC=90°,AC=9,AB=15,由勾股定理，得BC12,VAD平分/CAB,DE丄AB,ZC=90°,:.CD=DE,XACXCDXABXDEXACXBC,222即壬X9XDE+壬X15XDE=*X9X12,解得：DE=4.5.故答案为：4.514.如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且/AFC为直角，若DF=2cm.BC=16cm，则AC的长为12cm.分析】根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论【解答】解:：DE为A

19、ABC的中位线，DE=*BC=8cm,DF2cm,：EF=DE-DF=6cm,点E是AC的中点，ZAFC=90°,.AC=2EF=12cm,故答案为：12三解答题15计算(1) 因式分解：5a2b2-20ab2+20b2；(2) 解方程：+=5.工-d【分析】(1)先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可求解；(2)方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：(1)5a2b2-20ab2+20b2；=5b2(a2-4a+4)=5b2(a-2)2；(2)+=5,方程两边都乘(x-3)得x-2-1=5(x-3)，解得x=3，检验：当x=3时，x=3=3-3=0

20、，是增根，故原方程无解.启首+gg16. 先化简，再求值：一5三(x-工)，其中x=2.-6x壬【分析】直接利用分式的混合运算法则将括号里面通分运算，进而化简得出答案.【解答】解：原式=u；当x=2时，原式二真io17. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-2,1),C(-1,3).(1) 将AABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A1B1C1,画出A1B1C1.并写出点B的对应点Bi的坐标；(2) 将AABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到A2B2C2，画出A2B2C2.【分析】(1)依据ABC先向右平移4个单位长度

21、，再向下平移5个单位长度，即可得到A1B1C1；(2)依据AABC绕着点O按逆时针方向旋转90°，即可得到A2B2C2.【解答】解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(2，-4)；(2)如图所示，A2B2C2即为所求.18. 如图，在ABCD中,ZABC的平分线与CD的延长线交于点E,与AD交于点F,且点F恰好为边AD的中点，连接AE.(1) 求证：四边形ABDE是平行四边形；(2) 若AG丄BE于点G,BC=6,AG=2,求EF的长.【分析】(1)根据平行四边形的性质得到ABCD，求得ZABE=/BEC,根据全等三角形的性质得到DE=AB,于是得到结论；(2)根据

22、平行四边形的性质得到ADCB，求得ZAFB=ZCBF,推出ZAFB=ZABF,得到AF=AB，根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.ABCD,.ZABE=ZBEC， 点F恰好为边AD的中点，:.AF=DF，VZAFB=ZDFE，:.ABFKDEF(AAS)，:.DE=AB, DEAB,：四边形ABDE是平行四边形；(2)解：四边形ABCD是平行四边形，：ADCB,:.ZAFB=ZCBF, BE平分/ABC,：.ZABE=ZCBE,：.ZAFB=ZABF,：AF=AB,AF=DF,AD=BC=6,:.AB=AF=3,AG=2,:.BG=:.EF=BF=2BG

23、=2：5.19水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤.（1）第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？【分析】（1）设第一批葡萄的进货单价为x元/斤，则第二批进货单价为（x+2）元/斤，根据数量=总价三单价结合第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量=总价三单价可求出第一批购进数量，结合第二批的数量

24、是第一批的4倍可求出第二批购进数量，设销售单价为y元/斤，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.【解答】解：（1）设第一批葡萄的进货单价为x元/斤，贝9第二批进货单价为（x+2）元/斤，依题意，得：警岁=4X卑严，解得:x=8，经检验，x=8是所列分式方程的解，且符合题意.答：第一批葡萄的进货单价为8元/斤.（2）第一批购进数量为1600三8=200（千克），第二批购进数量为200X4=800（千克）.设葡萄的销售单价为y元/斤，依题意，得：（200+800）y-1600-800022400,解得：y三12.答：葡萄的销售单价至少为12元/斤

25、.20.如图，在ABC中，ZA=60°,BD丄AC于点D，CE丄AB于点E，F为BC边的中点，连接EF，DF.（1）求证：EF=DF；（2）若BC=6.求ADEF的周长；(3)在(2)的条件下，若EC=l2BF,求四边形EFDA的面积.【考点】K3：三角形的面积；KJ：等腰三角形的判定与性质；K0：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线.【专题】554：等腰三角形与直角三角形；69：应用意识.【分析】(1)利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题.(2) 证明ADEF是等边三角形即可解决问题.(3) 解直角三角形求出AE，AD即可解决问题.【解答】(1)证明：TBD丄A

26、C于点D,CE丄AB于点E,AZBDC=ZBEC=90°,:BF=CF,.DF=EF=*BC.(2)解：FE=FB=FC=FD,AZFBE=ZFEB,ZFCD=ZFDC,:ZA=60°,AZABC+ZACB=120°,AZBFE+ZDFC=180°-2ZABC+180°-2ZACB=120°,.ZEFD=60°,:EF=DF,.EFD是等边三角形,：EF=BC=3,.DEF使得周长为9.(3)：EC='.：2BF,BF=CF,:.ZECB=45°,.BC=6,:EB=EC=3'12,VZA=60&#

27、176;,ZAEC=90°,：AE=X32=；&,:.AB=BE+AE=3l2+'.'6,在RtAADB中，TZABD=30°,：AD”.,:_翻：S四边形EFDA='卅苗£=XX呼x冷善I21.已知m2+n2=2mn，贝匸4卫的值等于2.mn【考点】4C：完全平方公式；6D：分式的化简求值.【专题】513：分式；66：运算能力【分析】直接利用已知得出m=n，进而代入求出答案.【解答】解:.m2+n2=2mn,：.m2+n2-2mn=0,：.(m-n)2=0,：m=n,故答案为：222若关于x的分式方程+=6有增根，则a的值为.i-

28、22-x3【考点】B5：分式方程的增根.【专题】522：分式方程及应用；66：运算能力【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-2=0,求出x的值，代入整式方程即可求出a的值.解答】解：分式方程去分母得：x-a-2a=6（x-2），由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，-2,解得:a-备故答案为:壬.23. 如图，经过点（4,0）的直线：y-x+b与直线：y-ax交于点P（n,3），则不等式组-x+b三ax>0的解集是OVxWl【考点】FD：次函数与一元一次不等式；FF：两条直线相交或平行问题.专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观；66：运算能力【分

29、析】将点（4,0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得n的值，然后根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可.【解答】解：经过点（4,0）的一次函数y-x+b与正比例函数yax交于点P（n,3）-4+b0， b4， y-x+4，3-n+4，n=1,:.P(1,3),由图象得：不等式组-x+b三ax>0的解集是OVxWl,故答案为OVxWl.24. 如图，正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在边AD、BC上.将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q,点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，AGOK周长的最小值为3+35.【考点】KQ:勾股定理；L

30、E：正方形的性质；PA：轴对称-最短路线问题；PB：翻折变换(折叠问题).【专题】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称；69：应用意识.【分析】取AB的中点M，连接DQ，QM,DM.证明QM=QK，QG=DQ,求出DQ+QM的最小值即可解决问题.【解答】解：取AB的中点M,连接DQ,QM,DM.四边形ABCD是正方形，AD=AB=6,ZDAM=ZADG=90°, AM=BM=3，DM=过/十AM?=护十/=3鳥， GK=HK,AB,GH关于EF对称， QM=QK，VZADG=90°,AQ=QG,DQ=AQ=QG,.QGK的周长=GK+QG+QJ=3+DQ+QM.

31、又TDQ+QM三DM,DQ+QM23一5,QGK的周长的最小值为3+3匚5,故答案为3+31弓25. 如图，在RtAACB中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=4,N是斜边AB上方一点，连接BN,点D是BC的中点，DM垂直平分BN,交AB于点E,连接DN,交AB于点F,当AANF为直角三角形时，线段AE的长为6或【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理.【专题】55E：解直角三角形及其应用；69:应用意识.【分析】分两种情形：如图1中，当ZAFN=90。时.如图2中，当ZANF=90。时，分别求解即可解决问题【解答】解：如图1中，

32、当ZAFN=90。时，在RtACB中，TZC=90°,AC=4,ZABC=30°,AB=2AC=8,BC=；3AC=4:：3,VZAFN=ZDFB=90°,ZABC=30°,ZFDB=60°,:CD=DB=2；3,.DF=*BD=一g.:DM垂直平分线段BN,:DB=DN,:./FDN=/EDB=/EBD=30°,：DE=EB,DE=cosSO0：BE=DE=2,:.AE=AB-BE=8-2=6.如图2中，当ZANF=90。时，连接AD,CN交于点O,过点E作EH丄DB于H.设EH=x,贝yBH=l3x,DH=2-g-l3x.SiVA

33、C=AN,CD=DN,:AD垂直平分线段CN,:.ZAON=90°,：CD=DB,MN=BM,:.DM/CN,:.ZADM=ZAON=90°,VZACD=ZEHD=90°,:.ZADC+ZEDH=90°,ZEDH+ZDEH=90°,:.ZADC=ZDEH,:ACDs'DHE,坐=空而-:.4迥*x，解得x=£,BE=2x=¥,1OQO:.AE=AB-BE=8-,55综上所述，满足条件的AE的值为6或5故答案为6或警.26. 成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，

34、用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元请求出卖完这批玩具共获利w（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？【考点】B7：分式方程的应用；CE：元一次不等式组的应用；FH：次函数的应用.【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式（组）及应用；533：一次函数及其应用；69：应

35、用意识【分析】（1）设甲种玩具进价为x元/件，贝忆种玩具进价为（60-x）元/件，根据用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具m件，贝贝购进乙种玩具（40-m）件，根据甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，可列出不等式组求解（3）先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范围求最大值即可【解答】解：（1）设甲种玩具进价x元/件，贝忆种玩具进价为（40-x）元/件,根据题意，得，解得x=24，经检验x=24是原方程的解.则60-x=36.答：甲、乙两种玩具分别是24元/件

36、，36元/件(2)设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具(40-m)件,由题意,(24+36(40-nO<13解得10WmV20.Tm是整数，故商场共有10种进货方案(3)设购进甲种玩具m件，卖完这批玩具获利W元，则购进乙种玩具(40-m)件，根据题意得：W=(32-24)m+(50-36)(40-m)=-6m+560，Tk=-6V0,AW随着m的增大而减小，当m=10时，有最大利润W=-6X10+560=500元.27. 已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O,ZCDO=30。.点E、F为矩形边上的两个动点，且ZEOF=60°.DCQFAABBEFE2(1) 如图1

37、，当点E、F分别位于AB、AD边上时. 求证:ZDOF=ZAOE； 若ZOEB=75°，求证：DF=AE.(2) 如图2,当点E、F同时位于AB边上时，若ZOFB=75°，试探究线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由.【考点】LO：四边形综合题.【专题】553：图形的全等；556：矩形菱形正方形；67：推理能力.【分析】(1)由矩形的性质可得AO=DO,ZCDA=90°,可证AAOD是等边三角形，可得ZEOF=ZAOD，可得ZDOF=ZAOE；在OF上截取OH=OE,连接DH,由“SAS”可证AAOEADOH，由四边形内角和定理可求ZAFO=105°，

38、可得ZDFH=ZDHF，可证DF=DH=AE；(2)将AOAF绕点O顺时针旋转120°得到AOBN,连接NE,由旋转的性质可得ON=OF,/NOF=/AOB=120°,AF=BN，由“SAS”可证AEOFAEON，可得ZOEF=ZOEN，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求ZOEF=ZOEN=45°，可得ZNEB=ZNEF=90°，由直角三角形的性质可求解.【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，:.AC=BD，AO=CO,BO=DO，ZCDA=90°，:.AO=DO,ZCDO=30°，:ZADO=60°，:AAOD是等边三角形，:ZAOD=60°，ZEOF=60°，:ZEOF=ZAOD，:ZDOF=ZAOE；在OF上截取OH=OE,连接DH，團1AO=OD，ZDOF=ZAOE，OE=OH，:AAOEADOH(SAS),:AE=DH，ZOEB=75&