二次函数知识点对应练习题

1、、二次函数的定义1、下列函数中，是二次函数的y=x24x+1；y=2x2；y=2x2+4x；y=3x；1y=2x1；y=mx2+nx+p；y二；y=5x。x2、已知函数y=(m1)x“2X+5x3是二次函数，求m的值。二、二次函数的对称轴、顶点、最值1.抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为。2. 抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1,3),则b=,c=.3. 抛物线y=x2+3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 若抛物线y=ax26x经过点(2,0丄则抛物线顶点到坐标原点的距离为(A.13B.q10C-15D.145.抛物线y=x2+2x3

2、的对称轴是。6. 若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x=1,则m=。7. 已知二次函数y=x22ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.8. 已知二次函数y=mx2+(ml)x+ml有最小值为0,则m=。三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2. 通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1) y=2x22x+1；(2)y=3x2+8x2；(3)y=4x2+x43. 已知函数y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2+3。(1) 分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。(2) 分析分别通过怎样的平移。可以由抛

3、物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2+3?4. 试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。2(1)右移2个单位；(2)左移§个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位。四、二次函数的增减性1. 二次函数y=3x26x+5，当x>1时，y随x的增大而；当x<1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。2. 已知函数y=4x2mx+5，当x>2时,y随x的增大而增大；当x<2时，y随x的增大而减少；则当x=1时,y的值为。3. 已知二次函数y=x2(m+1)x+1,当x±1时，y随x的增

4、大而增大，则m的取值范围.1 54. 已知二次函数y=2x2+3x+2的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x$x2x3，则y1,y2,y3的大小关系2 2112233123123为.五、二次函数的平移31抛物线y=§x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。2抛物线y=2x2,，可以得到y=2(x+423。3. 将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。4. 将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x24x1则a=,b=c=5将抛物线y=ax2向右

5、平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3,1),那么移动后的抛物线的关系式为.六、函数的交点1. 抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为2. 直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。七、函数的的对称1. 抛物线y=2x24x关于y轴对称的抛物线的关系式为。2. 抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x24x+3，则a=b=c=2八、函数的图象特征与a、b、c的关系1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a&

6、gt;0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<02已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如左图所示，则下列结论正确的是（）A.a+b+c>0B.b>-2aC.a-b+c>0D.c<0的为（）A.3.抛物线y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如右图，有以下结论：c0；a+b+c0a-b+c0b2-4ac0abc<0；其中正确B.C.D.4.当b<0时，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（0c与y=x（a<0图象可能是（）5.在同一坐标系中，函数y=ACD）B6反比例函数y=k的图象在

7、一、三象限，则二次函数y=kx2-k2x-c的图象大致为图中的（）xCA7反比例函数y=x中,当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2+2kx的图象大致为图中的（5ABCD&已知二次函数y=ax2+bx+c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线尸ax+bc不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限九、二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1. 如果二次函数y=x2+4x+c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=（写一个即可）2. 二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为3. 抛物线y=3x2+2x1的图象与x

8、轴交点的个数是（）A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4. 如图所示，二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,则厶ABC的面积为（）A.6B.4C.3D.15. 已知抛物线y=5x2+（m1）x+m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于49为嘉，则m的值为（A.2B.12C.24D.486. 若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是.7. 已知抛物线y=x2-2x-8,（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为卩，求厶ABP的面积。十、函数解

9、析式的求法1. 已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2. 已知抛物线过A（1，0）和B（4,0）两点，交y轴于C点且BC=5，求该二次函数的解析式。3. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。4. 二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0），函数有最小值一8，求该二次函数的解析式。5. 已知x=1时，函数有最大值5,且图形经过点（0,3）,则该二次函数的解析。6. 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1,3）,且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。7. 若抛物线与

10、x轴交于（2,0）、（3,0）,与y轴交于（0,4），则该二次函数的解析式。8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2,0）、（4,0）,顶点到x轴的距离为3,求函数的解析式。十一、二次函数应用1.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用），最大利润是多少？2. 某商场有一批进价为25元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进行销售，经试验发现