2019学年高一数学必修一课时作业：第1章1.21.2.1函数的概念(人教A版含解析)

1、课时作业A 组基础巩固1 函数 y= f(x)的图象与直线 x= 1 的公共点有()A . 0 个B . 1 个C. 0 或 1 个D .无数个解析：当 x= 1 在函数 f(x)的定义域内时，函数 y=f(x)的图象与直线 x= 1 有一个公 共点(1, f(1);当 x= 1 不在定义域内时，函数 y= f(x)的图象与直线 x= 1 没有公共点.答案：C2. 已知四组函数：f(x) = x, g(x)= ( x)2; f(x) = x, g(x)=3?；f(n) = 2n 1,g(n) = 2n+1(n N): f(x) = x2 2x 1, g(t) = t2 2t 1.其中是同一函数

2、的()A .没有B .仅有C.D .解析：对于第一组，定义域不同；对于第三组，对应法则不同；对于第二、四组， 定义域与对应法则都相同.故选C.答案：C23.y= x ( Kx2)的值域是()A . 1,4B . 0,1C. 0,4D. 0,2解析：由图可知 f(x)= x2( Kx0,x1 工 0,解得 x2 且 XM1,所以所求函数的定义域为(一x,1)u(1,2.答案：D5. 图中可以表示以M= x|0 x 1为定义域，以 N = y|OWy0 对 x R 恒成立，即 = m2 240，二一 2 6 m 2 6.答案：2 6, 2 68. 若函数 f(x)的定义域为2a 1，a+ 1，值域

3、为a+ 3,4a，贝 U a 的取值范围为解析：由区间的定义知2a 1a+；? 1a2.a+34a答案：(1,2)9. 若 f(x)的定义域为3,5,求(Kx) = f( x) + f(x)的定义域.3W xW5，解析：由 f(x)的定义域为3,5，得(Kx)的定义域需满足L 3 x 55WxW3，即解得一 3Wx 1,所以函数的值域为y|y 1 5x+ 49(3)函数的定义域是xX 1, y= 5+，所以函数的值域为y|yM5.X 1X 1(4)要使函数式有意义，需 x+ 10,即 x 1,故函数的定义域是xX 1.设 t=p+1，则 x= t2 1(t 0),于是 f(t)=t2 1 1=

4、 4井4.又 t 0,故 f(t) 4. 所以函数的值域是y|y 4B 组能力提升1. 函数 y= 5+ 4x x2的值域为()A.(,3)B.3,+x)C. 0,9D. 0,3解析： 由函数性质可得5 + 4x x20的值域开方即是.结合函数图象(图略)可得y 0,3，故选 D.答案：D2. 已知 f(x)的定义域是0, +)，贝 U 函数(x 2)0+ f(x 1)的定义域是()A.0,2)U(2,+)B.1,2)U(2,+)C.1,2)U(2,+)D.1, +)解析：x 2 工 0 x 1 0 得 1 g(f(x)的 x 的值是_.解析：g(1) = 3, f(g(1) = f(3) =

5、 1;f(g(i) = 1, f(g(2) = 3,f(g(3) = 1, g(f(i) = 3,g(f(2) = 1, g(f(3) = 3,二满足 f(g(x)g(f(x)的 x 值为 x=2.答案：1 24.在实数的原有运算中，我们定义新运算“”如下：当ab 时，a b = a；当avb 时，a b= b2.设函数 f(x) = (1 x) (2 x), x 2,2，则函数 f(x)的值域为-1,x 2,1 、x2 2, x(1, 2.当 x 2,1时，f(x)二一 1;当 x (1,2时，f(x) ( 1,2.当 x 2,2时，f(x) 1,2.答案：1,25.如图，某灌溉渠的横断面是

6、等腰梯形，底宽为 2 m,渠深为 1.8 m,斜坡的倾斜 角是45.(临界状态不考虑)2(1) 试将横断面中水的面积 A(m )表示成水深 h(m)的函数；(2) 确定函数的定义域和值域；(3) 画出函数的图象.解析：(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m, 上底为(2 + 2h)m，高为 h m,水的面积 A=+2hh=山2+ 2h(m2).(2)定义域为h|0vh1.8.值域由二次函数 A= h2+ 2h(0vhv1.8)求得.由函数 A= h2+ 2h = (h+ 1)2 1 的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增 大而增大，A1解析：由题意知，f(x)=*LR11-

7、1 OvAv6.84.故值域为A|0vAv6.84.因为A= (h+ 1)2 1,对称轴为直线 h= 1,顶点坐标为(1, 1),且图象过2(0,0)和(一 2,0)两点，又考虑到 Ovhv1.8,二 A= h + 2h 的图象仅是抛物线的一部 分，如图所示.6.对于函数 f(x)，若 f(x) = x,则称 x 为 f(x)的“不动点”，若 f(f(x) = x,则称 x 为f(x)的“稳定点”，函数 f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和 B,即 A= x|f(x) = x , B= x|f(f(x) = x.(1)求证：A? B;2设 f(x) = x + ax+ b,若 A= 1,3，求集合 B.解析：若 A= ?，则 A? B 显然成立.若AM?，设 t A,则 f(t 戶 t, f(f(t)戸 t, t B,从而 A? B,故 A? B 成立. vA=1,3,f( 1)= 1,且 f(3)= 3.(1 f a+ b= 1a b=2即卩2,.3 + 3a+ b= 3,3a + b= 6a= 12，f(x) x x 3.g 3vBx|f