2019学年高一数学北师大版必修2学业分层测评：17两条直线的交点

1、学业分层测评（十七）（建议用时：45 分钟）学业达标一、选择题1. （2019 抚州高一检测）A= （x, y）X + y 4= 0 , B = （x, y）|2x y5= 0,则集合 AnB等于（）A. 1,3B. (1,3)C. (3,1)D. ?x+y4= 0,x=3,【解析】由/得故 AnB= (3,1)2x y 5= 0,ly= 1,【答案】C2. 直线 3x2y+ m= 0 和(m2+ 1)x+ 3y 3m = 0 的位置关系是()A .平行B .重合C.相交D .不确定3m2+ 1【解析】Tki= 2, k2= 3 ，二 kik2,两直线相交.【答案】C3. 方程(a 1)xy+

2、 2a+ 1 = 0(a R)所表示的直线()A .恒过定点(一 2,3)B .恒过定点(2,3)C.恒过点(一 2,3)和点(2,3)D .都是平行直线【解析】(a 1)x y+ 2a + 1 = 0 化为 ax x y+ 2a + 1 = 0,因此一 xy+ 1 + a(x+ 2) = 0.x y+ 1 = 0,x= 2,由得故选 A./+2 = 0,ly= 3.【答案】A4. （2019 淮北高一检测）直线 2x+ y+2=0 与 ax+ 4y 2 =0 互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A . （1， 4）B . （0， 2）C. （ 1,0）D. 0,【解析】由两条直线互相垂直得

3、，（2） 4 = 1, a= 2，2x + y+ 2= 0，x= 1，解方程组得L 2x+4y 2= 0，y=0，所以两直线的交点为（一 1,0）.【答案】C5 .若两条直线 2x my+ 4= 0 和 2mx+ 3y 6 = 0 的交点位于第二象限，则 m 的取值范围是（）A. -2, 2B. （0,2）C.|，0D. |，22x my+ 4= 0，【解析】联立2mx+ 3y 6= 0，【答案】A二、填空题6.已知 11过 P1（0, 1）, P2（2,0）, 12： x+ y 1 = 0,贝 11与 12的交点坐标为3m 6 -x=荷 0,3m 60,3所以所以2m0,y=x 2y 2=0

4、,【解析】li的方程为 x-2y-2 = 0,由 x+y- 1= 0,_ 4x=3，（4n解得1故交点坐标为3，-3 .y=-3，【答案】3，-37.已知直线 ax+ 4y-2 = 0 和 2x- 5y+ b = 0 垂直，交于点 A（1，m），贝 U a=_ ， b=_ ， m=_.a+ 4m- 2= 0，【解析】I点 A（1，m）在两直线上，2-5m + b= 0，又两直线垂直，得 2a-4X5= 0，由得，a= 10， m=-2， b=- 12.【答案】10 - 12 - 28 .若三条直线 x-2y+ 1 = 0, x+ 3y- 1 = 0, ax+ 2y- 3= 0 共有两个不同的交

5、 点，贝 U a =_ .【解析】 因为直线 x-2y+ 1= 0 与 x+ 3y- 1 = 0 相交于一点，要使三条直线共有两个不同交点，只需 ax+ 2y- 3 = 0 与以上两条直线中的一条平行即可，当 axa 1+ 2y- 3= 0 与 x-2y+ 1 = 0 平行时，有2 = 2，解得 a=- 1;当 ax+ 2y- 3 = 0 与 x+ 3y- 1 = 0 平行时，亠a1小/口2有一 2=-3,解得 a=3.2【答案】3 或-1三、解答题9.已知直线 11： 3x- y+ 12 = 0, I2: 3x+ 2y-6= 0,求 I1, I2及 x 轴围成的三角形的面积.3x y+12

6、=0,x= 2,解 由得 f3x+ 2y 6= 0y=6,即 li与 12交于点 P( 2,6),3x y+ 12= 0,x= 4,由f得 fy=0ly= 0,li交 x 轴于 A( 4,0).同理 12交 x 轴于 B(2,0), |AB| = 6.1ABP=QX6X6=18.即 11, 12及 x 轴围成的三角形面积为 18.10.已知 ABC 的顶点 A 的坐标为(5,6),两边 AB、AC 上的高所在直线的方程分别为 4x+ 5y 24 = 0 与 x 6y+ 5= 0,求直线 BC 的方程.【解TAB 边上的高所在直线的方程为 4x+ 5y 24= 0,可设直线 AB 的方程为 5x

7、 4y+ m= 0,把点 A(5,6)坐标代入，得 25 24 + m= 0, m= 1,即直线 AB 方程为 5x 4y 1= 0.5x 4y 1 = 0,x= 1,由得即 B(1,1).x6y+ 5= 0,y= 1,1 0 1同理可得C(6，0), kBC=二=-51直线 BC 的方程为 y= 11(x 6),即 x+ 5y 6= 0.能力提升1 .直线 x 2y+ 1 = 0 关于直线 x= 1 对称的直线方程是()A . x+ 2y 1= 0B . 2x + y 1= 0C. 2x+ y 3 = 0D . x+ 2y 3= 0 x 2y+ 1 = 0,【解析】由lx= 1,1得交点 A

8、(1,1),且可知所求直线斜率为刃排除 B、C,又所求直线过点 A(1,1),故选 D.【答案】D1 .2.当 Ovkv2 时，直线 1 仁 kx y= k 1 与直线b：ky x=2k 的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限ikxy=k1 2,( k 2k 1【解析】 解方程组 S得交点坐标为 ,-.因为 OvkIkyx= 2k 1 k-1丿1k2k 1v2,所以V0, 0,故交点在第二象限.2k 1k 1【答案】B3. 在 ABC 中，已知 B(2,1), AC 边所在直线的方程为 2x y+ 5 = 0,直线 3x2y+ 1 = 0 是 BC 边的高线，则点 C 的坐标为_ .【解析】 设 BC 的方程为 2x+ 3y+ m= 0,将点 B 的坐标代入，可得 m= 7, BC 的方程为 2x+ 3y 7= 0.2x+ 3y 7 = 0,解方程组得 C( 1,3).2x y+ 5= 0,【答案】(1,3)4.已知点 A 是 x 轴上的动点，一条直线过点 M(2,3)且垂直于 MA，交 y 轴于点 B,过 A, B 分别作 x, y 轴的垂线交于点 P,求点 P(x, y)满足的关系式.【解】如图所示， FAXx 轴，PB 丄 y 轴，P 点坐标为(x, y).二 A 点坐标为(x0), B 点坐标为(0, y),由题意可知