2019学年高中数学北师大版必修2同步练习：单元测试5圆与圆的方程

1、单元测试五圆与圆的方程班级 姓名 考号 分数本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在下列各题的四个选项中，有一个选项是符合题目要求的.1.过点 A(1,2)，且与两坐标轴相切的圆的方程是()A. (x 1)2+ (y 1)2= 1 或(x 5)2+ (y 5)2= 252 2B. (x 1) + (y 3) = 2C. (x 5)2+ (y 5)2= 252 2D. (x 1) + (y 1) = 1答案：A解析：由图形易知满足此条件的圆有两个.2 .两圆 x2+ y2= 9 和 x2+ y2 8x + 6y+ 9 = 0

2、的位置关系是()A.相离 B .相交 C .内切 D .外切答案：B解析：4 35 0, b 0)始终平分圆 x2+ y2 2x 4y+ 1 = 0 的周长，则a1十 I 的最小值是()bc11A. 4 B . 2 C. 4 D. 2答案：A解析：由题意可知，直线过圆心得a+ b= 1.11 a+ b a + b b ab aa b a ba b - a b10.直线 y = x+ b 与曲线 y =4-x2有且只有两个公共点，则 b 的取值范围是（）A.2vbv2 2 B.2bv2 2C. 2bW22 D.2vbW22答案：B解析：由图可知，2 b= 3 5 6.13._ 直线 mx+ ny

3、 = 1 与圆 x2+ y2= 4 的交点为整点(横纵坐标均为整数的点)，这样的直线 的条数是_ 条.答案：8解析：圆上的点为整点的有四个(土 2,0) ,(0 , 2),显然直线 mx+ ny = 1 不能过原点.若直线与圆有两个交点，则这样的直线有 4 条；若直线与圆相切，则这样的直线也有4 条，故 8条直线.三、 解答题：本大题共 5 小题，共 48 分，其中第 14 小题 8 分，第 1518 小题各 10 分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.求过点 A(1,6)和 B(5,6)且与直线 2x 3y + 16= 0 相切的圆的方程.解：显然圆心在线段 AB 的垂直平分线

4、 x= 3 上设圆心为(3，b)，半径为 r，则(x 3)2+ (y b)2= r2,得(1 3)2+ (6 b)2= r2，而 r =|6 3b+ 16|13 ， b = 3, r =13,(x 3)4+ (y 3)4= 13._ 2 2 2 215. 已知圆 C: x + y 10 x 10y = 0,圆 C: x + y + 6x 2y 40= 0.(1) 求圆 G 与圆 C2的公共弦所在的直线的方程；(2) 求它们的公共弦长.2 2 2 2解：(1)x + y 10 x 10y = 0,；x + y + 6x 2y 40= 0,；得：2x + y 5= 0 为公共弦所在直线的方程；(2

5、)弦长的一半为.50 20=30,公共弦长为 2 30.16.求以两圆 G: x2+ y2+ 2x 3= 0, C2: x2+ y2 4x 5 = 0 的交点为直径的圆的方程. 解：设过 G、G 交点的圆的方程为：x2+ y2+ 2x 3+ 入(x2+ y2 4x 5) = 0,1 2 入整理即得圆心为(一厂, 0).1 十入又两圆公共弦为 3x+ 1= 0,圆心在公共弦上,所求圆的方程为9x2+ 9y2十 6x 31 = 0.即 x2+ y2+ 3x 31= 0.17.已知曲线 C：x = _4 y2与直线 y= k(x 1)十 3 只有一个交点，求实数 k 的取值范围. 解：曲线 C 的方

6、程可化为 x2+ y2= 4, x0,.曲线 C 表示以(0,0)为圆心，2 为半径的圆的右半部分，直线过定点M(1,3).如图所示.由图可得 kAM= 1, kBM= 5,.1wkv5.1 十入十1 = 0,入=一又1十31= 2，化简得 3k2+ 6k 5 = 0,；1 + k_ 2 218.已知圆 C: x + y + 2x 4y + 3 = 0.(1) 若圆 C 的切线在 x 轴、y 轴上的截距相等，求切线的方程；(2) 从圆 C 外一点 P(xi, yi)向圆引一条切线，切点为 M 0 为坐标原点，且有|PM| 求使|PM|最小的点 P 的坐标.2 2解：由方程 x + y + 2x

7、 4y + 3 = 0 知，圆心为(一 1,2)，半径为_ 2.当切线过原点时，设切线方程为y = kx,所以 k= 26，即切线方程为 y = (2 6)x.当切线不过原点时，设切线方程为x+ y= a,即切线方程为 x + y + 1 = 0 或 x+ y 3 = 0.所以切线方程为 y = (2 +6)x 或 y= (2 6)x 或 x + y + 1 = 0 或 x + y 3= 0.2 2 2设 P(X1, y1) . |P0| + r = |PC| ,X1+ y1+ 2 = (x1+ 1) + (y1 2),即 2X1 4y1+ 3= 0.要使|PM|最小，只要|PO|最小即可.当直线 PO 垂直于直线 2x 4y + 3= 0 时,即直线 PO 的方程为 2x+ y = 0 时，|PM|最小,33此