2019学年高中数学北师大版必修2同步练习：2.2.2圆的一般方程

1、2. 2 圆的一般方程时间：45 分钟满分：80 分班级_ 姓名_分数_、选择题（每小题 5 分，共 5X6= 30 分）1.方程 x2+ y2+ 2x 4y 6 = 0 表示的图形是（）A. 以（1 , 2）为圆心，;11 为半径的圆B. 以（1,2）为圆心，;11 为半径的圆C.以（一 1, 2）为圆心，；11 为半径的圆D.以（一 1,2）为圆心，：11 为半径的圆答案：D2 2 2 2解析：将 x + y + 2x 4y 6= 0 整理为标准方程（x + 1） + （y 2） = 11.2 .若方程 x2+ y2 x+ y + m= 0 表示圆，则实数 m 的取值范围是（）1A. rn

2、 B . m 2 D .答案：A2 212121解析：方程 x + y x + y+ m= 0，变形为(x 功+ (y + ) = 2 m,方程表示圆,1 1 m 0,即卩 m 1,方程为(x 1)2+ (y 1)2= 1.方程表示两个半圆.6 .若直线 I : ax + by+ 1= 0 始终平分圆 M x+ y + 4x + 2y + 1 = 0 的周长，贝 U (a 2) + (b 2)2的最小值为()A. 5 B . 5C. 2 5 D . 10答案：B解析：由题意，得直线 I 过圆心 M( 2, 1)，则2a b + 1 = 0,贝 U b = 2a+ 1,所以 (a 2)2+ (b

3、 2)2= (a 2)2+ ( 2a + 1 2)2= 5a2+ 5 5,所以(a 2)2+ (b 2)2的最小值为5.二、填空题(每小题 5 分，共 5X3= 15 分)2 2 . . . .7 .若方程 x + y + Dx+ Ey+ F= 0 表示以 C(2 , 4)为圆心，半径等于4 的圆，贝 U D=_, E=_, F=_.答案：4 8 4解析：因为圆心 C(2 , 4) , r = 4,2 2所以圆的标准方程为(x 2) + (y + 4) = 16,整理得 x + y 4x+ 8y + 4= 0. D= 4, E= 8, F= 4.8 .圆 x2+ y2= 4 上的点到点 A(3

4、,4)的距离的最大值是 _，最小值是 _.答案：7 3.22.解析：由题意，知圆 x + y = 4 的圆心为 0（0,0），半径 r = 2.圆心 0（0,0）到点 A（3,4）的解析：因为圆心坐标为(1 , - 2)，所以圆心到直线x y = 1 的距离|1 + 2 1|距离 d=2= 5，直线 OA 与圆相交于两点，显然这两点中的其中一个与点 A 的距离最近，另一个与点 A 的距离最远，所以距离的最大值为d+ r = 5+ 2= 7,最小值为d r = 5 2= 3.9 .已知圆 x + y + 2x 4y + a = 0 关于直线 y = 2x + b 成轴对称，则 a b 的取值范围

5、是答案：（1）解析：由题意，知直线 y = 2x + b 过圆心，而圆心坐标为（1,2），代入直线方程，得b2 2=4将圆的方程化为标准方程为（x + 1） + （y 2） = 5 a，所以 a5,所以 a b1.三、解答题（共 35 分，11 + 12+ 12）10.圆心在直线 2x y 7 = 0 上的圆 C 与 y 轴交于 A（0， 4） , B（0， 2）两点，求圆C 的方程.解：设圆 C 的方程为 x2+ y2+ Dx+ Ey+ F= 0.又圆心 C D, E 在直线 2x y 7= 0 上，即 D-E+ 7 = 0.又点 A(0， 4) , B(0， 2)在圆 C 上,16 4E+

6、 F= 0 4 2E+ F= 0由，解得 D= 4, E= 6, F= 8.圆 C 的方程为 x2+ y2 4x + 6y + 8 = 0.11.求经过两点 A(4,2) ,B( 1,3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2 的圆的方程.解：设圆的一般方程为 x2+ y2+ Dx+ Ey+ F= 0,令 y = 0，得 x2+ Dx+ F= 0,所以圆在 x 轴上的截距之和为 X1+ X2= D;2令 x = 0，得 y + Ey+ F= 0,所以圆在 y 轴上的截距之和为 y1+ y2= E；由题设，X1+ x2+ y1+ y2= (D + E) = 2, 所以 D+ E= 2.又 A(4,2

7、)、B( 1,3)两点在圆上，所以 16+ 5 + 4D+ 2E+ F= 0，1 + 9 D+ 3E+ F= 0,由可得 D= 2, E = 0, F = 12,2 2故所求圆的方程为 x + y - 2x 12 = 0.12.已知以点 C 为圆心的圆经过点 A( 1,0)和 B(3,4)，且圆心在直线 x + 3y 15= 0 上.设 点P 在圆 C 上，求 PAB 的面积的最大值.解：线段 AB 的中点为(1,2)，直线 AB 的斜率为 1 ,线段 AB 的垂直平分线的方程为y 2= (x 1)，即 y= x + 3.y = x + 3x= 3联立，解得，即圆心 C 为(一 3,6),|x + 3y 15= 0|y = 6则半径 r = 3+2+ 62= 2 10.又|AB| =：+ 12+ 4