2019届江苏省高三周练数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届江苏省高三周练数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三四总分得分一、填空题1.设集合A=0丄对，B =，则阳B =_2.已知复数满足二一 -（其中 为虚数单位），则=3.交通管理部门为了解机动车驾驶员 （简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、 乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为二，其中甲社区有驾驶员， 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为，25, * ,则这四个社区驾驶员的总人数N为_ 4.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任意取两个球，则这两个球颜色不相同的概率为_ 5.如 图所示的流程图的运行结果是 _和？Si

2、6.已知等比数列二各项都是正数，且-儿，岂二，则打 前”S_-T1项的和为_ 8.在平行四边形三，卜中，二，-N 二u|，为门的中点若AC BE=1，则曲的长为_ 9.已知 ;,；-：，若、. ，贝V； 的取值范围是 _10.已知正方形的边长为，丘、匸分别为 三，、门： 的中点，沿丄F?,折成一个四面体，使三点重合，则这个四面体的体积为_11.已知双曲线 一(，)的左右焦点，梯形的# h顶点,!在双曲线上且- ,U ，则双曲线的离心率的取 值范围是12.已知-：:!，关于的一元二次不等式-_的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围为 _?,2 -1LY1_ .$13.已知函数f(x)-11

3、，若关于戈 的函数v = f*(.v)+Ibf(v)+l有 I i I -Tn Ir.百 个不同的零点，则实数 占 的取值范围是_14.如图，已知圆(与轴的两个交点分别为上，宅(由左到右)，.：为 j 上的动点， 过点卩且与相切，过点，作 的垂线且与 直线丨了交于点叮，则点 到直线 r |的距离的最大值是/ 八COS已知fslllfl = + COS (7，且0,，则 jS1UM-L.r 4 J7.的值为、解答题15.已知函数 ，.： 八*7T(1)求函数的最小值和最小正周期 ；(2)设_止三，的内角，、g、.的对边分别为,，且中占I八、面上丫,1,，求证:W三、填空题17.如图，现有一个以为

4、圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面 现欲在弧.I；.上取不同于, 的点i，用渔网沿着弧二；(弧一 ，若：三一，求的值.16.如图，四棱锥的底面.上，是平行四边形,5. 平面丄三;:，:,1是(1)求证面PAR在扇形. 的弧汀上）、半径丄和线段， 在该扇形湖面内隔出两个养殖区域一养殖区域，其中，I和养殖区域II.若半径:.和线段长度之和）的取值范四、解答题18.已知椭圆F的中心在原点，焦点在为，-，离心率为，_-轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值求椭圆的标准方程；过点二作斜率为的直线交卩于、|;两点，点-1是点】关19.(1)r r.1L1在数列i :中，J =.，沉二-厂，宀 -，其中.求证：数

5、列；一为等差数列；设，试问数列；.；中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，（2）求出这三项；若不存在，说明理由.（3） 已.-匸，工.（2）求所需渔网长度（即图中弧 .认、 围.（1）（2），求满足等式U*玉的所有-的值.20.已知12(1)求的单调区间；(2)令-.；-_ 1,-，则_时有两个不同的根，求的取值范围；(3)存在，：；.r ：且：一 ，使 |I .I.成立，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试誨分析！由題意鮒Al B = (r|jt2l 0.12 = 04)第2题【答案】丄丄2 2【解析】分析；二(1_讣=二二匸一 =二+f + ?1-/ 22 2 2

6、2第3题【答案】【解析】第4题【答案】2亍【解析】试题分析：从中任童取两个球共有U =6种基本事件，其中两个球颇色不相同共有CQ =4神基本4 J事件，因而枫率7-763第5题【答案】20【睥析】试题分析！第一坎循环已S = 5u3=4 ；第二次循环已S = 20,5Q3N=SCS12+2H25 + 43第7题【答案】第8题【答案】1_2【解析】AUD iurxfull 1IUP1LLU. mr tui试题井析：由题设有B+AD)| AD-iABj = l ,展幵即有亠才A& +尹BAD,|= 0 ffrl|AB|=Y.第9题【答案】714【解析】式题分析:Qae 0 2丿77-.SI

7、Ho)j则2% = 5J =d/ =岳(屯)=*瑪=占(x0 a) ?所以.Vj 勖屯 朴、firtA2 e 3 ,又卞严；E(2,1 + 2)J(1+ 73).【解析】试题分析：二次函数與町”】？工乜的对称J助案二馳心个整數为：34 , 5所臥:,1300第13题【答案】F _ ij 一2【解析】试题分析：由函数/ 的團象可得，婪便得函数2十+2（工）+1有6个不同的零钛 必须0 -0第14题【答案】疝亠2【解析】 试题分折：连ftOP ,则MA = .所臥M的轨迹为圆（1）匕1?二4 ,圆心刖直线x + 29 = 0的距霸为乎圧,所以比M到晝线不+2T=0的距离的最大II为2/5+ 2第1

8、5题【答案】第16题【答案】T1JT-(1) / (r)的最小值是最小正周期杲二千二毎;(2口二1；臼二【解析】试题分析：(1)研究三角函数性质关键是利用二倍角公式、配角公式将三角函数化为基本三角函数；/(JC)#岂銅加-世罟竺-刍sin 2-V - y |-1；然后根据基本三角函数性质确定最值及周期222.6J2)百先由/(C)=0确定C = ,再由正弦定理将骑=化为边,再由余弦定理332j得匚：=a2+b:- ltbcos 即扌十沪ab =3，解得m = 1 jb =2 试题解析：解：1)丁(工片丽2工+5“电2兀?；.,则于的最小值是-22 26 /,最卜正周期是半 f ；2) /(C)

9、=smf2C-l = C , iin；Sc-l = l ,Q0 c C JT二0 2C 2JT, - - 2C- T，二2C ：二C二巴.,666623Q nnB2MiiA ,由正弦定理，得，& 2由余弦走理，得芒=口+!7必0=,即a2+i2-ab = ,由解得仃=】7b = 2 -（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：证明线面平行一般利用线面平行判定定理进行论证：即从线线平行出发给予证明 ,而证明线线平行，需构造平行四边形；取PB中点E ,易证得四边形ENMA是平行四边形，（2）先将条件面面垂直转化为线面垂直，这可利用面面垂直性质定理得到先作两平面交线的垂线曲 则可 御AH

10、丄面PMC ,从而AH丄CM，又由PA丄平面ABCD得PA丄CM、再由线面垂直判定定 理得CM丄面PAD ,因此得证CMX AD试题解析；证明；取PB中点E ,连EA , EN , APBC中，EN/-BC且EN = BC ,又AM = gAD , ADABC , .AD = BC得ENAM ,四边形ENMA是平行四边形,得MNPAE , MN W面PAR , AE u面PAB，二MN /面PAB2）过点A作PM的垂线垂定为H ,CQ面PMC丄面PAD ,面PMCI面PAD = PM , AH丄PM , AH u面PADAH丄面PMC , CM u H PMC ,.AH丄CMQPA丄平面ABC

11、D、CMu平面ABCD ,PA丄CMQ PAI AH = A , PA、AHu面PAD , CM丄面PAD ,Q AD U面PAD , A CM丄AD第17题【答案】 【解析】试题分析；用表示CD的长度，实质就是解三角形；在8CD中，ZOCD =，ZCOD = f_&,OC=1，由正弦定理，得CDSIU仔&）,最后明确定义域&（af）（2）先建立渔网长度关系式：/ （0）= & + 1+咅扌-0； ,这个函数取值范围显然要利用导数进行 求解:先鮭导函数f“送co占-町,再求零点心?,列表分析可得极值及最値YT7 JT试题解析：解：（1）由CDOA , ZAOB

12、=T, ZAOC =0,得ZOCD二 ,ZODC二十，ZCOD = -6?3阱*申,所以尹4。冷）.SAOCDf、(乓0.-2）设渔网的长（6分）（8所以八&）/ (“)Z极大值1cos.所以一0=，所以566f()+0-第18题【答案】（阿【解析】试齢析：求椭圆标准方程一般弟闻待定系数弐只需列两个独立条件-一是需0軌二是柵圆上笊卡和庠点的距离射最十值 2h 碎吁程柜解弹泊研兖解析几诃中壬占月題- 荐|定值育题育得，镁件与爭穹切 用融髒示八氏而可得韵1-.7_ 占土V21试题解析：te： （1）的方程为-11 = 1、由已M翳 严V2_ 2皿圆E的方程为号十宀设A(x：vj、B(xr-

13、3j则打Hl .得(2-3)? +4jx+3xf -4xj = 0 ,得* 二 点P在巨线AP上，则 =I1/直践RP方程：产兀为（叶工J;化简得：卩=-（乙）（工7）则直线BP过定点（3）直线AP:七（-与椭圆方程宀，处联至利4第19题【答案】详见解析（2）不存在 _b =11_11何”一2如-1 MT、-丄-1 2碍-1一 ，本题数列6通项未知，其变形为消参数22）先从三项构成等差数列出麦，得到竽量关系再利历奇偶性否定存在设第P，q 则有2-2r= 2;，2丿=1 + 2 又2】为偶数，1+2为奇数.故不存在（3）条件1 丄、的运用是衣题难点，其结构是将一个数列放为等比数列I ”+3丿12

14、丿,因此将等式3J了十十（十2）”=佝+3调整加龊条件的结构：薜聽条件，解出满足方程解限制在为心，2 , , 5这五种情况，强算“=2 , 3试题解析：证明：仏一4 = 2如-厂26-1_丄_1_2弘-1刊-2厲.数列为等差数列（2）解；假设数列匕中存在三项，它们可以构成等差数列,不妨设为第P,，qpgq）项，由（1）得bn=n , cn=2n 2丫 W , 2F十严又为偶数，1+2W为奇数.故不存在这样的三项，满足条件.3）由（2）得等式3+4” + +（卄2）” = （43，可化为3”+4”十+ （卄2）、（卄3）”Qg6时,心勻I卄3+=1 ?这第20题【答案】1)单调递增区间为(0)，单调遠威区间为(LHO). (2) 01 (3)斤0时，定义区间有零点，且存在最小值，因此要满足题意，需保证最小值小于1即可(3)本 题关键点，根据绝对值定义，将不等式转化为对直函数单谥性；当也1 ,f(x2)f(x).hixllnr2,原不等式转化为/()十*ln十七lux,令令/7(r)=/(x)+Mnr ,贝也(工)在(Lx)存在减区间，/(x)= 41nv0 j /(.V)里调递増 2(1亦)时，f(x)vo,/(x)a调递减综上，/(工)单调递増区间为(0.1),单调递减区间为(L2