2019届高三数学(理)黄金考点总动员：考点10定积分

1、2019届高三数学33个黄金考点总动员考点11定积分【考点剖析】1.最新考试说明：(1)考查定积分的概念，定积分的几何意义，微积分基本定理.(2)利用定积分求曲边形面积、变力做功、变速运动的质点的运动路程.考点考纲要求考查角度定积分了解定积分的基本思想；了解定积分的概念求由曲线围成的平面图形的面积微积分基本定理了解微积分基本疋理的含义；会用牛顿 来布尼次公式求被 积函数是简单的幕函数，正、余弦函数，指数函数的定积分定积分的计算2.命题方向预测：从近两年的高考试题看，本节内容要求较低，定积分的简单计算与利用定积分求平面图形的 面积是考查的重点，与几何概型概率的计算、与二项式定理相结合是高考命题的

2、亮点，题型为选择题或填空题，难度中等偏下.2019年此部分内容没有考查，预测2019年将会以定积分计算、利用定积分求曲边图形的面积、解决一些简单的物理问题等为命题的主要方向，以客观题形式出现.3.课本结论总结：(1)用定义求定积分的一般方法是:b性质1:Qkdx= k（b- a）;bb性质2:kf x dx = k f x dx（k为常数）（定积分的线性性质）；aabbb性质3: f!x - f2x dx x dx二f2x dx（定积分的线性性质）；aaabbbb推广：f1x - f2x - fmx dx二f1X dxf2x dx . fmx dxaaaabcb分割：bf（x）dx=lim刀f

3、（Ei）b aa（2定积分的性质n性质4:f x dx f x dx亠i f x dx（其中a c0,1)； feinxdx=-cosx + c； In acosxdx =sin x c；11sinaxdx - -1cosax c(a =0)； .cosaxdx sin ax c(a 0).aa4.名师二级结论：一种思想定积分基本思想的核心是“以直代曲” ，用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题，其方法 是“分割求近似，求和取极限”，利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等.恩格斯以前 把对数的发明、解析几何的创始以及微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.一种关系由微积分基本定理可知求定积

4、分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算.三条性质(1)常数可提到积分号外；(2)和差的积分等于积分的和差；(3)积分可分段实行.四种求定积分的方法利用定义求定积分；利用微积分基本定理求定积分；利用定积分的几何意义求定积1分.女口：定积分11x2dx的几何意义是求单位圆面积的 -,所以1x2dx=n:利用积%4丿04b蝌f(X)dx=-分的性质.5课本经典习题：1（1）【人教新课标A版2-2第47页例1】利用定积分的定义，计算Ax3dx的值.0【解析】令/（X）=空1分割：把区间叵小等分则第i个区间为：=每个小区间长度为:n n n nv/illYX=- =；n n n n

5、 n n2近似代替、求和：取码=-（/=1:2:L町，则n n必務=/（丄山=心二左户Joi-l 用 兀刃3取极限：x30,当x(n,4n时，f(x)=fogJclJ=fogf3y=fogc5 ,因为丄abaktf15 = 2?即宀15所以心陌，茁-1肚二皿-=2f所以3.1【百强校】2019届河南省洛阳市高三考前练习二】若3(ex-1)dx,S2二10 xdx,S31=sin xdx,A.3S3S2C.ES1S3S|S2S3【答案】D1【解析】；S (11S2=0 xdx xxx1Ie -1)dx=e -x|0= e-2|0 = 1,& = sin xdx = -cosx2 .110

6、= 1- cos1：2S| S2 S3，故选D.14.设a1，若曲线y与直线x =1 ,x =a,y=0所围成封闭图形的面积为2,则a=(xA. 2 B.e C.2e D2.e【答案】D【解析】a 1S = f一dx = 1 n x* xa=1 n a = 2 ,-1- a =e2【答案】C.【解析】直线 T 算与抛物线 y=3-x解得交点为( (-3, -6和 2)?抛物线 y=3/与屛由员半轴 交点(- V5, 0) 设阴影部分面积豹 s 贝 4SF J J( (3-K2- 2x) dj X( (3- X2) dx- J -32xdx+(3 - x2) dx5-厂亠a _ 7厂32323匸

7、 4 所以阴影部分的面积为亏故选 C._ _ 2 1一15.【2019学年河南商丘一高中】若f(x)=x2f(x)dx，贝V f(x)dx=()d1 1dA. -1 B. - C - D.133【答案】B【解析】设121iz13Y 11t = ( f (x)dx,; f (x ) = x2+2t二f (x )dx = ?x3+2tx |0 = ? +2t = t,; t =-6.曲线y =x2和曲线y二围成一个叶形图(如图所示阴影部分)，其面积是【解析】由题意可知阴影部分的面积为y与y =X2在1.0,1上的积分之差，因为y二A. 2 3 B.23 C3235*y=2xA. 111231 2在

8、0,11上的积分为0 x2d-3x2|03，八x2在0,11上的积分为1213x dxx |031 12 11一，所以S阴影=0 33 3 37.已知等差数列ean的前n项和为Sn,又知(xln=ln x T，且S10ln xdx,S20= 17,则S30为( )A. 33B. 46 C.48 D.50【答案】C.【解折】等差数列 7的前口项和为 血, 1- (e-e) - (0-1) =1S20=17,又 10* S20-S10、E30-S20 成等差数列,：.2(S2O-S10 ) =S10+S30-S20?.S3O =48,故答案选亡.JL II lj ll - I J*&给出如

9、下命题：dx=dt=b-a(a, b为常数且avb)，廳(1- x2dx = b a3曲线y=sinx,x与直线y=0围成的两个封闭区域的面积之和为2.其中准确命题的个数为（）A. 0 B.1 C.2 D.3【答案】B1【解析】由定积分的性质知错；对于，两个积分都表示三个单位圆的面积,4即f1J1一疋山二J1 f归二手.故正确;打J-1 4+ cos X二2+2二斗，:错.古应选B.7T9.设21 .31 .5 r1 .rt r r i*t、/a =dx , b二一dx , c二一dx，则u下列天系式成立的足( )1x1x1xA.abcb accabac b -B.-c.-D- 2353 25

10、52325 3【答案】C.【解析】21Qaln x1x31=ln 2,b = =1 nx1xflnx1xTn5.又b a _ 2b -3a3262ln 3 -3ln 26ln0,a5a - 2c6512=1ln32 0, c66255a b-23011- x2dx咄；对于 3*面积r =一 sinxdx =一 cos r,故选c.【答案】811.【百强校】2019届黑龙江哈尔滨一中高三第二次模拟】若a2x - dx=3 In2，则nx丿a的值是_.【答案】2瞬析X：2亡昭八，易得a=2，故答案为2.x 1 x：012.【百强校】2019届天津市耀华中学高三一模】若函数f x二二，则f Xcos

11、 X . 0兰X兰一I2丿与x轴围成封闭图形的面积为3【答案】-2【解析】当汽车行驶位移最大时，v(t)=0.又v(t)=-t2+4=0且0 _t _ 3，则t=2,221321616(-t24)dt(-丄t34t)2二16，故填16.033313.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 _10.【百强校】2019届山东枣庄三中高三9月质检】；x32 dx二【解析】1(o),因为该抛物线过点5,2，所以2p 2 =52，解得P =：，所以x225 y，即22“25x，所以当前最大流量是;2却dx-_5二2x