2025-2026学年黑龙江省绥化市七年级下册4月月考数学试题 含答案

/黑龙江省绥化市2025-2026学年七年级下学期4月月考数学试题一、单选题1．如图，已知，，垂足分别为点E、F，则在下列各组条件中选择一组，其中不能判定的是（

）A．， B．，C．， D．，2．根据下列条件，能画出唯一一个的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．如图，在中，，，，，是边上一点，交于点．若，则图中阴影部分的面积是（）A．24 B．30 C．42 D．484．若有一个边形，其内角和大于它的外角和，则的值至少为（）A． B． C． D．5．若六边形的最大内角为度，则必有（

）A． B． C． D．6．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为()

A．70° B．80°C．50° D．55°7．如图，在中，于D，平分交于点E，交于点F，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则＝（

）A． B． C． D．9．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为(

)A．115° B．105° C．95° D．85°10．如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面结论：的面积＝的面积；；；．其中结论正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，，和交于点，且，则的大小是________．12．把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是___________；13．如图，在正方形中，截去、后，、、、的和为__________．14．如图，在中，、的平分线、相交于点，，则________．15．如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________.16．如图1，为度，如图2，为度，则__________．

17．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．18．如图所示，，，，，，则________．19．如图，的面积为8，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为________．20．如图，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为2：3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线上取一点G，使与全等，则的长为_________．三、解答题21．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．（1）若，且c为偶数．求的周长．（2）化简：．22．如图，已知和均为直角三角形，于点．（1）试说明：；（2）连接，若平分，求的度数．23．如图．且且的延长线交于．求证：．24．在中，，D为直线上任意一点，连结，于点E，于点F．【画图】（1）如图①，当点D在边上时，请画出中边上的高；【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想之间的数量关系为__________；为了说明之间的数关系，小明是这样做的：证明：∵__________，∴__________．∵，∴__________．【运用】（3）如图②，当点D为中点时，试判断与的数量关系，并说明理由．【拓展】（4）如图③，当点D在的延长线上时，请直接写出之间的数量关系．25．【方法学习】数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图，在中，，求出边上的中线的取值范围．小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1），①延长到，使得；②连接，通过三角形全等把转化在中；③利用二角形的三边关系可得AE的取值范围，从而得到AD的取值范围：方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】解：________26．如图1，已知点，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且．（1）求证：；（2）若点，则点B的坐标为；（3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，求的值．

参考答案1．【答案】D【分析】本题考查全等三角形的判定定理．熟记定理内容是解题关键．先证明，再利用全等三角形的判定定理即可求解．【详解】解：∵，，∴，A：若，，则可利用“”判断，不符合题意；B：若，，则，可利用“”判断，不符合题意；C：若，，则可利用“”判断，不符合题意；D：与不是对应边，故不能判定，符合题意；故选D．2．【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可．【详解】解：A、，，，能画出唯一一个，故本选项符合题意；B、因为，所以不能画出；故本选项不符合题意；C、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意，D、角角角，不能确定唯一三角形．本选项不符合题意．故选A．3．【答案】A【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．由得到，证明，得到，从而即可解答．【详解】解：∵，∴，在和中，∴，∴，∴．故选A4．【答案】C【分析】多边形的外角和等于360°，内角和为（n-2）•180°，从而得出不等式，解出不等式即可得出结论．【详解】解：边形的内角和，又多边形的外角和等于，，，为正整数，的值至少为．故选C．5．【答案】C【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180°∴m<180°又∵六边形的内角和为720°当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m最小，每个内角=720°÷6=120°故120°≤m＜180°故答案选择C.6．【答案】B【详解】连接BC.

∵∠BDC=140°，∴∠DBC+∠DCB=180°−140°=40°，∵∠BGC=110°，∴∠GBC+∠GCB=180°−110°=70°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD=∠ABD+∠ACD=30°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=180°−100°=80°.故选B.点睛：此题主要考查学生对三角形角平分线的定义及三角形内角和定理的综合运用.7．【答案】C【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键．由三角形内角和定理，得到，再结合垂直和角平分线的定义，得到，，即可求出的度数．【详解】解：，，，，，平分，，是的外角，，故选C．8．【答案】B【分析】先求出正五边形的一个外角，再求出内角度数，然后在四边形中，利用四边形内角和求出．【详解】∵正五边形外角和为，∴外角，∴内角，∵平分，平分正五边形的外角，∴，，在四边形中，，∴，故选B．9．【答案】C【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故选C．10．【答案】C【分析】根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定和的面积关系以及求出的长度．【详解】解：是的中线的面积等于的面积

故正确；，是的高，是的角平分线又故正确；

故正确；故错误；故选C11．【答案】/度【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于得到；依据三角形内角和定理，可得，再根据平行线的性质，即可得到【详解】解：，，又，.12．【答案】/25度【分析】本题考查了平行线的公理及性质、三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．过点作，则，根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和得出、，再根据角的和差得出，最后根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：过点作，则，，，，13．【答案】【分析】根据多边形内角和定理求出截去、后六边形的内角和，再减去∠B和∠D的度数，即可求出、、、的和．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∵截去、后，组成的图形是六边形∴∴14．【答案】【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．根据角平分线的定义可得出、，再根据内角和定理结合即可求出的度数．【详解】解：、的平分线、相交于点，，，，，．15．【答案】4π【详解】∵多边形的外角和为360°，∴=π×22=4π（cm2）．16．【答案】0【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到的值，从而得到答案．【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，

，，如图2，将原六边形分成四个三角形，

，，，.17．【答案】4【详解】如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形．因此最多能画出4个18．【答案】/45度【分析】根据等式的性质得出，再利用全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出．【详解】解：，，即，在与中，，，，．19．【答案】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，延长交于E，利用全等三角形的性质证明即可解决问题．【详解】解：解：如图，延长交于E，与的平分线垂直，垂足为，，，在与中，，，，，和等底同高，，.20．【答案】8或15【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想是解题的关键．设，则，使与全等；然后分和两种情况解答即可．【详解】解：设，则，使与全等①当时，∵，∴，解得：，∴．②当时，∵，∴，解得：，∴，综上所述，或．21．【答案】（1）的周长为11或13（2）【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键．（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可；（2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答．【详解】（1）解：，，即，由于c是偶数，则或6，当时，的周长为，当时，的周长为．综上所述，的周长为11或13．（2）解：的三边长为a，b，c，，．22．【答案】（1）见详解（2）【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质和角的运算，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题得关键．（1）先求出，再根据判定三角形全等即可；（2）由，得，可求得，由平分，求得，根据角的和差计算即可求解．【详解】（1）解：（1）因为，所以．因为，所以，所以，在和中，，所以．（2）解：因为，所以，所以，因为平分，所以，所以，所以．23．【答案】见详解【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的中线的性质，掌握“利用AAS证明三角形全等”是解本题的关键．如图，过点作交的延长线于，证明再证明，可得，再证明，可得，，再利用三角形中线的性质可证结论．【详解】证明：如图，过点作交的延长线于，，，，，在和中，，，，，，在和中，，，，点是的中点；，，点是的中点，，．24．【答案】（1）见详解；（2），，，；（3）与的数量关系为，理由见详解；（4）【分析】本题考查了中线平分三角形的面积，割补法求三角形的面积．（1）过点B作交于一点E，即可作答．（2），根据已有的过程结合面积之间的关系列式化简，即可作答．（3）同理得，因为点D为中点，所以，结合，化简得，即可作答．（4）同理结合面积之间的关系列式化简，，即可作答．【详解】解：（1）依题意，边上的高如图所示：（2）；证明：∵，∴，∵，∴；（3）过点B作交于一点G，∵，∴，∵点D为中点，∴，∵，∴；∵，，∴，∴，（4）过点B作交于一点，∵，∴，∵，∴，则，25．【答案】【分析】本题考查了三角形三边关系，三角形全等的性质与判定，利用倍长中线辅助线方法是解题的关键；延长到，使得，连接，根据题意证明，可知，在中，根据，即可；【详解】（1）解：如图，延长到，使得，连接，∵是的中线，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴，，∴．26．【答案】（1