(完整版)2018高考全国2卷理科数学带答案

1、理科数学试题第1页(共11页)2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。2.已知集合

2、A=(x,y)Ix2+y20,b0)的离心率为,则其渐近线方程为 a2b2A.4/2B.爲0C.迓9绝密绝密启用前启用前一、选择题：本题共一、选择题：本题共12小题，每小题小题，每小题5分分，项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。11+2i1.=共共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一434334A.iB+ +iC.i555555D.34.+i556.A.y=*2x在ABCABC中,B.y=T3xC.AC=5,y=x则 AB=D.ADCD理科数学试题第2页(共11页)7.为计算S=1-+-+一丄，设计了右侧的程23499100序框图，则在空白框中应填入

3、A.i=i+1Bi=i+2Ci=i+3D.i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.丄12B.丄14C丄D.丄15189.在长方体ABCD-ABCD中，1111AB=BC=1，AA=*3，则异面直线AD与DB所成角111的余弦值为A.15BC5210.若f(x)=cosx-sinx在-a,a是减函数，则a的最大值是nn3nA-B.-CDn42411.已知f(x)是定义域为Y,+8)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)

4、.若f(1)=2,则f(1)+f+f+f(50)=A-50B0C2D5012.已知F，F是椭圆C+=1(ab0)的左，右焦点，A 是C的左顶点，点 P 在12-a2b2二、填空题：本题共二、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分。分。13.曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为x+2y5三0,14.若 x,y 满足约束条件0）的直线l与C交于 A，B B两点,|AB|=8.（1）求l的方程；（2）求过点 A，B且与C的准线相切的圆的方程.20.（12分）理科数学试题第4页(共11页)如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=20).设A(x,y),B(x,y)

5、，1122fy二k(x1),由0，故x+x=3.12k24k2+4所以丨AB1=1AFI+1BF1=(x+1)+(x+1)=12k24k2+4由题设知=8，解得k=1(舍去)，k=1.k2因此1的方程为y=x1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y2=(x3)，即y=x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y。)，则fy=x+5,005(1)(yx+1)216解得5(x+1)2=00+16.I02因此所求圆的方程为(x3)2+(y一2)2=16或(x一11)2+(y+6)2=144.20解：(1)因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP丄AC，且OP=

6、2启.连结OB.因为AB=BC=AC，所以ABC为等腰直角三角形,fx=3,f0小或5Iy=2Ifx=11,理科数学试题第8页(共11页)且OB丄AC，OB=1AC=2.2理科数学试题第9页(共11页)由OP2+OB2=PB2知PO丄OB.由OP丄OB,OP丄AC知PO丄平面ABC.(2)如图，以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,2 再),AP=(0,2,2 朽),取平面PAC的法向量OB=(2,0,0).设M(a,2一a,0)(0a所以2巧丨a-412：3(a-4)

7、2+3a2+a2=.解得a=4(舍去),所以n=(趺34*34)一,一3)又PC=(02-2 打)，所以cosPC,n=至4理科数学试题第10页（共11页）(1) 当a=1时，f(x)1等价于(x2+1)e-x10.设函数g(x)=(x2+1)e-x1，则g(x)=(x22x+1)e-x=(x1)2e-x.当x丰1时，g(x)0时，g(x)1.(2) 设函数h(x)=1ax2e-x.f(x)在(，)只有一个零点当且仅当h(x)在(，+8)只有一个零点.当a0，h(x)没有零点；(ii)当a0时，h(x)=ax(x2)e-x.当xe(0,2)时，h(x)0.所以h(x)在(0,2)单调递减，在(

8、2,+8)单调递增.4acbc/八21解：理科数学试题第11页(共11页)故h(2)=1是h(x)在0,+8)的最小值.e21若h(2)0，即a,h(x)在(0,+如没有零点；42若h(2)二0，即a=,h(x)在(0,+8)只有一个零点；43若h(2)，由于h(0)二1，所以h(x)在(0,2)有一个零点，4由(1)知，当x0时，exx2，所以16a316a316a31h(4a)=1-=1-1-=1-0.e4a(e2a)2(2a)4a故h(x)在(2,4a)有一个零点，因此h(x)在(0,+8)有两个零点.综上，f(x)在(0,+8)只有一个零点时，a=竿.422解：(1) 曲线C的直角坐标

9、方程为f+W=1.416当COSQH0时，l的直角坐标方程为y二tana-x+2-tana，当cosa=0时，l的直角坐标方程为x=1.(2) 将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(1+3COS2a)t2+4(2cosa+sina)t一8=0.因为曲线C截直线l所得线段的中点(1，2)在C内，所以有两个解，设为t1，t2，则t+t=0124(2cosa+sina)又由得t+1=-，故2cosa+sina=0，于是直线l的斜率121+3cos2a理科数学试题第12页（共11页）k=tana=-223解：2x+4,xW1,(1)当a=1时，f(x)=2,1x2.可得f(x)0的解

10、集为x2x3.(2)f(x)4.而Ix+aI+Ix2IIa+2I，且当x=2时等号成立.故f(x)4.由Ia+2I4可得a2，所以a的取值范围是(062,+w).u21(12分)已知函数f(x)=exax2(1) 若a=1，证明：当x0时，f(x)1；(2) 若f(x)在(0,+8)只有一个零点，求a.解：(1)f(x)=ex2x，f(x)=ex2.当xln2时，f(x)ln2时，f(x)0， 所以f(x)在(-ln2)单调递减， 在(ln2,+8)单调递增，故f(x)f(ln2)=22ln20，f(x)在(叫+8)单调递增.因为x0，所以f(x)f(0)=1.(2)当x0时，设g(x)=a，则f(x)=x2g(x)，f(x)在(0,+8)只有一个零点x2等价于g(x)在(0,+8)只有一个零点.g(x)=，当0 x2时，g(x)2时，g(x)0，所以g(x)在(0,2)x3理科数学试题第13页(共11页)e2单调递减，在(2,+8)单调递增，故g(x)g=