2.2.2对数函数及其性质(一)第一课时定义图像(精)

1、复习指数函数的图象和性质y=ax（a>0且“工1）的图象和性质：1±/a图象4LrInnrnmrIIII0nnrnnrlrINII一.rdLJ”PH.hJJ一c0u一Ln口匚nnr口匚性质.Y+域值占小3.-/寸Ho-X数函增是上R在4.数函减是上R在222对数函数及其性质（D生活中的数学及背景介绍古技沙国丞相夫人辛追马王堆女尸千年不腐之谜：1972年,马王堆考古发现震惊世界,专家发掘西汉辛追遗尸时,发现其形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在60岁的正常人还好,是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。马王堆辛追夫人在湿润的环境中保存了2200多年之久，人们最关

2、注的两个问题是:(1) 怎样鉴定尸体的年份？(2) 是什么环境使尸体千年未腐?其中，第一个问题与数学知识有关，是我们比较关心的问题。那么，考古学家是怎样计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”了近2200年？湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%试推算马王堆古墓的年代.t(1A5730(2丿5730-P|（*）=log5730亍尸（*2、认真观察（*）函数，并讨论它的特征。不难发现，对每一个C14的含量P的取通过对应关系T=1O§5730jIP，都有唯*确定的年代t与之对应，从而t是P的函枣（1）含有对数的符号log；（2）底数是常数；（3）真数是变量。你能否根

3、据（*）函数的取名并给出该种函数的定义?定义：一般地，我们把函数y=logaxa>OHzz丰1）叫做对数函数，其中X是自变量，函数的定义域是（0，+OO）试试：你能归纳判断一个函数为对数函数的条件吗?y=logqxa>0且q丰1)判断一个函数为对数函数的条件:(1)整体的系数为1；(2)(3)底数为大于0且不等于1的常数；真数为单个自变量x我来试一试（抢答）即时巩固练习判断下列函数是否为对数函数xX(6)y=(a2-5a+4)logax（l）y=loga（x+l）（2）y=21oga（3）y=log“+l（4）y=log<（5）y=log（_2）x结论：看对数符号前面系数是否

4、是1,看底数是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否只有一个X.为了更清楚直观的了解对数函数，请大家动手画一画下面的函数图像。在同一坐标系中用描点法画出对数函数y=lo§2兀和y=log丄的图象。作图步骤：2列表描点用平滑曲线连接X1/41/2124y=1og2x-2-1012图象特征函数性质图象位于y轴右方定义域:(0,+co)图象向上、向下无限延伸值域：R自左向右看图象逐渐上升在(0,+°°)上是：增函数探索与发现：函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于x轴对称认真观察函数y=log/的图象填写下表2图象特征函数性质图象位于y轴右方定义域：(0,+oO

5、)图象向上、向下无限延伸值域：R白左伺右看圉兔探淅下蔭海(n+8、卜見.减函数对数函数y=log/仗>0,且a工1)的图象与性质a>1QYaVI图象J1L二:ak:一3:/T1;/iJL:T-定义域：(久心)值域：R料-过定点(1即当x=1时,y=0住彳生(0,+8)上是增函数在(0,+8)上是减函数质当X>1时，y>0当X=1時，y=0当Ovxvl时，yvo当x>i时，<当x=i时，戸°当ovxvi时，y>°学点一求定义域例求下列函数的定义域：(1)=logflx2(2)y=log(4-X)(3)y=血甌-3)练习求下列函数的定义

6、域：(l)y=logs(l-X)(3)y=log7'几7l-3xy=Jlog3x(5)y=log(x_2)(5-x)学点二比较大小例比较下列各组中，两个值的大小：(1)log23.4与log28.5(2)log031-8与log032.7比较两个同底对数值的大小时：1、观察底数是大于1还是小于X(a"时为增函数Ovad时为减函数)2、比较真数值的大小；3、根据单调性得出结果。(3)loga5,1与呃59注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论BPO<a<1和a>1练习:比较下列各题中两个（S勺大小（1）lg69lg8（2）log。56,log。爲4log

7、?0.5,log20.633（4）log.516,logi.514例比较下列各组中两个值的大小：(l)log67，log76；log3兀，log20.8利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等)，间接比较上述两个对数的夫小小技巧：判断对数logjj与0的大小是只要比较(a-l)(b-l)与0的大小或者同正异负对数值比较大的常用方法同底数的利用单调性不同底的考虑化同底同真数的利用图象或作商法底数和真数都不同，找中间量(1) 怎样的函数称为对数函数?(2) 对数函数有怎样的性质？比较两个对数值的大小.若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.若底数、真数都不相同，则常借助1、0、一1等中间量进行比较名称指数函数对数函数般形式yaxy三Logax图像a>1yo?cyo0<a<1voyc*定义域R(0,+8)值域(0,+«)R单调性a>1增函数增函数0<a<1减函数减函数的情数化函变a>1xvO时，0vy