4-3-1-三角形等高模型与鸟头模型(一).学生版

1、电吐例题精讲板块一三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底X高-2从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化.比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1，则三角形面积与原来的一3样这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以

2、有无数多个不同的形状.在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： 等底等高的两个三角形面积相等； 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图S:S=a:b12 夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S=S；ACDBCD反之，如果S=S，则可知直线AB平行于CD.ACDBCD 等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）； 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成：3个面

3、积相等的三角形；4个面积相等的三角形;6个面积相等的三角形.【例2】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上.求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？（2）求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？【例3】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米.AEDBFC巩固】（2009年四中小升初入学测试题）如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米【巩固】如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20,宽是12，则它部阴影部分的面积是.BEC

4、【例4】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积G【巩固】图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是.【例5】长方形ABCD的面积为36,E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？G【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接，求阴影部分面积.ADBC【例6】如右图，E在AD上AD垂直BC,AD=12厘米，DE=3厘米.求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？【

5、例7】如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC,连结BE、AE、CF、BF那么与BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？【巩固】如图，在AABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE,那么与ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？【巩固】如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对?例8】如图，三角形ABC的面积为1,其中AE=3AB,BD=2BC，三角形BDE的面积是多少?【例9】如右图，AD=DB,AE=EF=FC,已知阴影部分面积为5平方厘米，AABC的面积是平方厘米.【巩固】图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，

6、EF的长是BF长的3倍.那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？【巩固】如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面积.【巩固】如图，三角形ABC的面积是24,D、E和F分别是BC、AC和AD的中点.求三角形DEF的面积.【巩固】如图，在三角形ABC中，BC=8厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？【例10】如图所示，A、B、C都是正方形边的中点，COD比厶AOB大15平方厘米。AOB的面积为平方厘米。【例11】如图ABCD是一个长方形，点E、F和G分别是它们所在边的中点如果长方形的

7、面积是36个平方单位，求三角形EFG的面积是多少个平方单位.【巩固】如图，长方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，N在AB边上，且2AN=BN那么，阴影部分的面积是多少？例12】如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成求阴影部分的面积【例13】图中ABCD是个直角梯形(ZDAB=ZABC=90。)，以AD为一边向外作长方形ADEF,其面积为6.36平方厘米。连接BE交AD于P,再连接PC。则图中阴影部分的面积是()平方厘米。(A)6.36(B)3.18(C)2.12(D)1.59【例14】如图，BC是半径为6的圆O上的弦，且BC的长

8、度与圆的半径相等，A是圆外的一点，OA的长度为12，且OA与BC平行，那么图中阴影部分的面积是。(n=3.14)【巩固】在下图中，A为半径为3的00外一点。弦BCA0且BC=3。连结AC0阴影面积等于5=3.14)【例15】如图，三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少？【例16】如图，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89,28,26.那么三角形DBE的面积是.【例17】如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分.三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米.已知梯形的上底与

9、下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米.求梯形ABCD的面积【例18】图中AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积.【例19】如图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形.例20】一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是21cm2问：长方形的面积是多少平方厘米？【例21】O是长方形ABCD一点，已知bOBC的面积是5cm2,AOAB的面积是2cm2，求bOBD的面积是多少？【例22】如右图，过平行四边形ABCD的一点P作边的平行线EF、GH，若APBD的面积为8平方分米,求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGA

10、E的面积大多少平方分米？【例23】如右图，正方形ABCD的面积是20，正三角形ABPC的面积是15，求阴影ABPD的面积.【巩固】如右图，正方形ABCD的面积是12，正三角形ABPC的面积是5，求阴影ABPD的面积.【例24】在长方形ABCD部有一点O，形成等腰AAOB的面积为16,等腰ADOC的面积占长方形面积的18%，那么阴影AAOC的面积是多少？【例25】如右图所示，在梯形ABCD中，E、F分别是其两腰AB、CD的中点，G是EF上的任意一点，7已知AADG的面积为15cm2，而ABCG的面积恰好是梯形ABCD面积的一，则梯形ABCD的面积20是cm2.【例26】如图所示，四边形ABCD与

11、AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等.【巩固】如图所示正方形ABCD的边长为8厘米长方形EBGF的长BG为10厘米那么长方形的宽为几厘米?【例27】如图，正方形ABCD的边长为6,AE=15,CF=2.长方形EFGH的面积为.G【例28】如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC,如果ADE的面积为4平方厘米.求三角形CDF的面积.1，求ABEF【巩固】如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若SADE【例29】梯形ABCD中，AE与DC平行，S=15,S=NABEABCF巩固】如图，为_例30】图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角

12、形的面积是多少平方厘米【例31】如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米,求阴影部分的面积【巩固】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积.ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积【巩固】正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米?【例32】于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积.【例33】如下图，E、F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的点，DFFC，并且甲、乙、丙3个三角形面积

13、相等.已知梯形ABCD的面积是32平方厘米.求图中阴影部分的面积.【例34】如图，已知长方形ADEF的面积16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是多少？【例35】如图，在平行四边形ABCD中，BE=EC,CF=2FD.求阴影面积与空白面积的比.【例36】如图所示，三角形ABC中,D是AB边的中点E是AC边上的一点且AE=3EC，O为DC与BE的交点.若'CEO的面积为a平方厘米，NBDO的面积为b平方厘米.且b-a是2.5平方厘米，那么三角形ABC的面积是平方厘米.【例37】如图，在梯形ABCD中，AD:BE=4:3，BE:EC=2:3，且ABOE

14、的面积比AAOD的面积小10平方厘米.梯形ABCD的面积平方厘米.【巩固】如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与DC平行，AE与BD相交于O点.已知三角形2BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC二-BC.求梯形ABCD的面积.5例38】如右图所示，在长方形画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49那么图中阴影部分的面积是多少？例39】图中是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图中的阴影部分（即未被盖住的部分）的面积是多少平方厘米？【例40】如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE,F

15、是DG的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米？【例41】如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，大伯常走这两条小路，他知道DF=DC,且AD=2DE.则两块地ACF和CFB的面积比是.【例42】如图，BC=45，AC=21，AABC被分成9个面积相等的小三角形，那么DI+FK=【巩固】如图，在角M0N的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且AOAB、AABC、ABCD、ACDE、ADEF的面积都等于1,则ADCF的面积等于.【例43】E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD=5,BC=7，AE=5,EB=3求阴影部分的面积.【例44】已知AB

16、C为等边三角形，面积为400,D、E、143,求阴影五边形的面积.（丙是三角形HBC）F分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为【例45】如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，线段AB将图形分成两部分，左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是.【巩固】如图，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米,AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是多少平方厘米？BB【例46】如图，正方形的边长为10,四边形EFGH的面积为5,那么阴影部分的面积是【巩固

17、】如图，正方形的边长为12,阴影部分的面积为60,那么四边形EFGH的面积是,【例47】如图所示，长方形ABCD的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD=15，四边形EFGO的面积为【巩固】如图所示，矩形ABCD的面积为24平方厘米.三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是平方厘米.【巩固】如图所示，矩形ABCD的面积为36平方厘米，四边形PMON的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积平方厘米.【巩固】如图，长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点，AE2ED，则阴影部分的面积为【例48】如图，如果长方形ABCD的面积是56平方厘米，那么四边形MNP

18、Q的面积是多少平方厘米?DQ3CM5P3C例49】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为cm210cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是DGCZLX巩固】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为12厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？Zr:【巩固】已知正方形的边长为10,EC=3,BF=2，则S四边形ABCD【例50】如图，三角形AEF的面积是17,DE、BF的长度分别为11、3.求长方形ABCD的面积.例51】AGBEzaDEC如图，长方形ABCD中，AB=67,BC=30.E、F分别是AB、BC边上的两点，BE+BF=49.那么，三角形DEF面积的最小值是例52】ABCD是边

19、长为12的正方形，如图所示，P是部任意一点，BL=DM=4、BK=DN=5，那么阴影部分的面积是【例53】如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是ABCD各边的中点，求阴影部分与四边形PQRS的面积之比【巩固】如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，FG与FH交于点O,S、S、S及S1234分别表示四个小四边形的面积.试比较S+S与S+S的大小.1324CC【例54】如图，四边形ABCD中，DE:EF:FC=3:2:1，BG:GH:AH=3:2:1，AD:BC=1:2，已知四边形ABCD的面积等于4,则四边形EFHG的面积=.【拓展】如图，对于任意四边形ABCD，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形EFGH，求四边形EFGH的面积是四边形ABCD的几分之几？【例55】有正三角形ABC，在边AB、BC、CA的正中间分别取点L、M、N，在边AL、BM、CN上分别取