(完整版)泰勒公式求极限部分资料

1、关于用泰勒公式求极限的部分讲解【例 5】求极吟血卅巧-是）*【分析与爺答】请对睨若本题的解答过程去看题后的I洼】井浇刻领会.二-討心一p-【注】斗題用到 r泰勒袋式这牛甫更工具+如果祀用搐庖达法则求嵌限比喻为挟路L行驶的普逋的慢速火车，行驶速度慢每一小曲还要停就像洛必达达则那样毎使用次则分子，分母的无芳小阶数祁只龍减少枚那么秦勒錢式就屆当之无博的高诙.省时*高效*快捷,（前提是要正确便用”否则也会出带且要错就是尢備 u 为什么症勒公式可也有如此大的功叙呢？事实上泰勒冬式可H把各种类型的甬数 w（:靑见的有 e1*ftiti.TCOSJ*ln（1+.r）*（1工厂】祁统一近個地表示角同一结构托式

2、：（工工门的算函数之使不同两数之问崖立起统一曲表达式，从而聡系它灯就非曲方 1 車 f.在记住了泰勒展开武后丫考生柱使用它们的过程中经常会出现两个疑问：（门如果杲足分子（或分母）中一亍换数做秦勒展开*应展幵到 T 的儿次卑？原则足：HT若分母或分子：）看，分毎（或分子】是工的左阶无野小，则应把该两数展幵到上的止【例2.原极限=；.品lny+F)(/)（2若所展函数为两个以上函数的代数和，应展开刘鼻的几次緒？原则址：分别展XXa0ja）J=丄*+o（.T3）即口 L0最后需要指出无穷小的运算规则:设*为正整数则（Do（才）0（才）=o（y）.I=min/W.n（加减法时低阶“吸收”高阶）2。（广

3、）。（才）=o（x）ho（x-）=oC 严 J（乘除法时阶数“累加”）3=h。（十）=。（才）皿工 0,为常数（非冬常数不影响阶数）解了泰勒公式的使用接下来我们去处理常见的泰勒公式，去休验其魅力熟记下面一组公式：0 时若狗0则IIIxsinxx3,可得狗弘狗*狗；读者自己去举一反三.【例 2.21】求 1 向注血二吾 g 也 h-0JC【分析与解答】因 0,由狗一$in 狗g（狗）：（狗 fO）6彳寻 sin.r!in（sinr）（arctanxlan.zjr3=（1（口十 b）k+（丰十牛土十。（工）+”】丁是 a=2,0=3.2.己知駅喂反求参数处理此类问题當用的方法与结论,a.若 lim

4、/?=e 存在，则 limg(壬)=0=lirn/(工)=0X-*-*(jI).若 lim/严?c 工 0，则 lim/a)0=lim(工) 0l 口 g(x)x-DL 口或 lim/(T)=colimjj(.T)=oo即：者为同阶无穷大.L 口 X-Oc. 若 lim/(x)(x)=c 存在则 lim/(x)=80lim(x)=0.d. 若 liip(f(.r)g(.r)存任,jliin/(z)=Qolim(j)=oot_者为冋阶无穷人.-OJ-*DJT口t若 iimf(?丁弓)=c 存在在分 r 中加减-些项使分 r 中出现-些典型的差函工口 h(j)扣】故原极隈=lim-4L=斗Tx健缤

5、看一个综合题.【例 227】当7*0 时，/（工）=工一（恋十加 iiLr）cgr 与”是等价无穷小，求常数 ab.【分析与解答】因为 SIRT=J-yX3+O（J3）COSH=1-J：2+o（j2）,莽）+（）（】一莽+心）J（a&）2 十 o（P）-z-jr故 f（工）=工一g 十_-jr1-卄十心）数的形式使 lim 八?丁吕=血”匚）一（丁）一力（丁）十&（丁）h（z）x-DhS/Ir)一(厂)hCr)2.拆分后其中某项可用泰勒公式直接紂结呆.见例 2.30 的解法二.【例 2.2X】若 lim（J+jr+ar+）=0求 a、b.【分析与解答】由（C）姑论，提示 r 此题的交破 I点于式子左边提取 8 这项.原极限=lim(JL 80从而 limf/1+厶工8/r* 丁+1b=lim（+丁一 1H-J-）=lim丁丄=丄.【例 2.29】若 lim（r*十 7r十 I）*J=b4.”工 0）求 mn工 f8【分析与解答】此极限为“x8型且扱限存在，那么在/r4（才+7K+1/1的工的呆高次帛为.7 切=1否则极限一定不存在于是原极限lim（%十 7+十 1工）=力的条件下.limxH】十子十占-】7因而川1=4n=5b=m=ut）【例 2.30】没 lim1叽1+巧一戸+心）=2则。=才o 十limJ:工 f8JT【分析与解答