2019学年辽宁葫芦岛一中等校高二6月联考理数学卷【含答案及解析】

1、5JT5. 已知；J；为等差数列，且 二！A 8_B，则的最大值为10_2019 学年辽宁葫芦岛一中等校高二 6 月联考理数学卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知集合二 工,二丨:注，贝 y（_ ）A -_B.C严暑_D 2.若复数 z 满足 zi = 1 + 2 i，则 z 的共轭复数是（_）A :- - B丄- -C-D- / 3.已知命题：，-”，命题，：“直线：.1.1与直线：2-互相垂直”，则命题 /是命题孑的 （_）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4.若平面向量点满足.（J 丨， ），则与，的夹角是 （_）

2、CD C .18D . 366.我国古代数学名著数书九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1536 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约（_）A .134 石_B .169 石_C .192 石_D . 338 石07.已知实数 满足约束条件1贝【J 匚二】-j，的最大值为1咯 L()A.-2 B.-1C.1D .28.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （_ ）s-i9.已知函数 -. I LU-. I ,其中C .18D . 36B .- 1?D .-A . 23成立，且-（-,则等于（D .则方程八在 “ 上的所有实根之

3、和为 （A . 0C .4、填空题10.一个直棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为该直三棱柱外接球的表面积为（_ ）1?0 中的等腰三角形，则D.11.已知直线，.= -、：与双曲线.沁&庐 （.-）的渐近线交于两点，且过原点和线段：中点的直线的斜率为，则的值9312.函数是定义在；上的奇函数，当时,= 赞同 反对 合计 男 5 6 11 女 11 3 14 合计 169 25（n ） 进一步调查：1从赞同“男女延迟退休”16 人中选出 3 人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有 1 人发言”的概率；2从反对“男女延迟退休”的9 人中选出 3 人进行座谈，设参加调查的女士人

4、数为X,求 X 的分布列和数学期望 .附：17.已知用:；的内角 训 1(2* 十 Q 2sm + 2 co5(.J gin.4I )求的值；h的对边分别为.，且满足20.在如图所示的多面体中，EF 丄平面 B AE 丄 EB, AD/ EF, EF/ BCQ= 2AD= 4,EF= 3,(II )求平面 DEG 与平面 DEF 所成锐二面角的余弦值.21.已知为椭圆一I；：上的一个动点，弦：分别过左n h右焦点；-，且当线段的中点在轴上时，.一匚；.-(I)求该椭圆的离心率；I )设，试判断；-：-.工 是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由22.已知函数 1-

5、 I：-1- - - - (I )求此函数的单调区间及最值；(I )求证：对于任意正整数H，均有 1+ 11+丄( e 为?1?tjF自然对数的底数)为切点，过点.的割线交圆于；厂 两点, 为：上一点，且 -： .叮$0.050.02SMIO0.MS0.001*2.0722.7WK415Q247.8790.8：8- 6c)5fa + 6)(c +dyia + cXb +d)23. 选修 4-1 :如图所示，已知弦.，几何证明选讲 加与OO 相切，.：；：J相交于点(I )求证： .;(n )若,-/ ，求的长24. 选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 经过点 I，其倾斜角为，

6、以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为，鳥厂(I )写出直线 的参数方程，若直线 与曲线有公共点，求-的取值范 围；(n )设 /I 1 I 为曲线；.上任意一点，求的取值范围 25. 选修 4-5 :不等式选讲已知函数 /(工)=|2x-d| + |2x+3| , f(.v)= |x-l| + 2(1)解不等式，. j . ;(n )若对任意.：，都有，：，使得=-.成立，求实数.的取值范围.参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】试题分析:J = .v|logrv0-x|.vl，所以寸U月二A ,故选B.第 2 题【答案】【解析】

7、第 3 题【答案】A【解析】 试题分析：当初二】时，直线虫工-卜匸0与崖戋玄十用h = 0互相垂直，即F = g当直线i= 0 .4线x十妝订二0互相垂直时可得励二。或也二1丿即Q君P ,所以P S?的充分 非必要条件，故选心x -2r = 2-77厂?解之W r = 0.y=1 G = -/?,r/ = l、所以r *2x -3MWL八 *I Iii i (J b11rra = (0.1),A = (-,1) , 5=pii= T，w=y ,故选D.第 5 题【答案】【解析】 试题分析：,设等差数列的公差対d ,则口“=傀-加K令十方戶（MX4 +巧=7（才+1）U1R,即叫仏的最大值为1S

8、故选匚.试题分析；由=21十2）得二匸一所坨二2试题分析；设柠=b= （c.dj贝卜第 6 题【答案】【解析】x吃试题分析；设这批米內夹谷兀石，则去，解之得W、故选 G1536224第 7 题【答案】【解析】4-y-l1）时，有最大值，即r_-0 + 2xl = 2 ,故选D”第 8 题【答案】【解析】试题分析：模拟算法，开始，S = 2J= 1J2016成立;S - -= 3J 2./兰2016成立S = - = J 3,/ 2016成立$1+3 2卜丄】5 =-*/ = 4j 201 &成立；1+-3714S = = 2,? = 5.J2016成立1-3由此可知S逞周期性娈化，周期

9、为J ；结束时= 2Q17 = 4X；5O6H；所以结束时 =2 ,故选山第9题【答案】【解析】第 10 题【答案】A【解析】试题分析；由三视團可知该三棱柱为底面为顶角为耳、两腰为2的等腰三角形，高为2、底面三讣_4角形的外接圆直径为7-4,半彳诙2 ,设该三棲注的外接球的半径為A ,则R-=5sin3,所臥该三樹t的外搂球的衰面积为S=4?rJ?-= 2D.T,故选A-第 11 题【答案】二鸟血（；2 X令+卩）（专+炉）?貝卩 ,当誓=4时，玄对疋盹成芯所以|刃丫)也*% = k 応亠二左总N ,又Q r（x试题井析对任音耳e 1.2丙 h j 都有2* -1等价于对任意工厂玉亡F 2円事

10、叫，都W/Vr）-1 ,由八沪（工；cT得 “iTy 十a_iF=kiL,枸造醱册&）=,则YXX那（耳=*懐+3&+1丫=懐+1卩（2丈一1）、0在区间L2上恒成 N 所以画数在区间山2上单rx调递増，所加何爾#二匚y二斗,即小半,所畑埴（羊+眄. 二2 2第 17 题【答案】由2AB = A-i-(A + B)代入已知条件的(工4亠毋2他虞”口,展幵 并整理可得sinB= 2Af利用正弦定理可得7 = 7 (I门由心1从(I )可得1=2 ,由b2k皿二丄初込C二血可得汕匸二疤 8C 二士丄、再利用余弦定理即可求丄试题解析；(I nn(2J + )= 2 sinJ-H2 C

11、Q5(J+,/. 讥丿= 2ssn / + 2 cos(*、.SMI(JJ -*uiJ，由正弦走理得 X ,*b i(II)丁 01F；方 “2 )鼠卿存inC丄，卜2, sinC r j2 2 2所以SmC-y- , CQC-y、当cog J时当ccsC-T,第 18 题【答案】 有90砂上的把握认为对这一问题的看法与性别有关: 存X的分布列为:XO 12 32112 J_21 28 14 84（T）=1【解析】试题分析：（1）根据列联表中数抿，直接代入公式计算,与临界值表对比，得岀结论即可；（2）1从16人中选出3人共有q；种不同的方法，男士和女士至少各有1人发宫包括1位畀士发言、2位女士

12、 发言和2位男士、1位女士发言两种情况，共有C；C；+C?C；种不同方法，由古典概型公式计算即可；2根据题竜，X服从超几何分布，由超几何分布公式计算三概率及分布列即可.试题解析：=25*（5心一6x11）229322一70616x9x11x14由此可知，有90瞅上的把振认为对这_问题的看法与性別有关C匕彳+C2C1112）记题设事件为/，则所求概率为胚）二亠七产亠二石斟艮据題意，獭从超几何分布，P（X =） =芈匚，2 0.12?X的分布列为:X0 12 35 15 3 1 p 21 28 14 84第 19 题【答案】见解祈，半.【解析】试题分析：先证加，盯，M两两垂直，建立空间直角坐标系，

13、求出直线BD.EG的方向向 辭g墓熬罄|鵜量枳即可证明两直线的垂直关系；求出平面DEG与平面DEF的法向量，由试题解析：(1证明:： EF丄平面, MU平面, BEU平面ME /.EF1AE , EF 丄 BE 杲 AE 丄 BE BE、EF、AE两两垂直.以点E为坐标原点，EB , EF , EA分别为 轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，加0.2) , B(2.0.0) , CC2.4.0),尸(0.3.0),Q(0 2 2) , G(2 2 0)A EG = (2,2,0) , 25 = (-2.2.2)IJUU IIU- 5D EG=-2x2 + 2x2 = 0：BD丄EG 解：由

14、已得罠=(2,0,0)是平面DEF的法向量.设平面DEG的法冋量为;?=(,二).鶴=(022),麹=(2,2.0)v + j = 0|,令戈=1，得片=(1,_1,1)x + v = 0设平面DEG与平面DEF所成钳二面角的大小为.平面隔与平面比所成锐二面角的余弦值砰=0=0则cos/? =第 20 题【答案】当线段迅的中点在V轴上时，/1C丄工轴，即山打为直角三角形，由cosZ片匹詁 得|#店3|空| ,利用椭圆定义及適径长度可得4x = 2 ,从而得到心的3a关系式，求出离心率；(1)由(I )可得焦点？；(-b.O)(b.O),当直线AC地鉄就不有斜率时可设设儿)Eg).C(WJ,得到

15、直线M的方程尸七(b),与椭圆方程联立得0(35-2dx0)- + 26v0(A0-b)y -= 0 ,由根与系数关系可求得九=:%，同理求得 b，可求岀厶+2严6 ,再捡证AC丄工轴或招丄工轴时也成立即可.试题解析： I )当线段迅的中点在F轴上时,AC垂直于兀轴，MF 亿为直角三角形.凶为cosZ外绥=4，所以= 片|，易知|.4只|二忙，由椭圆的定刘-纠|十耳|二2/7 . 3a(II)由(I )得椭圆方程为*+2几2沪焦点坐标为人(P0 )(&. 0) AC的斜率都存在时，设H(x0.y0) , 8(片.巧).。(.耳)，则直线小方程杆艺(Z),你椭圆方程得(3d- -2dx0

16、)y- + lbyQ(x0- d)v-d2=0 . .-.,v0y2二-妙-二册弋=宁同時汽纽邮2) # JC丄x轴:则厶=1虫=3b +2b第22题【答案】第 21 题【答案】Q a由1 I，取灯=1可得/M=1HT-/（1） = 0t,斷以有丄王1-111玄=山邑令“12 3丄白.代入不等式并相加可证结i仑成立.试题解析：ci B：由赴倉八巧二字.矿当“0时,m/w的定义域为（Q*叼,函数在（0町上是数在（a4上是增醱竹心0） = /S） = W、无最大值.当x 0时，函数/M的定义，妫（FQ ,此时函数在（-8 卫）上是诚函数，在 SQ）上是增函数，第23题【答案】yfx） = /C（?

17、）= lii-,无最犬值*（2）a= ,由（11/W = In r - /（l） 0 x故丄21 a In工=In工、X*NJi=12, JLtJ?、则1+丄+丄+1,斗丄In-2 3rt #?!（I）见解怫（I】）虫-4【解析】试题分折；C I婪证CE-EB = EF EP,又因为 QED = EF EP 、所以只亜证EA EDEF EP即可，即只需证北心,由已M先证动丽：MED,通过已知3.圆c的知说再证明AEDF:址血 即可.（II）由=肋EUDE = 3,EF = 2得EQ =壬从而可 求肚=3，由（I求出 EP 二些j刹用切割线定理可求打4试题辉析；U 血 =EF EG、SEF =S

18、EF：2E 艮 sGED , /. AEDF二ZU又/CDil AP, -l/FIEEDF=ZF ,Z.DEF = EAF4 Ep:屯 EPF slsEPA ,/.二,:.EA ED = EF-EPEF EDEA-ED = CE-EBACE EB = EF EP .9（ID /DE3=EF-C,DE = 3-EF = 2 , /CE：E = 3：2.BE = 321由Cl）可知：CE EB = EF EP、解得P兰.:.BP 二 EP-EH 二 ：PA是OO的切线,:.P = PB PC第 23 题【答案】解得样学.第24题【答案】【解析】试题分折； 【由直线兹数方崔的标准形式可臥宜接写出直线f苴裁数方程将曲线 Q 的贬坐标方 程化为直甬坐标方程，将直线的蔘数方程代入曲线 U 的直角坐标方程得r-SrcQ& + 8 = 0 ,由A0求出“sa的取值范围即可求出箱“的取信范围j (II)将圆 U 的方程优为参数方程X 2 cosej-.CS由此可