北京市顺义区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

1、北京市顺义区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：单选题1实数d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最人的是（）B.bA,C.D.2.函数y=y/n的自变量X的取值范围是（A,x>lE.X<1C.X<1D.X>13在平面直角坐标系中，点A（-3,A.第一彖限B.第二象限-2）关于y轴的对称点在C.第三彖限D.第四彖限4.卜列图形中是中心对称图形的是（A,等边三角形B.等腰三角形C.平行四边形D.正五边形5.A正七边形B. 正八边形C. 正九边形D. 正十边形若正多边形的一个外角是40。，则这个正多边形是（）6. 用配方法解一

2、元二次方程1=0时，配方后的形式为A.(x-2)2=3E. (12)2=5C. (x-1)2=0D. (x-1)7. 北京市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类枳分兑换奖品活动.随机抽取了若干户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到卜列不完整的统计表:积分力分频数频率0WxV5040.1500V10080.2100WX20016bx200a0.3根据以上信息可得（）A.a=40,b=0AE£7=12,b=0ACa=10,b=Q.5Da=4,b=0.58. 如图，在四边形ABCD中，AB/CD,对角线AC,BD相交于点O.添加下列条件中的一个，

3、若可推出该四边形是平行四边形.则添加的条件可以是（） AD/BC、®AB=CD,®AD=BC,ZADC=ZABC9BO=DO、®ZDBA=ZCAB.A,。/塔B.®C.D.二.填空题nfr>9. 如果a+b=2,那么，+丄一的值是a-bb-a10. 方程03=0的根是11. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.E是CD边中点，OE12. 点A（-1,yi）与点B（3,y2）都在直线y=-3x+l上，则儿与旳的大小关系是13. 甲、乙两名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次，成绩的平均数和方差分别是“=7.5,I乙=

4、7.5,S甲2=2.25,S乙）=3.45,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择，理由是：.14. 若关于x的方程0总+4=0有两个相等的实数根，贝必的值为.15. 在矩形ABCD中，AD>ABt对角线AC,BD相交于点O.E,F分别是边AD,BC的中点，过点O的动直线与AB,CD边分别交于点M,N.在平行四边形；矩形；菱形：正方形四个图形中，四边形EWFN可能是（只填序号）.16. 甲、乙两地相距300畑，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段04和折线BCDE,分别表示货车和轿车离开甲地的距离y（如）与货车离开甲地的时间x（h）之间的函数关系.小

5、明根据图彖，得到卞列结论： 轿车在途中停留了半小时； 货车从甲地到乙地的平均速度是60kMh； 轿车从甲地到乙地用的时间是4.5小时： 轿车出发后3小时追上货车.则小明得到的结论中正确的是（只填序号）.17. 2021年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延.甲,乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整甲校测试成绩频数分布直方團频数10乙校测试成绩频数分布直方團频数10-1-II从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下:甲989892929292928989858484

6、8383797978786958乙9996969696969694928988858078727271655855（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差甲校84.792m88.91乙校83.7n8&5184.01（说明：成绩80分及以上为优良，6079分为合格，60分以下为不合格）（4）得出结论d.估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为;b可以推断出学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为三、解答题18. 计算：712+（3-71）°+|1-73|.1

7、9. 解方程：F+4x2=020. 如图，在-ABCD中，BE丄AC于点&DF丄AC于点F,求证：BE=DF.21.已知一次函数y=-2r+4（1）在给定的平面直角坐标系xOy中，画出函数v=-2a+4的图彖：（2）若一次函数y=-2x+4的图彖与儿y轴分别交于久B两点，求ZkAOB的面枳.4cm.下面是小红同学设计的尺规作图过程.作法：如图， 作线段AB=3cm, 以A为圆心，4c/为半径作弧，以B为圆心，2纫?为半径作弧，两弧交于点C； 再以C为圆心，3c?为半径作弧，以A为圆心，为半径作弧，两弧交于点D： 连结AD,BC,CD.所以四边形ABCD即为所求作平行四边形.根据小红设计

8、的尺规作图过程.（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下列证明.证明:以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，为半径作弧，两弧交于点C,:BC=cin9AC=cm.以C为圆心，3c加为半径作弧，以A为圆心，2纫?为半径作弧，两弧交于点D,CD=3c/n.AD=2cm.又'AB=3cm9:.AB=CD,AD=.四边形ABCD是平行四边形（）（填推理依据）.AB23. 已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、相交于点0,过B,C两点分别作AC,BD的平行线，两直线相交于点F.（1）补全图形，并证明四边形BFC0是菱形；（2）若AB=3,3C=4,求四边形BFC0的周长

9、24. 公园里有一个边长为8米的正方形花坛，如图所示，现在想扩大花坛的面枳.要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形，求边长应该延长多少米？25关于x的一元二次方程,r+x+/M=0有两个不相等的实数根.（1）求加的取值范围;（2）若加为符合条件的最人整数，求此时方程的解.26. 有这样一个问题：探究函数v=|a-+1|的图彖与性质.小明根据学习一次函数的经验，对函数_v=Ia-+i|的图象与性质进行了探究.卜面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=|x+l|的自变量*的取值范围是；（2）如表是"与Y的几组对应值.9TX54-32-10123432m01234m的值为；（3）

10、在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy,描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象：（4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： 函数有最小值为0； 当%>-1时，），随X的增人而增大； 图彖关于过点（-1,0）且垂直于x轴的直线对称.小明得出的结论中正确的是.（只填序号）27. 如图：在平面直角坐标系xOy中，过点A（-2,0）的直线h和直线H）="相交于点B（2,加）.（1）求直线厶的表达式：（2）过动点P5,0）（/?<0）且垂直于x轴的直线与/】、乙的交点分别为C,D.横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 当兀=-1时，直接写出BCD内部（不含边上）的整点

11、个数； 若BCD的内部（不含边上）恰有3个整点，直接写出的取值范围.28如图，在正方形ABCD中，点E是边上的一动点(不与点A,3重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为尸，连接"并延长交BC边于点G,连接DF,DG.(1) 依题意补全图形，并证明ZFDG=ZCDG；(2) 过点E作EM丄DE于点E,交DG的延长线于点M,连接 直接写出图中和DE相等的线段： 用等式表示线段的数量关系，并证明参考答案1. A【分析】先根据a,b,c,d在数轴上的位置判断这四个数的人小，再根据哪个数越人则其相反数就越小判断即可.【详解】解：由题意，得a<b<c<dt所以这四个数中，

12、相反数最人的是e故选：A.【点睛】本题考查了数轴的知识、相反数的定义和实数的犬小比较，属于基础题型，明确哪个数越犬则其相反数就越小是解本题的关键.2. D【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数.【详解】根据题意得a-1>0,解得X>1.故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范闱的确定和分式的意义.函数自变量的范闱一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数：（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数.3. D【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各彖限

13、内点的坐标特点解答.【详解】解：点A(-3,-2)关于y轴的对称点是(3,-2),A(-3,-2)关于y轴的对称点在第四象限.故选：D.【点睛】本题考查了已知点的坐标和该点关于y轴的对称点的坐标的关系(二者的纵坐标不变，横坐标互为相反数)，以及四个象限中点的坐标的特点.4. C【分析】根据中心对称图形的概念逐项判断即得答案.【详解】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形不是中心对称图形，故此选项错误：C、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确：D、正五边形不是中心对称图形，故此选项错误：故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知中心对称图形

14、的概念是关键.5. C【分析】根据正多边形的性质和多边形的外角和即町得.【详解】任意一个多边形的外角和均为360°由正多边形的性质可知，其每一个外角都相等设这个正多边形为正n边形则40°«=360°解得h=9即这个正多边形为正九边形故选：C.【点睛】本题考查了正多边形的性质和多边形的外角和，熟记正多边形性质是解题关键.6. D【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案.【详解】解：Vx2-2x-1=0,- 2x=1,- 2a+1=1+1,(A-1)故选：D.【点睛】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边

15、；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.7. B【分析】根据0<a<50的频数和频率求出抽取的总数，再根据频数=总数x频率求出e频率=频数一总数求出b即可.【详解】解：总数为：4-0.1=404=40x0.3=12,/?=16-40=0.4故选【点睛】本题主要考查了数据分析，数据处理，熟练频数、频率和总数之河的关系是解决本题的关键.&B【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个条件分别进行判定，即可得出结论.【详解】®*：AB/CD,ADBC,四边

16、形ABCD是平行四边形，故正确： :ABCD、AB=CD,四边形ABCD是平行四边形，故正确： -AB/CD,AD=BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故不正确; *：AB/CD,/.ZABC+ZBCD=18O°,ZADC=ZABCtZADC+ZBCD=1SQ,>,:.AD/BC,四边形ABCD是平行四边形，故正确： *：AB/CD,ZABO=ZCDO,ZABO=ZCDO在AAOB和COD中，(BO=DO,ZAOB=ZCOD:.AAOBCOD(ASA),:.AO=CO,又：OB=OD,四边形ABCD为平行四边形，故正确：VZBCD+ZADC=180°,:.AD/B

17、C,又WB/CD.四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； IZDBA=ZCAB,.OA=OB,-AB/CD,:.ZDBA=ZCDB,ZCAB=ZACD,ZDBA=ZCAB,:.ZCDB=ZACD.OC=OD,不能得出四边形ABCD是平行四边形，故不正确；故选：B.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握，即可解题.9. 2【分析】先将原式化为同分母分式的减法，再依据法则计算、化简，继而将a+b的值代入计算可得.【详解】a-ba-b_a2-b2a-b_(a+b)(a-b)a-b=a+b,当a+b=2时，原式=2,故答案为：2.【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可

18、解题.10. 朋=，Xz=y/3【解析】试题分析：移项得/=3,开方得XL，X尸-.考点：解一元二次方程.11. 6【分析】平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD=6.【详解】解：平行四边形ABCD,.OE=OD,OA=OC,又点E是CD边中点，.AD=2OE,即AD=6,.°.BC=AD=6,故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键.12. yi>yi【分析】由一次函数）=-3丹1可知，R=-3<0,

19、y随尤的增大而减小，由此即可得出答案.【详解】解：一次函数y=3x+1可知，R=-3<0,），随；I的增大而减小，1<3,>理故答案为:yQy?.【点睛】本题主要考查比较函数值的人小，掌握一次函数的性质是解题的关键.13. 甲平均数相同的情况下，方差越小数据越稳定【分析】在平均数相同的情况下，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.【详解】V.（.=7.5,乙=7.5,S甲2.25,S/.3.45,:Sip-<S乙，应该选择甲，理由是：平均数相同的情况下，方差越小数据越稳定；故答案为：甲，平均数相同的情况下，方差越小数据越稳定.【点睛】此题主要考查根据方差判定

20、数据稳定性，熟练掌握，即可解题.14. ±4【分析】因为方程有两个相等的实数根，说明根的判别式厶=，-牝。=0,由此可以得到关于R的方程，解方程即可求出k的值.【详解】解：方程有两个相等的实数根，而d=l,b=-k,c=4,:.=/?'-4ac=（一-4x1x4=0解得R=±4.故答案为±4.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的具体运用（形如ax2+bx+c=0,a0的一元二次方程的根的判别式为：=，-4皿，当4>0时,原方程有两个不相等的实数根：当4=0时，原方程有两个相等的实数根；当zlvO时，原方程没有实数根）.15. 【分析】根据矩形的

21、性质以及平行四边形，矩形，菱形和正方形的判定方法逐一判断即可得出答案.【详解】解：如图所示：EADB»先F当M,N分别为AB,CD的中点是，由勾股定理得AE-+XM-=MEBF2+BM=MF.又AE=BF,AM=BM,:.ME=MF.同理可证EN=FN,ME=EN,.en=fn=mf=me,四边形EMFN口I能是菱形，故正确：菱形是特殊的平行四边形，四边形EMFN口J能是平行四边形，故正确；若想为矩形，则ZMEN=90°,:.ZAEM+ADEN=90°,ZAEM+ZAME=90°/.ADEN=ZAME,在矩形中，这两角不相等，所以不会是矩形，因为正方形是

22、特殊的矩形，所以也不会是正方形，故错误，故答案为：.【点睛】本题主要考查矩形的性质及判定，平行四边形，菱形，正方形的判定，掌握这些性质及判定方法是解题的关键.16. 【分析】 根据线段CD段的时间町以判断正误； 根据全程为300km,货车用了5个小时，利用平均速度=路程十时间计算即可； 根据轿车的函数图象即可判断； 利用方程的思想求出轿车追上货车的时间，即可判断.【详解】解：由图彖可得，轿车在途中停留了2.5-2=0.5(小时)，故正确；货车从甲地到乙地的平均速度是：3004-5=60(km/h),故正确：轿车从甲地到乙地用的时间是4.5-1=3.5小时，故错误；在DE段,轿车的速度为(300

23、-80)-r(4.5-2.5)=110(.km/h),令60r=80+110(/-2.5),解得，r=3.9,即轿车出发后3.9-1=2.9小时追上货车，故错误；故答案为：.【点睛】本题主要考查从函数图象中获取信息，读懂函数图象是解题的关键.17. (3)加=84.5,“=96：(4)a.280人；b.乙，乙校的中位数大于甲校的中位数.【分析】(3) 根据(1)中的数据，可以得到中位数加和众数的值；(4) e根据(1)中的数据和(3)中的说明，由样本估算总体，可以得到甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数；b.根据(3)中表格中的数据，由中位数可以得到哪所学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理

24、由见详解.【详解】解：(3)甲校的中位数/"=(85+84)4-2=84.5,乙校的众数是n=96-故答案为：84.5,96(4)e成绩80分及以上为优良，根据样本数据计算甲学校掌握疫情防控知识优良的学生14人数约为：400X=280(人)，20故答案为:280；b.可以推断出乙学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为乙校的中位数犬于甲校的中位数，故答案为：乙，乙校的中位数人于甲校的中位数.【点睛】此题考查中位数、众数、由样本估算总体等相关知识，熟练掌握中位数、众数的定义及运用由样本估算总体等是解题关键.18. 33【分析】首先计算二次根式、零指数幕，去绝对值，再进行加减运算求出

25、算式的值即可.【详解】原式=23+1+73-1二3厨.【点睛】本题考查了二次根式、零指数幕、绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.19. X=24-,X-,=2-【解析】【分析】找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算岀厶=24>0,再将a,b,c分别代入公式即可解出.【详解】*.*a=1»b=4,c=2,Ab2-4ac=42-4xlx(-2)=24.Ax=_4±V24=-4±2V6=_2±2x12X=2+,X、-2-y/6.【点睛】本题考查公式法解一元二次方程，利用公式法解一元二次方程时,首先将方程化为一般形式,找出二次项系数，一次项系

26、数及常数项，计算岀根的判别式，当根的判别式人于等于0时,将a,b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.20见解析【分析】利用平行四边形的性质可得AD=BC,AD/BC,再利用平行线的性质可得ZDAF=ZBCE,结合AAS判定AFD竺MEB,进而可得BE=DF.【详解】四边形ABCD是平行四边形，:.AD=BC,AD/BC,ZDAF=ZBCE.又：BE丄AC于点E,DF丄AC于点F,ZAFD=ZCEB=90>,ZAFD=ZCEB在和ACEB中<ZDAF=ZBCE,AD=CB:.HAFD竺、CEB(A45),:BE=DF.【点睛】此题主要考查平行四边形、平行线的性质以及三角形全等的判

27、定与性质，熟练掌握，即可解题.21. （1）见解析；（2）4.【分析】（1）求得直线与轴和y轴的交点坐标，然后根据两点画出直线即可：（2）根据三角形面积公式求得即可.【详解】解：（1）对于y=U+4,当）=0时，x=2；当x=0时，y=4.一次函数y=-2v+4的图象与x的交点4为（2,0）,与y轴的交点3的坐标为（0,4）；画出函数图彖：（2）VA（2,0）,B（0,4）.04=2,03=4Smob=x2x4=4.2【点睛】本题主要考察了描点法画一次函数图像以及三角形面积公式，能够合理的求点以及熟记三角形面枳公式是解决本题的关键.22. （1）见解析；（2）2,4,BC,两组对边分别相等的四

28、边形是平行四边形.【分析】（1）根据题干要求画出图形即可.（2）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可.【详解】解：（1）四边形ABCD即为所求.（2）以A为圆心，4cm为半径作弧，以3为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C,BC=2cm,AC=4cm.以C为圆心，3c加为半径作弧，以A为圆心，2纫?为半径作弧，两弧交于点D,CD=3cm.AD=2cm.又VAB=3cw,AB=CDAD=BC.四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.故答案为：2,4,BC,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【点睛】本题考查作图-复杂作图，作平行四边形，平行四边形的判定等

29、知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.23. （1）见解析；（2）10【分析】（1）依题意补全图形，先证四边形BFCO是平行四边形，再由矩形的性质得出OC=OB,即可得出结论：（2）由勾股定理求出AC=5,得出OC的长，由菱形的性质得出BF=CF=OB=OC=>,2即可得出答案.【详解】解:（1）补全图形如图所示：:BF/AC,CF/BD,四边形BFCO是平行四边形，又四边形ABCD是矩形，.OC=OA=-AC,OD=OB=-BD,AC=BD,22：OC=OB、四边形BFCO是菱形；（2）四边形ABCD是矩形，ZABC=90°,AC=yAB2+BC2=后+4=5»：.O

30、C=-AC=,22四边形BFCO是菱形，：BF=CF=OB=OC=,2四边形BFCO的周长=4X-=10.2【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键.24. 边长应该延长4米.【分析】设边长应该延长x米，根据题意得到改造后花坛的边长为（x+8）米，则其面积为（64+80）平方米，然后根据正方形的面积为（X+8尸=64+80平方米可得到答案.【详解】解：设边长应该延长”米，根据题意，得(x+8)2=64+80,lx+8严=144，:x+8=a/144=12(负值舍去)，x=4答：边长应该延长4米.【点睛】此题考查运用一元

31、二次方程解决实际问题，熟练运算一元二次方程式是解题关键.25. (1)m<y；(2)符合条件的m的值为0,兀=0,凡=1.4"【分析】(1) 根据判别式的意义得到4=1-4加>0,然后解不等式即可得到加的范围；(2) 根据(1)中得到的加取值范闱，确定满足条件的加的值，再解方程即可得到结论.【详解】解：(1)根据题意得=1一4加>0，解得加V丄;4（2）根据把x=-2,y=m代入函数解析式，可以得到加的值;（3）根据表格中的数据描点，再连线，可以画出相应的函数图象:（4）根据函数图彖可以判断该函数的性质.【详解】解：（1）在函数y=|x+l|中，自变量x的取值范I對

32、是x为任意实数,故答案为：x为任意实数；（2）当x=2时，/n=|-2+l|=l,故答案为1:（3）先描点，再连线，画出函数的图象如下：（4）由函数图彖可知， 函数有最小值为0,正确； 当x>-1时，y随x的增大而增大，正确： 图彖关于过点（-1,0）且垂直于x轴的直线对称，正确；.故答案为：.【点睛】本题考查的是函数的自变量的取值范闱，画函数的图像，根据函数的图像归纳函数的性质,掌握以上知识是解题的关键.27. （1）y=x+2-（2）1：-2n<-1【分析】（1）将点B的坐标代入y=2x得，加=2x2=4,故点B（2,4）,设直线h的表达式为y=总+b,将点A、B的坐标代入上式，即可求解；（2）当=1时，从图中可以看出，整点个数为1,即点（0,1）；如上图，当”=2时，'BCD的内部（不含边上）恰有3个整点，即可求解.【详解】解：（1）将点B的坐标代入y=2x得,加=2x2=4,故点B（2,4）,（4=2k+bk=1设直线h的表达式为），=b+b,将点的坐标代入上式并解得：彳门“,，解得和小，Q=-2k+bb=2故直线h的表达式为：.y=“+2；（2）当=-1时，如下图，从图中可以看出，整点个数为1,即点（0,1）；如上图，当“=-2时