江苏省南京市玄武区2019_2020学年度第二学期七年级(下)期末数学试题 解析版

1、4/212019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷一选择题（共6小题）1.下列运算结果等于a6的是（）A.a3+a3B.a2a32.若a>b，则下列各式中不成立的是(A.a+2>b+2C.2a>2bC.B.D.(-a3)2D.a12Fa2-2"+aV-2"+b223.下列命题中，假命题是（）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 三角形的外角和等于360°C. 同位角相等D. 三角形的任意两边之差小于第三边4.如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A.15B.16C.19D.265.如图，

2、ABC的中线AD、BE相交于点F,若ABF的面积是4,则四边形FDCE的面积是（）A4B4.5C3.5D56.若不等式组盘1”无解,则a的取值范围是（）Aa>1Ba三1Cav1D.aW1二.填空题（共10小题）7. 冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60220纳米.220纳米等于0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为.8. 已知am=4,an=3，则am-=.9. 若x2+6x+m（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是.10. 个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数.11. 把方程3x+y=6写成用含有x的代数式表示y的形式为：y=.12

3、若关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为.（x+2y=5m13将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的14.如图五边形ABCDE是正五边形，若ll2,Z1=47°，则Z2=15. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1>D1处，若Z1+Z2=145°,则ZB+ZC=°.16. 对于下列命题：若a>b,则a2>b2；在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；无论x取什么值，代数式x2-2x+2的值都不小于1；在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直

4、线构成的所有角中，至少有一个角小于61°其中，真命题的.（填所有真命题的序号）三解答题17计算：(1) (-2)3+6X3-1-(n-3.5)0；(2) (a-b)2-(a-b)(a+2b).18把下列各式分解因式：1)a2b-4ab+4b；2)16a2-421.画图并填空：如图，12X10的方格纸，每个小正方形的边长都为1,ABC的顶点都在方格纸的格点上，将ABC按照某方向经过一次平移后得到心B'C',图中标出了点C的对应点C.(1) 请画出A'B'C'；(2) 连接AA',BB',则这两条线段的关系是.(3) 利用方格纸，在

5、ABC中画出AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；(4) 线段AB在平移过程中扫过区域的面积为.23. 如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成.若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2,求其中一个小长方形的面积24. 用两种方法证明“三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和”如图,ZDAB是ABC的一个外角.求证:ZDAB=ZB+ZC证法1：VZBAC+ZB+ZC=180°（）ZBAC+ZDAB=180°（平角的定义）AZBAC+ZB+ZC=ZBAC+ZDAB（_）.ZDAB=ZB+ZC（）请把证法

6、1依据填充完整，并用不同的方法完成证法225. 疫情期间，小明家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别.根据表格，解决下列问题：商品名单价（元）数量（件）金额（元）消毒水98酒精喷剂32知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根医用口罩消毒纸巾温度计189合计16703(1) 小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？(2) 小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？(3) 随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？(3) 设可以购买医用口罩a件，消毒纸巾b件，根据

7、总价=单价X数量，即可得出关于a,b的二元一次方程，结合a,b均为整数即可得出各购买方案.26当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图、图中，都有Z1=Z2，Z3=Z4.设镜子AB与BC的夹角ZABC=a.(1) 如图，若a=90。，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由.(2) 如图，若90°VaV180°,入射光线EF与反射光线GH的夹角"MH=B.探索a与B的数量关系，并说明理由.4AFEF5,BBH斗DCC團(3) 如图，若a=120°，设镜子CD与BC的夹角ZBCD=y(90°<y&

8、lt;180°)，入射光线EF与镜面AB的夹角Z1=m(0°<m<90°)，已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n(n为正整数，且nW3)次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出Y的度数.(可用含有m的代数式表示)2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1. 下列运算结果等于a6的是（）A. a3+a3B.a2a3C.（-a3）2D.a12a2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a3+a3=2a3,不合题意;B、a2a3

9、=a5，不合题意;C、（-a3）2=a6，符合题意;D、a12Fa2=a10,不合题意；故选：C.2. 若a>b，则下列各式中不成立的是（）A.a+2>b+2C2a2bB. -+aV+bD._V-分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【解答】解:A、Ta>b,Aa+2>b+2,故本选项不符合题意;B、°.°a>b,A-*+a>-*+b,故本选项符合题意;C、：a>b,A2a>2b，故本选项不符合题意；D、°.°a>b,A-*a<-*b,故本选项不符合题意;故选：B.3. 下列命题中,假命题是（）A

10、. 直角三角形的两个锐角互余B. 三角形的外角和等于360°C. 同位角相等D. 三角形的任意两边之差小于第三边【分析】根据三角形的内角和对A进行判断；根据多边形的外角为360度对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据三角形三边的关系对D进行判断.【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余，所以A选项为真命题；B、三角形的外角和等于360°，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、三角形的任意两边之差小于第三边，所以D选项为真命题.故选：C4如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A15B16C19

11、D26【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长从而求得三角形的周长【解答】解：设第三边为a,根据三角形的三边关系知，2VaV12.由于第三边的长为偶数，则a可以为4或6或8或10.三角形的周长是5+7+4=16或5+7+6=18或5+7+8=20或5+7+10=22.故选：B.5. 如图，ABC的中线AD、BE相交于点F,若ABF的面积是4,则四边形FDCE的面积是（）AA.4B.4.5C.3.5D.5【分析】先判断点F为ABC的重心得到BF=2EF，AF=2FD，利用三角形面积公式SBFD=TSAABF=2，SAEF=7SaABF=2，由于SABD=SAC

12、D=6，从而得到四边形FDCE的面积.【解答】解：ABC的中线AD、BE相交于点F，7/21知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根:.BD=CD，点F为AABC的重心,；.BF=2EF,AF=2FD,:SBFD=SaABF_X4=2，SAEFSABFVX4=2，saabd=saacd=4+2=6，；四边形FDCE的面积=6-2=4.故选：A.fS>l6. 若不等式组”无解，则a的取值范围是（）Is<.aA.a>lB.a三1C.aVlD.aWl:【分析】根据不等式组”无解，即两个不等式的解集无公共部分，进而得到a的取a值范围是aWl,rK>i【解答】解：不等式

13、组孑无解,；a的取值范围是aWl，故选：D.二.填空题（共10小题）7. 冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60220纳米.220纳米等于0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为2.2Xl0-7.【分析】绝对值小于l的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXl0-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答】解：0.00000022=2.2Xl0-7，故答案为：2.2Xl0-7已知am=4，an=3，则am_n=4可8.9/21分析】根据同底数幂的除法法则去做即可【解答】解：am-n=aman=4

14、三3=寻.故答案为寻.知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根9. 若x2+6x+m（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是9.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：Tx2+6x+m（m为常数）是一个完全平方式，.°.m=32=9,故答案为：910. 个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是12.【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数【解答】解:.360°三30°=12,.这个多边形为十二边形，故答案为：12.11.把方程3x+y=6写成用

15、含有x的代数式表示y的形式为：y=_6_3x.【分析】根据等式的性质1进行变形即可.【解答】解：3x+y=6，y=6_3x,故答案为：y=6-3x.12若关于x,y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为.（x+2y=5m【分析】把方程组的两个方程相加，得到3x+3y=6m，结合x+y=6，即可求出m的值.【解答】解：J,x+2y=5m.3x+3y=6m，.x+y=2m，x+y=6，.2m=6，.m=3，故答案为：313将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则Z1的度数为75度.【分析】根据三角形三内角之和等于180&#

16、176;求解【解答】解：如图.Z3=60°,Z4=45°,.Zl=Z5=180°-Z3-Z4=75故答案为：7514. 如图五边形ABCDE是正五边形，若ll2,Z1=47°，则Z2=119ACD【分析】过点B作直线BF/1、,依据平行线的性质以及正五边形的内角和，即可得到Z2的度数.【解答】解：如图，过点B作直线BF/l,Vl1/l2,BF/l1,.BF/l2，AZ1=ZABF=47°,Z2+ZCBF=180°,五边形ABCDE是正五边形，AZABC=ZABF+ZCBF=108°,AZCBF=108°-47

17、76;=61°,Z2=180°-61°=119°.故答案为：119A15. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1>D1处，若Z1+Z2=145°,则ZB+ZC=107.5°.I、？JC如【分析】先根据Z1+Z2=145。得出/AMN+/DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论.【解答】解：Z1+Z2=245°,260°-145°.ZAMN+ZDNM=-=107.5°,/ZA+ZD+(ZAMN+ZDNM)=360°,ZA+ZD+(ZB+ZC)=360&#

18、176;,AZB+ZC=ZAMN+ZDNM=107.5°,故答案为：107.5°.16. 对于下列命题：若a>b,则a2>b2；在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；无论x取什么值，代数式x2-2x+2的值都不小于1；在同一平面内，有两两相交的3条直线,这些相交直线构成的所有角中,至少有一个角小于61°.其中,真命题的_.(填所有真命题的序号)【分析】根据不等式的性质、三角形的性质以及代数式的最值解答即可【解答】解：若a>b,当a=-1,b=-2时，则a2Vb2；原命题是假命题； 在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角，是真

19、命题； 无论x取什么值，代数式x2-2x+2=(x-1)2+11,所以其值都不小于1,是真命题；12/21知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根 在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°，是真命题故答案为：.解答题17计算：(1) (-2)3+6X3-i-(n-3.5)0；(2) (a-b)2-(a-b)(a+2b).【分析(1)首先利用零次幂的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方的运算法则计算，再算乘法和加减即可；(2) 先利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可【解答】解：(1)原式=-8+6x£

20、-1=-8+2-1=-7；(2)原式=(a-b)(a-b-a-2b)=-3b(a-b)=-3ab+3b218把下列各式分解因式：(1)a2b-4ab+4b；(2)16a2-4【分析(1)先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)先提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：(1)a2b-4ab+4b=b(a2-4a+4)=b(a-2)2；(2)16a2-4=4(4a2-1)=4(2a-1)(2a+1)考点】98：解二元一次方程组专题】521：一次方程(组)及应用；66：运算能力分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：由得：x=2y+4,把代入得：2(2y+4)+3y=l,解得

21、：y=_1,把y=-1代入得：x=2,5k+1【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解.则方程组的解为20.解不等式组，并写出该不等式组的整数解.专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,从而得出答案【解答】解：解不等式，得：x<2,解不等式，得：x±-1,则不等式组的解集为-1WxV2,不等式组的整数解为-1、0、1.21.画图并填空：如图，12X10的方格纸，每个小正方形的边长都为1,ABC的顶点都在方格纸的格点上，将ABC

22、按照某方向经过一次平移后得到心B'C',图中标出了点C的对应点C.(1) 请画出A'B'C'；(2) 连接AA',BB',则这两条线段的关系是平行且相等：(3) 利用方格纸，在ABC中画出AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；(4) 线段AB在平移过程中扫过区域的面积为20.【分析】（1）利用点C和C的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点A',B'即可；（2）根据平移的性质进行判断；（3）利用网格特点和三角形的中线、高的定义作图；（4）根据平行四边形的面积公式计算【解答】解：（1）如图，ABC为

23、所作；（2）AA'与BB'的关系是平行且相等；3）如图，BD、CE为所作；（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积=4X5=20.APVS7C4'LC!1故答案为平行且相等；2022.已知：如图，直线ABCD,直线EF与直线AB>CD分别交于点M、N,MG平分ZAMF,NH平分/END.求证：MG/NH.【考点】JB:平行线的判定与性质.【专题】551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观；67：推理能力【分析】根据平行线的性质可得ZAMN=ZDNM，进而由角平分线得出ZGMN=ZHNM,由内错角相等两直线平行即可得出结论.【解答】证明：TMG平分ZAMF,N

24、H平分ZEND,:,ZGMN=ZAMF,ZHNM=ZEND,22.ABCD,:ZAMF=ZEND,:ZGMN=ZHNM,:.MG/NH.23. 如图,大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成.若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2,求其中一个小长方形的面积.【考点】4D：完全平方公式的几何背景.【专题】512：整式；556：矩形菱形正方形；61：数感；64：几何直观；68：模型思想；69：应用意识.【分析】设小长方形的长为acm，宽为bcm,利用大长方形的边长与小正方形、小长方形的边长之间的关系，求出ab即可.【解答】解：设

25、小长方形的长为acm，宽为bcm,由题意得，a+b=8且a2+b2=34.ab=*（a+b）2-（a2+b2）=15,答：小长方形的面积为15cm224. 用两种方法证明“三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和”如图,ZDAB是ABC的一个外角.求证:ZDAB=ZB+ZC证法1：VZBAC+ZB+ZC=180°（三角形内角和定理）ZBAC+ZDAB=180°（平角的定义）AZBAC+ZB+ZC=ZBAC+ZDAB（等量代换）AZDAB=ZB+ZC（等式基本性质1）请把证法1依据填充完整,并用不同的方法完成证法2.【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质.【专题

26、】14：证明题；552：三角形；67：推理能力.【分析】证法1：根据三角形的内角和和平角的定义即可得到结论证法2：根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解：已知,ZDAB是AABC的一个外角.求证:ZDAB=ZB+ZC证法1：VZBAC+ZB+ZC=180°（三角形内角和定理）ZBAC+ZDAB=180°（平角的定义）AZBAC+ZB+ZC=ZBAC+ZDAB（等量代换）AZDAB=ZB+ZC（等式基本性质1）故答案为：三角形内角和定理,等量代换,等式基本性质1；证法2：如图，过点A作AEBC,AZDAE=ZC,ZEAB=ZB,22/21TZDAB=ZDAE+ZEAB,：.

27、ZDAB=ZB+ZC；BC25. 疫情期间,小明家购买防护用品的收据如表,有部分数据因污染无法识别根据表格,解决下列问题：商品名单价（元）数量（件）金额（元）消毒水98酒精喷剂32医用口罩50消毒纸巾20温度计189合计16703（1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？（2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件,且总价不超过360元,则消毒水最多购买多少件？（3）随着疫情的发展,小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾,在270元恰好用完的条件下,有哪些购买方案？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用.【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元

28、一次不等式（组）及应用；69：应用意识【分析（1）设小明家此次购买医用口罩x件，消毒纸巾y件，根据总价=单价X数量结合表格中的数据，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买消毒水m件，贝9购买酒精喷剂（10-m）件，根据总价=单价X数量结合总价不超过360元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论；(3)设可以购买医用口罩a件，消毒纸巾b件，根据总价=单价X数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为整数即可得出各购买方案.【解答】解：(1)设小明家此次购买医用口罩x件，消毒纸巾y件,依题意，得:解得:2+3+s+y+l=1698

29、-b32X3+50:c+20y+lS9X1=70-，s=4y=6答：小明家此次购买医用口罩4件，消毒纸巾6件(2)设购买消毒水m件，则购买酒精喷剂(10-m)件,依题意，得：迈-m+32(10-m)W360,解得：mW2*.又Tm为整数,.°.m最大取2.答:消毒水最多购买2件(3)设可以购买医用口罩a件，消毒纸巾b件，依题意，得：50a+20b=270,.b=又Ta,b均为整数，5，=11I.b=6tb=l.共有3种购买方案，方案1：购买1件医用口罩，11件消毒纸巾；方案2：购买3件医用口罩，6件消毒纸巾；方案3：购买5件医用口罩，1件消毒纸巾26当光线经过镜面反射时，入射光线、反

30、射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图、图中，都有Z1=Z2，Z3=Z4.设镜子AB与BC的夹角ZABC=a.(1) 如图，若a=90。，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由.(2) 如图，若90°VaV180°,入射光线EF与反射光线GH的夹角"MH=B.探索a与B的数量关系，并说明理由.(3) 如图，若a=120°，设镜子CD与BC的夹角ZBCD=y(90°<y<180°),入射光线EF与镜面AB的夹角Z1=m(0°<m<90°),已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过

31、n(n为正整数，且nW3)次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出Y的度数.（可用含有m的代数式表示）4AFEF5,BBH斗DCC團【考点】32:列代数式；JA：平行线的性质.【专题】15：综合题；16：压轴题；32：分类讨论；551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力【分析（1）在MEG中，Z2+Z3+a=180°,a=90°，可得Z2+Z3=90°，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，zFEG+ZEGH=180°，进而可得EF/GH；（2）在ABEG中，Z2+Z3+a=180°，可得Z2+Z3=180°-a,根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，ZMEG=2Z2，ZMGE=2Z3，在AMEG中，ZMEG+