2019-2020年高考数学二轮复习 平面向量的坐标表示及数量积教案

1、2019-2020年高考数学二轮复习平面向量的坐标表示及数量积教案【考点要求】平面向量的坐标表示(B级)；平面向量的数量积(C级)【考点概述】 了解平面向量的基本定理及其意义 会用坐标表示平面向量的加法，减法及数乘运算. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 理解平面向量数量积的含义及其物理意义.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【重点难点】：对平面向量基本定理的理解与应用；掌握平面向量的坐标表示及其运算.理解平面向量的数量积的概念，对平面向量的数量积的重要性质的理解.【知识扫描】1. 平面向量的坐标表示(1

2、) 平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数入、p，使=，不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组，入+p叫做向量关于基底，的分解式.当，所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量的分解。(2) 在直角坐标系内，分别取与轴、轴方向相同的两向量，作为基底，任作一个向量,由平面向量基本定理知，有一对实数,，使得：=+，(,)叫做向量的，记作(,y)，显然二，=，=一(3) 平面向量的坐标运算 若，贝y=，=_ 一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标，即如果，则=,11=，这就是平面内两点间的距离公式. 若，贝从=；当入二时，表示方向

3、的单位向量. 如果，则的充要条件是；若工0,则亦可表示为.(4) 如果，若P为AB中点时，P点的坐标为，若GABC的重心时，G的坐标为(书p75习题12)2. 平面向量数量积的概念(1) 向量与的夹角已知两个非零向量和，如图所示，作=,=，则=0(0W8Wn)叫做向量与的夹角.(2) 与的数量积已知两个非零向量和，它们的夹角为0，则叫做与的数量积(或内积)，记作，即注意：不可省略。并规定：零向量与任一向量的数量积为.(3) 当0二时，和；当0二时，和；当0=时，和，记作.(4) 平面向量数量积的几何意义：数量积等于的长度|与在方向上的投影的乘积.(书P77-78链接)【热身练习】1. 若、是表

4、示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是()(必修4练习2)A.+和一B.32和64C.+3和3+D.和+2. 与向量平行的单位向量为(必修4练习1)3. 已知0是坐标原点，点A在第二象限,，则的坐标为4. 已知A(1,2)，B(3,2)，向量a=(x+3,x23x4)与相等，则x的值为.5. 已知0是坐标原点，A(2,-1)，B(-4,8)，且，则的坐标为.6. 已知|a|=3，|b|=2.若ab=3，则a与b夹角的大小为.(必修4练习3)范例透析】例1】平面内向量。(I) 求满足条件的实数；(II)若丄，求实数的值。【例2】已知向量OA=(3,4),OB=(6,-

5、3),.(1) 若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件;(2) 若AABC为直角三角形，求实数m的值。”*”【变式训练1】四边形中，AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3)若，求的值及四边形的面积。【例3】已知AAEC三个顶点的直角坐标分别题4).Bfo,0).C(c,0)(1)若五75=4求匚的值；(刃若u=求sinZA的值*【例4】在AABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC,AM与BN交于点P,求AP:PM的值。巩固练习】1. 已知点A(2,3)、(5,4)、(7,10),若点P满足，当二，点P在直线y=x上；当=点P在第四象限。2. 已知点

6、A(3,1)、B(-1,3),若点C满足，其中,且则点C的轨迹方程是3. 若平面向量，且，且，则的坐标为.4. 若，且，则向量与的夹角为.5. 若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8)=30,则=.6. 设是单位向量，且，则的值为.2019-2020年高考数学二轮复习平面向量的概念及其线性运算教案【考点要求】平面向量的概念(B级)；平面向量加法、减法及数乘运算(B级)考点概述】 了解向量的实际背景. 理解平面向量的概念及向量相等的含义. 理解向量的几何表示. 掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义. 掌握向量数乘的运算及其意义。理解两个向量共线的含义. 了解向量线性运算

7、的性质及其几何意义.重点难点】：理解并拿握向量、零向壘、单位向壘、相等向壘、共线向壘的概念，会表示向壘，拿握平行向重、相等向重和共线向量的区别和联系.灵活运用向量加法的三角形法则和平行四辺形法则解决向量加法的问题，利用交换律和结合律进行向壘运算；灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向壘的差，以及求两个向壘的差的间题；理解实数与向量的积的定义拿握实数与向壘的积的运算律，体会两向量共线的充要条件.【知识扫描】1.向量的有关概念名称定义备注向量既有又有的量，叫向量向量的大小叫做向量的(或)零向量长度为的向量；规定：零向量方向是任意的记作单位向量长度等于长度的向量平行向量方向或的非零向量与任一向量

8、或共线共线向量向量又叫做共线向量相等向量长度且方向的向量相反向量长度且方向的向量的相反向量为2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算法则法则(1)交换律：法则(2)结合律：减法与的差，记作法则数乘求实数入与向量的积的运算(1)|=.(2)当入0时，与的方向；当入V0时，与的方向；当入=0时，二.二-)-MM+)入入入3.向量共线定理：对于两个向量,(1) 如果有一个实数入,使，那么与是共线向量.(2) 如果与()是共线向量，那么有且只有一个实瓠,使.【热身练习】1. O是正六边形ABCDE的中心，且，在以A,B,C,D,E,O为端点的向量中：(1) 与相等的

9、向量有;(2) 与相等的向量有;(3) 与相等的向量有。2. 化简3. 在中，若点满足，则(用，表示).(必修4例4改编)4. 在四边形abcd中，AB=DC,且IABi=iBCI，那么四边形abcd为5.架飞机向西飞行100km，然后改变方向向南飞行100km，则飞机两次位移的和为【范例透析】大【例1】平行四边形ABCD中，M,N分别是DC,BC的中点已知，试用，表示，.【例2】设是两个不共线的非零向量.(1) 若-,+2，-8-2,求证：A,C,D三点共线;(2) 若-k和k-2共线，求实数k的值。【变式训练】设是两个不共线的非零向量，为实数，若起点相同，为何值时，三向量的终点在同一直线上？【例3】设、不共线，点P在AB上，求证：=+且,R.【巩固练习】1. 设P是AABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP,则.2. 在平行四边形ABCD中，若|AB+AD|=|AB-AD|,则平行四边形ABCD的形状是.3. 设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则的