幻方常规解法汇总

1、幻方常规解法汇总没法，组合数学还考幻方构造。这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：把 1 （或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的（n × n 1）个数：1 、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放

2、在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。例，用该填法获得的5 阶幻方：17241815235714164613202210121921311182529双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n 可以被 4 整除时的偶阶幻方，即4K 阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n× n 1 ），我们称它们为一对互补数 。如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一

3、对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4 阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：12345678910111213141516内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1 ， 16）（4， 13）互换（6， 11 ）（7， 10）互换即可。16231351110897612414151对于 n=4k 阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4× 4 把它划分成k× k 个方阵。因为n 是 4 的倍数，一定能用4&#

4、215; 4 的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4 阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。以 8 阶幻方为例：（1） 先把数字按顺序填。然后，按4 × 4 把它分割成4 块（如图）123456789101112131415161718 19 20 2122 23 2425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364（2） 每个小方阵对角线上的数字（如左上角小方阵部分），换成和它互补的数。642361606757955541213515016

5、17474620214342244026273736303133323435292838392541232244451918484915145253111056858595462631单偶数阶幻方（象限对称交换法）以 n=10 为例， 10 4×2 2，这时 k=2A 象限， D 象限， B（ 1）把方阵分为A， B ， C， D 四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法，依次在象限， C 象限按奇数阶幻方的填法填数。（ 2）在A 象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出这些格，和C 象限相对位置上的数，互换位置。k 格。 A 象限的其它行则标出最左边的k 格。将（ 3

6、）在B 象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1 列。（注：6 阶幻方由于k-1=0 ，所以不用再作B、 D 象限的数据交换），将 B 象限标出的这些数，和D 象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。6 阶幻方的填法：6 4× 1 2，这时 k 1三阶幻方的解法第一种：杨辉法：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。12 43 5 76 892 9 47 5 36 1 8第二种：九宫图也是幻方的别称，三阶幻方就是著名的洛书，他的排列是：“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央（9 在上中，1 在下中。3 在左中，7 在右中，2 在左上，4 在右上，6 在左下，8 在右下）第

7、三种：罗伯法：最小的数据上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下写，右出框往左填，排重便在下格填，右上排重一个样3 5 74 9 2四阶幻方的解法1 、先把这16 个数字按顺序从小到到排成一个4 乘 4 的方阵2、内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（ 1， 16）（4， 13）互换（ 6， 11 ）（7， 10）互换16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1另：对于n=4k 阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4 把它划分成k*k 个方阵。因为n 是 4 的倍数

8、，一定能用4*4 的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作 4 阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。五阶幻方的解法：罗伯法：最小的数据上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下写，右出框往左填，排重便在下格填，右上排重一个样。17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9（在最上一行的中间填1, 接着在 1 的右上方填2, 由于 1 在最上一行,所以 1 的右上方应该是第五行的第四个,接下来在2 的右上方填3,3 的右上方应该是第三行第一个,所以在此填4,在 4 的右上方填5,在 5 的下方填6,接着按前面五个数的填法依次填7,8