高一数学函数的奇偶性和单调性(教师版)

1、学科教师辅导讲义年 级：高一 辅导科目： 数学 课时数：课题测试卷 函数的奇偶性与单调性教学目的1、掌握函数的奇偶性与单调性的定义；2、会证明一个函数的奇偶性、单调性，会求一个函数的单调区间。教学内容一、填空题 531、已知函数 f(x) ax5 bx3 cx 6 (a,b,c为常数 ),若 f( 8)=8，则 f(8)的值是12、函数 y 2 的单调递减区间是4 3x x223、定义在区间 (-1,1)上的函数 f(x)既是奇函数又是减函数，则不等式 f (1 t) f (1 t2) 0成立的实数 t的取值范围 是 4、已知偶函数 f(x)在0, )上是增函数，则不等式 f (2x 5) f

2、(x2 2)的解集为 5、已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，且对任意的 x R都有 f(2 x)f (x),当x 0,2时， f(x)=3x+2 ，则函数 f(x) 在区间 -4,0 的解析式为 6、已知 y=f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0时， f (x) x2 2x，则当 x<0 时， f(x)的表达式为 37、如果函数 f(x)x3 bx (b为常数),且 y=f(x)在区间 (0,1)上单调递增； 并且函数 y=f(x)的图像与 x 轴交点的横坐标都在区间 -2,2内，则 b 的一个可能取值为 18、试写一个在区间 ,1 上是单调递减，在区间 1, ) 上是

3、单调递增且在定义域 D 上为偶函数的函数解析式：2二、选择题9、下列四个命题： f(0)=0 是函数 f(x) 为奇函数的必要非充分条件；既是函数又是偶函数的函数其解析式比为 f(x)=0, x R1若函数 f(x)( f(x) 0)在定义域上递增，则函数 g(x) 在定义域上递减f (x)若函数 f(x),x R为减函数，则 f (g(x),xR 为减函数其中正确的命题个数有 (A) 0 个 (B)1个C) 2 个D)3个10、关于函数 f (x)x (x a)(x 0) 与函数 g(x) ax2(x0) 的四个结论中正确的是 ( )(A) f(x) 与 g(x) 是同一个函数(B) f(x

4、) 一定是非奇非偶函数，g(x)一定是偶函数(C) f(x) 与 g(x) 在区间 ( a,) 上具有相同的单调性(D) f(x)g(x)11、 设函 数 f(x) 是定 义在 R 上任 意 (A) 增函数且是奇函数 (C) 减函数且是奇函数个减函数，B)增函数且是偶函数(D) 减函数且是偶函数设函 数 F(x)=f(x)-f(-x), 那 么函数 F(x) 必为 ( )12、已知函数f (x)x2mxm 和 g(x) x2 nx n 在区间 ( , 3) 上都是减函数，则下列判断中正确的是A)m=n(B) 2(C) m 223(D) m 、n 的取值范围相同 ,均为 2 2 3, 三、解13

5、、已知函数S(t)2(1t2)，012(t1t)，t 112 ，试确定函数 S(t)的单调区间，并加以证明 t 12 ，D1 为偶函数；D23f1( x), x14、设函数f1(x)x32x 3,xD1( 4,2),求函数f2(x),xD2,使 yf(x) 1f2 (x), x 能否用一个代数式表示 f(x)? 若能，请给出。15 讨论下列函数的奇偶性：1) f (x)4 x2| x 3| 32) f ( x) |x a | (常数 (a R)216 已 知 函 数 f (x)x2 1 ax(a 0)(1) 解不等式 f (x) 1(2) 求实数 a的取值范围，使函数 f(x) 在0, ) 上

6、是单调函数17 对于任意 x,y R,函数 f(x)均满足 f(x y) f (x) f(y),且 x>0时，有 f(x )<0(1)证明 f(x) 是奇函数；(2)证明函数 f(x) 是减函数。18、设 f x 和 g x 是定义在 R上的两个函数， x1,x2 是 R上任意两个实数。（ 1）设 f x1 f x2g x1 g x2 恒成立，且 y f x 是奇函数，判断函数 y g x 的奇偶性，并加以证明。（2）定义：对于函数 h x x D ，如果存在一个非零常数 T ，使得 x取 D 内每一个值时，都有 h x T h x 成立，则称函数 h x 是以 T 为一个周期的周

7、期函数。设 f x1 f x2 g x1 g x2 恒成立，且 y f x 是 以 T T 0 为周期的周期函数，求证： y g x 也是周期函数。3）设 f x1 f x2 g x1 g x2 恒成立，且 y f x 是 R上的增函数， 能否确定函数 h x f x g x在 R 上也是增函数？并说明理由。函数的奇偶性与单调性(3 +14 工 G 4 2 (一3文 + 2 x (一2. 0(一 Cof I)U (3, + c*o><x)Cr<0) O 満足 3bW4 的任一值CB Bl工一 1 ,x0 时. 工+ 1 I当ZVo时.尊CBA在区PIl(0,1上函数S单凋递减

8、,在区间1, ->±函数s 调递增用定义法进行证明(略)O 因为/&)为偶冈数所以D2 <2, 4),设(2, 4),WII-X6(一4, 一2)所以九(H)-2(-z)-,(-x)-x3-Zr+3,所以/(z)-X3 + 2.1 + 3,工 G ( 4 2), 疋一2x + 3,J- (2. 4)数因为/Q)能用一个式子表示 /Q),即 =x3-2x I 十3, x(2, 4)(-4, -2) <D (1)奇函 JW (x-2, O) U (Ot 2) 当 = 0时,偶函数$当4工0时,非奇X非偶函数 O(I)当O <* 1时>0x-jl,&g

9、t;0 设OMQ <互，则1 a心一曲=5 F(TO+I 一°)'当心时'因为7=T < 1,所以)-2)>0,即/(x1) > /(x2).所以当时,函数/(文)在O, +G上是单 调递减冈数;当0 VaVl时,在区间0+8上存在点Xl =0. X2 = 满足f(x)= /(x2) =1,所以此时西数/Q)在0, +oo>不是单调函数<D(1)设Jr=V=0,则/(0)=0, 对任Sx R,设)=.J(x-x) = /(x)+(-x).即 /(x) =-(x)> 所以函数(h) 歸函数(2设一8 V 斯 V <+ 8,

10、则 /(Xl ) 一/(文2) = /(X3) + /(-x2) = /(x1 - x2)=-(x2-x3).Ex1-x1>0所以一JfQZ-Q) >0,即 f(2>/(x2),所以函数f(工) 是单调递减函数«£> (1)令遇=工，2 =一如因为/(£是奇函数,所以)÷U2)= /(x) +/(X)= 0.由已知 I /(X1)+/(X2)> gQ1)+gQ2) |,故 I g5)+g(j) 0, 即"(一丁)+QD 0,所以 g(“)+g(r)=O,所以 gCr)是奇函数 令 q -x÷T, x2=x(TO),因为 Q)是周期为 丁的周期负数,则 /(j1)-(x2) =(x÷T)-(j:)= /(x) 一/(x> = Q 故 I g(x)-g() I = Ig(X÷T)-g(r) 0tSP g( + T) = g().所以 g周期为T的周期函数 能确定() = u)gu)在R上是增函数.设QV牝， ISf(JC)t R上是增函数,所以 /(x1) </(JC2),乂因