




下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、新 世纪 博瑞 教育(内部资料,严禁外传)八年级上第十一讲三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边11.1.2 -11.1.3 三角形的高、中线、角平分线及三角形的稳定性11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角11.2.2 三角形的外角11.3 多边形及其内角和教学活动小结 复习题 11【知识精要】1 三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点:三条线段;不在同一直线上;首尾顺次相接.2三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点,如用A B、C表示三角形的三个顶点时,此三角形可记作 ABC其中线段 AB BC AC是三角形的三
2、条边,/ A / B、/ C分别表示三角形的三个内角.3三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段( 1 )三角形的角平分线: 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意:三角形的角平分线是一条线段,可以度量,而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点,这一点一定在三角形的内部.三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同,可以用量角器画,也可通过尺规作图来画( 2)三角形的中线:在一个三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注意:三角形有三条中线,且它们相交三角
3、形内部一点.画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可( 3) 三角形的高线: 从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线,简称三角形的高注意:三角形的三条高是线段画三角形的高时,只需要向对边或对边的延长线作垂线,连结顶点与垂足的线段就是该边上的高(二)三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边,故同时满足 ABC三边长a、b、c的不等式有:a+b>c, b+c>a, c+a>b.三角形两边之差小于第三边,故同时满足 ABC三边长a、b、c的不等式有:a>b-c , b>a-c , c>b-a .注意:判定这三条线段能否构成一个三角
4、形,只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可(三)三角形的稳定性三角形的三边确定了,那么它的形状、大小都确定了,三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理三角形内角和性质的推理方法有多种,常见的有以下几种:(四)三角形的内角结论1:三角形的内角和为 180° .表示: 在 ABC中,/ A+Z B+Z C=180° (1)构造平角可过A点作MN/ BC(如图)可过一边上任一点,作另两边的平行线(如图)(2)构造邻补角,可延长任一边得邻补角(如图)构造同旁内角,过任一顶点作射线平行于对边(如图)结论 2:在直角三角形中,两个锐角
5、互余 .表示:如图,在直角三角形 ABC中,/ C=90° ,那么/ A+Z B=90°(因为/ A+/ B+/ C=180° )注意:在三角形中,已知两个内角可以求出第三个内角 如:在 ABC中,/ C=180° (/ A+Z B)在三角形中,已知三个内角和的比或它们之间的关系,求各内角.如: ABC中,已知/ A: / B: / C=2: 3: 4,求/ A / B、/C 的度数. (五)三角形的外角1 .意义:三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角. 如图,/ ACD为 ABC的一个外角,/ BCE也是 ABC的一个外角, 这两个角为对
6、顶角,大小相等.2 .性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 如图中,/ ACDh A+Z B , /ACD/ A , /ACD/ B.三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3 .外角个数过三角形的一个顶点有两个外角,这两个角为对顶角(相等),可见一个三角形共有六个外角. (六)多边形多边形的对角线 n(n 一3)条对角线2n边形的内角和为(n-2) X 180。多边形的外角和为360°考点11.对下面每个三角形,过顶点 A画出中线,角平分线和高考点21、下列说法错误的是().A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形
7、的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高可能相交于外部一点2、下列四个图形中,线段BE是 ABC的高的图形是()2题图3 .如图3,在4ABC中,点D在BC上,且 AD=BD=G DAE是BC边上的高,若沿AE所在直线折叠,点C恰好落在点D处,则/B等于()A. 25 B. 30°C. 45° D. 60图34 .如图4,已知AB=AC=BD那么/I和/2之间的关系是(A. Z 1=2/ 2 B. 2 71+7 2=180°C. /1+3/ 2=180° D. 3/15.如图5,在 ABC中,已
8、知点D, E, F分别为边BC AD, CE的中点,且 SMBC = 4cm2 ,则 SW7B1A. 2cm2 b. 1cZd C.cm2 D.1428 .如图,在 ABC中,/ BAC=60, / B=45),AD>A ABC的一条角平分线,贝U/ DAC= 。, / ADB= 09 .如图,在 ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,则根据图形填空:/AFB=)A D B10 .如图在 ABC中,/ ACB=9。,CD是边AB上的高。那么图中与/ A相等的角是(A / B B、/ ACD C、/ BCD D、/ BDC11 .在 ABC中,/ A=1/C=1/ABG BD是角
9、平分线,求/ A及/ BDC的度数(2212 .已知,如图,AB/ CD AE平分/ BAG CE平分/ ACD求/ E的度数13 .如图,在 ABC中,D,E 分别是 BC, AD的中点, SBC =4 cm2 ,求 SiABE .A考点31 .关于三角形的边的叙述正确的是()A、三边互不相等 B 、至少有两边相等 C、任意两边之和一定大于第三边D、最多有两边相等2 .已知 ABC中,/ A=200, Z B=Z C,那么三角形 ABC是()A、锐角三角形 B 、直角三角形C 、钝角三角形 D 、正三角形3 .下面说法正确的是个数有()如果三角形三个内角的比是1 : 2 : 3 ,那么这个三
10、角形是直角三角形;如果三角形的一个外 角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;如果一个三角形的三条高的交点恰好,1-是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;如果/A=Z B=- / C,那么 ABC是直角二2A ABC 中,角形;若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;在 若/ A+ / B=/C,则此三角形是直角三角形。A、3个4 .一个多边形中,它的内角最多可以有5 .如图是一副三角尺拼成图案,则/、5个个锐角AEB=考点41.下列每组数分别是三根小木棒的长度,O()用它们能摆成三角形的是A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm
11、, 15cmC. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm)6, 102 .下列长度的三条线段能组成三角形的是A 3 , 4, 8 B 、5,6,11 C、1 , 2, 3 D、3 .等腰三角形两边长分别为3,7 ,则它的周长为()A、13 B 、17 C 、13 或 17 D 、不能确定4 . ABC43,如果 AB=8cm BC=5cm那么AC的取值范围是种选法,它们分别是5 .长为11, 8, 6, 4的四根木条,选其中三根组成三角形有 6 . 一个等腰三角形的两条边长分别为8 cm和3 cm,那么它的周长为7 .已知a,b,c是三角形的三边长,化简 |a-b
12、+c|+|a-b-c|.考点51 .不是利用三角形稳定性的是 ()A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架D 、矩形门框的斜拉条2 .下列图形中具有稳定性的有()A、正方形 B、长方形 C 、梯形 D 、直角三角形3 .装饰大世界出售下列形状的地砖:O 1正方形;C2长方形;C3正五边形;04正六边形。若只选购其 中某一种地砖镶嵌地面,可供选用的地砖有()A. B.0(2(4 C.(2(3(5) D.(44.下列图形中具有稳定性有()A、2个B、3个C、4个D、5个5、如图,一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A、三角形的稳定性B、两点确定一条直线C
13、、两点之间线段最短D、垂线段最短 6.桥梁拉杆,电视塔底座,都是三角形结构,这是利用三角形的 性;考点61 .已知 ABC的三个内角的度数之比/ A: / B: / C=1: 3: 5,则/ B=02 .如图,已知点P在 ABC内任一点,试说明/ A与/P的大小关系3如图4, / 1+/2+/3+/4等于多少度;考点71、已知等腰三角形的一个外角是120° ,则它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180° ,那么与这个外角相邻的内角的度数为()A. 30 ° B. 60&
14、#176; C. 90°3、已知三角形的三个外角的度数比为A.90 ° B.110° C.1004、如图,下列说法错误的是()A、/ B > / ACDB、/ B+Z ACB =180° -Z AC、/ B+Z ACB <180°D. 120°2 : 3 : 4,则它的最大内角的度数D. 120°D、/ HEC >/ B5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是().A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定6、如图,若/ A=10O° , / B=45
15、6; , / C=38° ,贝U/ DFE等于()A.120 ° B.115° C.110° D.105 °7、如图,/ 1=.8、如图,贝U/ 1=, 7 2=, Z 3=,9、已知等腰三角形的一个外角为150° ,则它的底角为 .10、如图,在4ABC中,D是BC边上一点,/1 = /2, /3=/4, / BAC=63,求/ DAC的度数.BD C10题图考点81. .一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是()A、三角形 B、四边形 C、 五边形 D、六边形2. 一个多边形内角和是1080°,则这个多边形的边数
16、为()A 6 B 、7 C、8 D 、93. 一个多边形的内角和是外角和的2倍,它是()A、四边形 B、五边形 C、 六边形 D、八边形4、一个多边形的边数增加一倍,它的内角和增加()A. 180° B. 360° C. (n-2)180° D. n1805、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800。,则此多边形是()A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形6、正方形每个内角都是 ,每个外角都是 。7、多边形的每一个内角都等于150° ,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。8、六边形共有 条对角线,内角和等于 ,每一个内角等于 。9、
17、内角和是1620°的多边形的边数是10、如果一个多边形的每一外角都是24。,那么它是 边形。11、将一个三角形截去一个角后,所形成的一个新的多边形的内角和 。12、一个多边形的内角和与外角和之比是5 : 2,则这个多边形的边数为 。13、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为 2520。,则原多边形有 条边。14 .已知一个十边形中九个内角的和的度数是1290°,那么这个十边形的另一个内角为 度15 、.如图,CD/ AF, / CDE/BAF ABL BC Z BC=124 , Z DEf=80 .1)观察直线 A*直线DE的位置关系,你能得出什么结论?并说明理
18、由;(2)试求/ AFE勺度数.16、阅读材料,并填表:在AB/,有一点P1,当P1,A,B,C没有任何三点在同一条直线上时,可构成三个不重叠的小三角形(如图(1).当 ABC内的点的个数增加时,若其他条件不变,三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样?AAA完成下表 ABC内点的个数1231002构成不重叠的小二角形的个数35考点91 .下列正多边中,能铺满地面的是()A、正方形 B、 正五边形C、 等边三角形 D、 正六边形2 .下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是()A、正六边形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八边形和正方形D 、正五边形和正八边形3 .下列正多边形的组合中,能够铺
19、满地面的是().A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形4 .用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有()种.A 1 B 、2 C 、3 D 、4.若只选购其中5 .某装饰公司出售下列形状的地砖:正方形;长方形;正五边形;正六边形某一种地砖镶嵌地面,可供选用的地砖共有() 种.A 1 B、2 C、3 D、46 .小李家装修地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则小李不应购买的地砖形状是()A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形7 .用正三角形和正四边形作平面镶嵌,在一
20、个顶点周围,可以有一个正三角形和一个正四边形。8(2)第n个图案中有白色地砖 块.第1个第?个> 3个综合101 .如图,在 ABC中,/ B, /C的平分线交于点 O.(1)若/ A=500,求/ BOC勺度数.(2)设/A=n° (n为已知数),求/ BOC勺度数.2 .某零件如图所示,图纸要求/A=90° , / B=32° , / C=21° ,当检验员量得/ BDC=145 ,就断定这个零件不合格, 你能说出其中的道理吗?3 .如图,在 ABC中,AD,BC,CE是4ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当/ BAC=80 , / B=4
21、0°时, 求/ ACB / AEC / AFE的度数.4 .如图,在直角三角形 ABC中,/ACB=90 , CD是AB边上的高,AB=13cmg BC=12cm AC=5cm求: ABC的面积;(2)CD 的长;(3)作出 ABC的边AC上的中线 BE,并求出 ABE的面积;(4)作出 BCD勺边BC边上白高 DF,当BD=11cm时,试求出 DF的长。A DB5 .在 ABC中,已知/ ABC=66° , / ACB=54° , BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求/ ABE、/ ACF和/ BHC的度数.6 .如图所示,在 ABC中,
22、/ B=Z C, Z BAD=40 ,并且/ ADEW AED?求/CDE的度数.7 .如图:AB/ CD直线 /交AR CD分别于点E、F,点M在EF上,N是直线CD上的一个动点(点不与F重合)(1)当点N在射线FC上运动时,二 ZAEF ,说明理由?当点n在射线fd上运动时,与ZAEF有 什么关系?并说明理由8 .图 1-4-27 ,已知在 ABC中,AB=AC /A=40° , / ABC的平分线 BD交 AC于 D.求:/ ADB和 / CDB 的度数.9 .已知:如图 5130,在 ABC中,Z ACB= 90° , CD为高,CE平分/ BCD 且/ ACD Z
23、 BCD 1 : 2, 那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由.10 .已知:如图 5-131,在 ABC中有 D、E两点,求证:BD+ DE+ ECvAB+ AC.11 .如图18, AB/ CD AD/ BG ZA 的2倍与/C的3倍互补,BE平分/ ABC求/A, / DEB 的度C12 .如图19,已知,/ C=Z DAE/B=/ D,那么 AB与DF平行吗?为什么?13 .如图,AD为4ABC的中线,BE为4ABD的中线.(1) /ABE=15 , / BAD=40 ,求/ BED 的度数;(2)在ABED中作BD边上的高;(3)若 ABC的面积为40, BD=5,则点E到BC边的距
24、离为 多少?14 .阅读材料:多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形。图(一)给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形。请你按照上述方法将图(二)中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和.试把这一结论推广至 n边形,并推导出n边形内角和的计算公式。15 .探究规律:如图,已知直线 m / n , A、B为直线n上的两点,C、P为直线m上的两点。(1)请写出图中面积相等的各对三角形: 。(2)如果 A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么无论 P点移动到任何位置总有:与 ABC勺面积相等;理
25、由是C八年级数学三角形单元测试题选择题1 .下列长度的三条线段中,能组成三角形的是()A、3cm 5cm , 8cmB 、8cm 8cnn, 18cmC、0.1cm, 0.1cm, 0.1cm D 、3cnn, 40cnn, 8cm2 .若三角形两边长分别是4、5,则周长c的范围是()A. 1<c<9 B. 9<c<14 C. 10<c<18 D.无法确定3 .若一个三角形的三边长是三个连续的自然数,其周长 m满足10<m<22,则这样的三角形有(A. 2 个 B. 3 个 C. 4个 D. 5 个4 . 一个多边形内角和是10800,则这个多边
26、形的边数为A、6 B 、7 C、8 D 、95 .已知,如图,AB/ CD /A=70° , / B=40° ,则/ ACD=(A、 55 ° B 、 70 ° C 、 40 ° D 、 1106 .如图所示,已知 ABCJ直角三角形,/ B=90° ,若沿图中虚线剪去/ B,则/1 + /2A、90° B 、135C 、 270°D 、 315第8题图7 .如图所示,在 ABC中,CD BE分别是AR AC边上的高,并且 CD BE交于,点P,若/A=500 , WJ /BPC于()A、90° B 、1
27、30° C 、270° D 、315°8 .如图,点。是 ABC内一点,/ A=80° , / 1=15° , / 2=40° ,贝U / BOC?于()A. 95 0 B. 1200 C. 135° D. 无法确定9 .在ABC, D, E分别为BC上两点,且BD=DE=E侧图中面积相等的三角形有()A.4对 B.5 对 C.6 对 D.7 对10 .能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是()A.角平分线B.中线C高DA、B、C都可以11 . 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7 ,这个三角形一定是(A.直角三角形B
28、.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形12 .如图四个图形中,线段 BE是4ABC的高的图是(C/ B=图2,这个三角形13 .三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C直角三角形D.无法确定、选择题1 .锐角三角形的三条高都在 ,钝角三角形有 条高在三角形外,直 角三角形有两条高恰是它的 。2 .若等腰三角形的两边长分别为 3cm和8cm,则它的周长是。3 .要使六边形木架不变形,至少要再钉上 根木条4 .在 ABC 中,若/ A=/ C=1 / B,则/ A=3是 05 .如图 2,在ABC, ADLBC于点 D, BE=ED=DC / 1=/2, WJ
29、OAD是ABC勺边 上的高,也是 的边BD上的高,还是 ABE的边上的高;(2AD既是 的边 上的中线,又是 边 上的高,还是 的角平分线。6,若三角形的两条边长分别为6cm和8cm,且第三边的边长为偶数,则第三边长为 07 .已知a、b、c是三角形的三边长,化简:|a b+ c| + |a b-c|=。8,等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm,则三角形的周长是.9 .在下列条件中:/ A+/ B=/ C, / A: / B: / C=1: 2 : 3,/ A=90° / B, /A=/B=/C中,能确定 ABC®直角三角形的条件有 10 .如图,/ 1 + /2+/3
30、+ / 4 的值为11 .如图,若/ A= 70° , / AB氏 120° ,则 / AC2B12 .如图,AB/ CD /BAE=DCE=45 ,则 / E=三、解答下列各题1 .如图直线 AD和 BC相交于 O, AB/ CD /AOC=95 , / B=50° ,求/ A和/ D。(7 分)2 .如图, ABC中,/A=40° ,/B=72° ,CE 平分/ACBE DCD! AB于D,DFL CE于F,求/ CDF的度数3 .如图在 ABC AD是高线,AE、BF是角平分线,它们相交于点 O, / BAC=50 , /0=70
31、6;,求/ DAC与/ BOA的度数。4 如图,ZXABC中,BD 是/ ABC的角平分线,DE/ BC,交 AB 于 E, / A= 60°, / BDC = 95°,求ABDE各内角的度数.5 .如图,在ABCt, / C= 90° ,外角/ EAB /ABF的平分线AD BCffi交于点D,求 ZD的度数.AB6 .如图9: / ACD是 ABC的外角,BE平行/ ABC, CE平分/ ACD,且BE、CE交于点E。求证:(1) Z E= 1 / A.2第十二讲全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形12.3 角的平
32、分线的性质教学活动小结复习题11【知识精要】1、能够 的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。用符号“0”表示全等。2、全等三角形的性质:相等、相等、相等、相等。3、全等三角形的判定:边边边(SSS 边角边(SAS 角边角(ASA) 角角边(AAS) 斜边直角边(HL) 4、角平分线的做法交OB于点N;以。为圆心,以适当长为半径画弧,分别交 OA于点M,分别以M、N为圆心,以大于 工MN的长为半径作弧,2在/ AOB的内部两弧交于点 C;过O、C两点作射线OC,则射线OC就是所求的角的平分 线。作图依据:构造 OMC ONC (S
33、SS5、角平分线的性质:。即 角平分线-距离相等6、角平分线的判定:。 即距离相等-角平分线【方法破译】1 .证明两个三角形全等的关键 ,就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件,具体分 析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角,在根据选定的判定方法,确定还需要证明 哪些相等的边或角,在设法对它们进行证明;2 .证明两个三角形全等,根据条件,有时能直接进行证明,有时要证的两个三角形并不全 等,这是需要添加辅助线构造全等三角形,构造全等三角形常用的方法有:平移,翻转,旋转,等倍延长中线,截取等等 .3 .有角平分线时通常通过下列几种情况构造全等三角形。【经典考例】【例1】 如图,AB/ EF/
34、CD, /ABC= 90° ,AB = CD.那么图中有全等三角形()A.5对 B.4 对 C.3 对 D.2 对【变式题组】1.下列判断中错误的是()A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等【例2】已知如图,AB=DC, AE= DF, CE= FB,求证:AF= DE【变式题组】1.如图,AD、BE是锐角 ABC的高,相交于点。若BO=AC,BC= 7,CD= 2,则AO的长 为()B. 3C.4D.5A. 2图)(第2题图)(第3题图)2 .如图,在
35、 ABC 中,AB = AC, / BAC=90° , AE 是过 A 点的一条直线, AE± CE 于 E, BD)± AE 于 D, DE=4cm, CE=2cm,则 BD=().3 .已知:如上图,在4ABC中,/ ACB=90° ,CDLAB于点D,点E在AC上,CE=BCi E点作AC的垂 线,交CD的延长线于点 F求证:AB=FC.例3.如图, AB8DEF,将4ABC和4DEF的顶点B与顶点 E重合,把 DEF绕点B 顺时针方向旋转,这时 AC与DF相交于点O.,/AFD与/ DCA的数量关系当 DEF旋转至如图位置,点B (E),C,D在
36、同一条直线上时是 当位置时DEF旋转至如图 ,中的结论成B(E)立吗?请说明理由图图图【变式题组】1 .如图,D,E分别为 ABC的AC,BC边上的中点,将此三角形沿点 P处,若/ CDE=48° ,则/ PAD等于()A.42°B.48°DE折叠,使点C落在AB边上的C.52°D.58°2 .如图,RH ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF下列结论中错误的是()A.AABC DEFB./DEF=90 C.AC=DF D. EC=CF第1题图 第2题图第3题图4 .一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆
37、成如下图 形式,使点B,F,C,D在同一直线上.求证:AB,ED:若PB=BC找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并证明.【例4】已知,如图,BD, CE分别是 ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC 点 Q 在 CE上,CQ=AB 求证: AP=AQ; APL AQ.【例5】如图,已知OD平分/ AOB,在OA,OB边上截取 OA=OB, PM±BD,PNI± AD.求证:PM=PN.【变式题组】1 .如图,CPBP分别平分 ABC的外角/ BCM,/CBN求证:点P在/ BAC的平分线上P2 .如图,BD平分/ ABC,AB=BC点P是BD延长线
38、上的一点,PM±AD,PNI± CD求证:PM=PN.【例6】如图,在 ABC中,/BAC=90° ,AB=AC,BE平分/,一一_ 1 一ABC,Ca BE求证:CE= BD2A.全等三角形对应角所对的边是对应边B .全等三角形两对应边所夹的角是对应角【变式题】如图,在4ABC中,Z B=60° ,AD,CE分别是/ BAC, / BCA的平分线,AD,CE相交于点F. 请你判断FE和FD之间的数量关系,并说明理由; 求证:AE+CD=AC.【基础演练】、选择题卜列说法错误的是(D.等边三角形都全等C.如果两个三角形都与另一个三角形全等,那么这两个三角
39、形也全等2 .在/ABC和/B/C中,AB=AB /A=/ A/,若证/AB隼/A /B/C/还要从下列条件中补选个,错误的选法是()A. ZB=Z B / B.ZC=Z C / C. BC=B /C D. AC=A /C/3 .下列各组条件中,不能判定 AB8A/B/C/的一组是()A、Z A=Z A/,Z B=Z B/,AB= A/B/C、/A=/A/ , AB= A/B/, BC= B/C/B、D、Z A=ZA/ , AB= A/B/, AC=A/C/ AB= A/B/, AC=A/C/ ,BC= B/C/4.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃
40、,那么最省事的办法是(A.带去 B.带去C.带去D.带和去5.如图.从下列四个条件: BC= B'C, AC= AC,/A'CA= / B'CB,AB=A'B'中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是(A. 1个B. 2个C. 3个D, 4个6.有以下条件:一锐角与一边对应相等;两边对应相等;两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是(8D G7 .如图所示,在 RtABC中,AD是斜边上白高,/ ABC的平分线分别交AD AC于点F、E, EG,BC于G下列结论正确的是(A. / C=Z ABC B. BA=BG C.
41、AE=CE D.AF=FD8 .如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角()A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等9 .下列命题中:形状相同的两个三角形是全等形;在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边; 全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )A、3个B、2个C、1个D、0个10 .如图,那BC的三边 AB、BC、CA长分另I是20、30、40,其三条角平分线将祥BC分为三个三角形,则 Sabo: Sabco: Scao等于(A. 1 : 1 : 1B. 1 : 2 : 3 C. 2 : 3 : 4D.
42、 3 : 4 : 511 .两个三角形只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的是()A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边12 .下列说法不正确的是A.B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等有两条边对应相等的两个直角三角形全等13 .下列命题中正确的是()A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等14 .A.卜列各条件中,不能作出惟一三角形的是(已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三
43、边15 .下列说法中:如果两个三角形可以依据 “AAS'来判定全等,那么一定也可以依据 “ASA'来判定它们全等;如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要 有一对边对应相等. 正确的是()A.和 B.和C.和D.16 .如图16, AD是4ABC的中线,E, F分别是AD和AD延长线上的点, DE =DF ,连结 BF, CE.下列说法: CE= BF; ABD和4ACD面积相等;BF/ CE;BDF CDE,其中正确的有()A.1个B. 2个C. 3个D. 4个17.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两
44、个三角形的关系是()A.形状相同B.周长相等C.面积相等D.全等°18 .如图, AD=AE, BD = CE, / ADB =/AEC是()A. ABE ACDB. ABDAACEC. / DAE=40 °D. / C=30 °19 .如图,4ABC中,AB=AC.AD平分/ BAC,DELAB, DF± AC,垂足分别是E,F则下列结论中:AD上任意点到B,C的距离相等;AD上任意一点到 AB,AC的距离相等:人口,BC且BD=CD/ BDE=/CDF其中正确的是().A.B.C.D.20 .如图,在RtABC中,/ACB=90° , /
45、CBA=30 , / ACB的平分线与/ ABC的外角平分线交 与 E 点,则/ AEB的度数为().A.50° B.45°C.40°D.35°21 .如图,P是 ABC内一点,PD± AB于D,PE! BC于E,PFL AC于F且PD=PE=PF出下列结论 AD=AFAB+EC=AC+BE|)BC+CF=AB+AF;)点P是 ABC三条角平分线的交点 .其中正确的 序号是()A第21题图A.B.C.D.第19题图第20题图二、填空题1 .已知,如图:/ ABC至DEF AB=DE要说明 A ABe A DEF(1) 若以“SAS为依据,还要添
46、加的条件为 ;(2) 若以“ ASA为依据,还要添加的条件为 ;2 .如图:已知AE/ BF, / E=Z F,要使 AD段 BCF,可添加的条件是 。3 .如图,E点为A ABC的边AC中点,CN/ AB,过E点作直线交 AB与M点,交CN斤N点,若向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处90°沿DE方向再走17米,到达E处,使A C与E在同一直线上,那么测得 A B的距离为 米。5 .正方形 ABCD43 ,AC、BD交于 O,/EOF= 90o,已知 AE= 3,CF = 4,贝U Sa bef为 .6 .如图所示,AD是 ABC中BC边上的
47、中线,若 AB=2, AC=4,则AD的取值范围是 7 . 在 AABC 中,/ C=90 °, BC=4CM, / BAC的平分线交 BC于 D,且 BD : DC=5 : 3,则 D 到AB的距离为.8 .如图,RtABC 中,/C=90° ,DE± AB 于 D,BC=BD若 AC=3用B 么 AE+DE=9 .如图,BAL AC,CD/ AB,BC=DEM BC± DE若 AB=2,CD=6贝U AE=.B三、解答题第9题图第10题图第10题图.如图,已知BQ是/ ABC的内角平分线,CQ是/ ACB的外角平分线, 由Q出发,作点 Q至ij BC
48、、AC和AB的垂线QM、QN和QK,垂足分别QN、QK的关系是.11.已知AC=FE BC=DE点A、D B、F在一条直线上,要使ABC FDE应增加什么条件?并根据你所增加的条件证明:4ABe FDE12 .如图,AB =CD AD =BC。为BD上任意一点,过求证:.1 =/213题图。点的直线分别交 AD BC于M N点.12题图13 .如图,AC,BC,DFL F,AB=DE ,B、E C、F,14 .如图,已知/ 1=/2, /3=/4, AB与CD相等吗?请你说明理由15 .已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB/DE,且AB=DE,BE=CF.求证:MB8 A DEFEE
49、C16 .如图,已知 AB=DC, AC=DB.求证: /1 =/2 .17 .如图所示,AB=DC AD=BC, DE=BF 求证:BE=DE18 .如图,AB=CD, AB / CD,BC=12cm同时有 PQ两只蚂蚁从点 C出发, 沿CB方向爬行,P的速度是0.1cm/s,Q的速度是0.2cm/s.求爬行时间t为多少时,AP® DQC.19 .如图,AD± BC于 D, AD=BD AC=BE (1) 请说明/ 1 = Z C(2)猜想并说明DE和DC有何特殊关系?20 .如图,AB= CD, DEX AC, BF± AC, E, F 是垂足, DE = B
50、F .求证:(1) AF =CE ; (2) AB II CD .21 .如图,ABC中,/ACB=90° ,AC=BC,A既 BC边上的中线,过C作CF, AE垂足为F过B作BDBC交CF的延长线于 D.求证:AE=CD;若AC=12cm,求BD的长.22 .如图在AAFD和ACEB中,点A, E, F, C在同一条直线上,有下面四个论断:(1) AD AB=CB , (2) AE =CF ,(3) . O . . ,(4) AD /BC .请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程23 .如图,五边形 ABCDE中,AB=AE, BC=ED / B=Z
51、 E, AMCD于点 M ,求证:CM=DM。24 .已知 AB± BC, AD± DC,且 BC=DC ,求证:/ ABD= / ADB25 .如图,四边形 ABCD的对角线 AC与BD相交于。点,/ 1 = /2, /3=/4. 求证:(1) ABe ADC; (2) B0= DO.26.如图,在 ABC 中,AD 平分/ BAC, CH AD 于巳求证:/ ACE1 B+/ECD27. (2008年泰安市)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 抽象出的几何图形,B, C, E在同一条直线上,连结 DC.(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明: (2)证明:
52、DC,BE.图1图2【能力提升】1、下列各图中,不一定全等的是()A.有一个角是45。腰长相等的两个等腰三角形B.周长相等的两个等边三角形C.有一个角是100。,腰长相等的两个等腰三角形D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形。2、如图,AB/CD, AD/BC, OE=OF,则图中全等1所示放置,图2是由它ABC?,已知 ABC勺六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和3、(山东潍坊)如图ChAac三角形的组数是()A. 3 B. 4 C. 5 D. 64、如图,已知4ABC中,/ABC =45,, AC=4, H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为()A. . 65、(多选)下列说
53、法错误的是(B. 4 C. 2阴 D. 5: )A.B.C.D.6、有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等(多选)在 那BC与4DEF中,给出下列六个条件:(5) /B=/E; (6) /C=/F,以其 )则/ BCM: / BCN等于()A. 1:2B. 1:3D. 1:4C. 2:3(1) AB=DE; (2) BC=EF; (3) AC=DF; (4) /A=/D;中三个条件为已知,能判断 那BC与4DEF全等的是(A. (1) (5) (
54、2) B. (1) (2) (3) C. (4) (6) (1) D. (2) (3) (4)7、如图,在 ABC中,/ A:ZB:Z C=3:5:10,又' MNCA ABC,8、下列说法中:如果两个三角形可以依据 “AAS'来判定全等,那么一定也可以依据 “ASA'那么这两个三角形也一定不来判定它们全等;如果两个三角形都和第三个三角形不全等,全等;要判断两个三角形全等, 给出的条件中至少要有一对边对应相等.相等的的两个直角三角形全等。正确的是(A.和9、如图所示,B.和 C.)D.祥BE和祥DC是祥BC分别沿着 AB, AC边翻折180°形成的,若/ 1 : / 2 : / 3=28 : 5 : 3,则/ “的度数为() A 80° B. 100° C. 60° D. 45°.10、如图的ABDC是将矩形纸片 ABCDg对角线BD折叠得到的,图中(包括实线,虚线在内)共有全等三角形(A. 2对 11、如图,A. / CGDB. 3对 ABC的三条角平分线B. / FAG)C. 4对D. 5对AQBE、CF交于点G,则与/ EGC互余的角是(有两条边对应aA :E第H3)题图C. / ECG AB8 DB
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 学前儿童家庭科学教育
- 商业监管面试题及答案
- 数字养老面试题及答案
- 相约劳动考试题及答案
- 医院液氧罐采购方案
- 小区柴火房改造方案
- 2026版《全品高考》选考复习方案生物732 课时作业(三十) 育种 含答案
- 地基开挖清理方案
- 船厂废旧设备处置方案
- 学生在校一日常规
- 康复医学经颅磁刺激技术
- 提升教师评价素养的策略及实施路径
- 消防安全管理制度与操作流程汇编
- 女性导尿术方法步骤
- 花店员工劳务合同协议
- 2025年电子商务法律法规知识测试题及答案
- 2025年人教版小学五年级下册奥林匹克数学竞赛试卷(附参考答案)
- DB22-T3309-2021-油莎豆生产技术规程-吉林省
- 人工智能与大数据融合-全面剖析
- 美团管理层激励
- 第8课 夜色 同步分层作业-2023-2024学年语文一年级下册(统编版)
评论
0/150
提交评论