化学反应工程-第四章 停留时间分布与流动模型

1、化化 学学 反反 应应 工工 程程Chemical Reaction Engineering王红娟王红娟华南理工大学化工学院华南理工大学化工学院办公室：办公室：16号楼号楼504室室电电 话：话：87114916 E_mail: 理想反应器的流动模式理想反应器的流动模式 - 平推流平推流 和和 全混流全混流间歇釜间歇釜全混釜全混釜u = const平推流平推流 理想的平推流和间歇釜停留时间均一，无返混。理想的平推流和间歇釜停留时间均一，无返混。 全混釜反应器的返混最大，出口物料停留时间分布与釜全混釜反应器的返混最大，出口物料停留时间分布与釜内物料的停留时间分布相同。内物料的停留时间分布相同。

2、引引 言言实际反应器流动形式的复杂性实际反应器流动形式的复杂性 u沟沟流流回回流流存在速度分布存在速度分布 存在死区和短路现象存在死区和短路现象 存在沟流和回流存在沟流和回流 偏离理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有偏离理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有较大的差异。较大的差异。 DeadzoneShortcircuiting引引 言言影响反应结果的三大要素：影响反应结果的三大要素： a) 停留时间分布（停留时间分布（residence time distribution, RTD）b) 凝集态（凝集态（state of aggregation）c) 早混或迟混（早混或迟混

3、（earliness and lateness of mixing）RTD对反应的影响对反应的影响 实际停留时间实际停留时间ti不尽相同，转化率不尽相同，转化率x1, x2, , x5亦不相同。出口转化率应亦不相同。出口转化率应为各个质点转化率的平均值，即为各个质点转化率的平均值，即 NxxNiiA1InjectionDetection聚集态的影响聚集态的影响理想反应器假定混合为分子尺度，实际工程难以达到，如理想反应器假定混合为分子尺度，实际工程难以达到，如 结团结团弥散弥散两种体系的反应程度显然应该是不两种体系的反应程度显然应该是不同的。同的。 工程中，尽量改善体系的分散尺度，以达到最有效的

4、混合，工程中，尽量改善体系的分散尺度，以达到最有效的混合，从而改善反应效果。从而改善反应效果。 鼓泡鼓泡气体气体液体液体喷喷雾雾混合迟早度的影响混合迟早度的影响早混早混晚混晚混即使两反应体系的空时相同，由于反应混合的迟早不同，即使两反应体系的空时相同，由于反应混合的迟早不同，反应结果也不相同。反应结果也不相同。 第四章第四章 非理想流动反应器非理想流动反应器v4.1 停留时间分布停留时间分布及其及其实验测定实验测定v4.2 理想流动模型理想流动模型v4.3 非理想流动模型非理想流动模型第四章 停留时间分布与流动模型4.1 停留时间分布及其实验测定停留时间分布及其实验测定v4.1.1 停留时间分

5、布的定量描述停留时间分布的定量描述v4.1.2 停留时间分布的函数表达式停留时间分布的函数表达式 1. 停留时间分布密度函数停留时间分布密度函数 2. 停留时间分布函数停留时间分布函数v4.1.3 停留时间的实验测定停留时间的实验测定 1. 脉冲示踪法脉冲示踪法 2. 阶跃示踪法阶跃示踪法v4.1.4 停留时间分布函数的数字特征停留时间分布函数的数字特征第四章 停留时间分布与流动模型第四章 停留时间分布与流动模型 寿命分布寿命分布: 对离开系统的流体微元而言，指的是流体对离开系统的流体微元而言，指的是流体微元从进入系统起到离开系统止，流体微元在系统内经历微元从进入系统起到离开系统止，流体微元在

6、系统内经历的时间的时间; 年龄分布年龄分布: 对存留在系统中的流体微元而言，从进入对存留在系统中的流体微元而言，从进入系统算起至考察时刻止，流体微元在系统内停留的时间，系统算起至考察时刻止，流体微元在系统内停留的时间，流体微元可继续存留在系统内流体微元可继续存留在系统内 .区别区别：寿命分布是指系统出口处的流体微元的停留时间；而年龄分：寿命分布是指系统出口处的流体微元的停留时间；而年龄分布则是对系统内的流体微元而言的停留时间布则是对系统内的流体微元而言的停留时间 4.1.1 停留时间分布的定量描述停留时间分布的定量描述借用人口统计学（借用人口统计学（Population）两个统计参数）两个统计

7、参数 a) 社会人口的年社会人口的年龄分布和龄分布和 b) 死亡年龄分布，在反应工程中：死亡年龄分布，在反应工程中： 停留时间：停留时间：反应物料从反应器入口到出口所经历的时间反应物料从反应器入口到出口所经历的时间a) 在反应器内流体微元：年龄分布在反应器内流体微元：年龄分布b) 在反应器出口流体微元在反应器出口流体微元:寿命分布寿命分布ReactorInjectionDetectionFeedEffluenta)b) 各微元保持各微元保持 独立身份独立身份(identification), 即微元间不能混合即微元间不能混合c) 不研究微元在反应器内的历程不研究微元在反应器内的历程, 只研究它

8、在反应器内的停只研究它在反应器内的停留时间。留时间。则定义：则定义：4.1.1 停留时间分布的定量描述停留时间分布的定量描述在反应工程中假设：在反应工程中假设： 物料在反应器内的停留时间是一个随机过程，对随物料在反应器内的停留时间是一个随机过程，对随机过程通常用概率进行描述，有两种表示形式：机过程通常用概率进行描述，有两种表示形式：对出口流体而言：对出口流体而言：F(t)停留时间分布函数，也称概率函数停留时间分布函数，也称概率函数E(t)停留时间分布密度函数，也称概率密度函数停留时间分布密度函数，也称概率密度函数对反应器内的流体而言：对反应器内的流体而言： y(t) 年龄分布函数年龄分布函数I

9、(t)年龄分布密度函数年龄分布密度函数4. 1. 2 停留时间分布的函数表达式停留时间分布的函数表达式第四章 停留时间分布与流动模型(1) 停留时间分布函数停留时间分布函数F(t) F(t)函数定义为函数定义为t=0时刻进入反应器的流体微元（示踪流体质点），时刻进入反应器的流体微元（示踪流体质点），在小于在小于t时刻离开反应器的流体质点数占时刻离开反应器的流体质点数占t=0时刻进入的示踪流体时刻进入的示踪流体质点数的分率，即质点数的分率，即 000)()()(dttCvdttCvNdtntFtt(2) 停留时间分布密度函数停留时间分布密度函数 E(t) E(t)dt 定义为在定义为在t=0时刻

10、进入反应器的流体微元，在时刻进入反应器的流体微元，在t至至(t+dt)时间段内离开反应器的概率（分率），即时间段内离开反应器的概率（分率），即 0)()()(dttCvdttCvNdtndttE式中：式中： 摩尔流率，摩尔流率，mol/s 体积流率，体积流率，m3/s 总摩尔量，总摩尔量，mol t时刻的浓度，时刻的浓度，mol/m3E(t)是一个量纲量，单位：是一个量纲量，单位：时间时间-1，常取，常取s-1n v N)(tC0)()()(dttCvtCvNntEtdttEtF0)()(dttdFtE)()( 或t)(tE1t)(1tE)(1tFt)(tF11t)()(tEdttdFt1)(

11、FE(t)与与F(t)的关系的关系因为当时间无限长时，因为当时间无限长时，t = 0时刻加入的流体质点都会流出反应器，即时刻加入的流体质点都会流出反应器，即01)( dttE0Ndtn 001)(NdtndttE根据定义，根据定义，E(t)应具有应具有归一性归一性，即，即和(3) 年龄分布密度函数年龄分布密度函数I(t)，年龄分布函数，年龄分布函数y(t) 定义与定义与E(t)和和F(t)类同，只是针对反应器内流体而言，即有类同，只是针对反应器内流体而言，即有I(t): t=0时刻进入反应器的流体微元，在时刻进入反应器的流体微元，在t时留在反应器内的概率时留在反应器内的概率y(t): 反应器内

12、年龄小于反应器内年龄小于t的流体质点数占总示踪流体质点数的分率的流体质点数占总示踪流体质点数的分率或或 dttdytI)()(tdttIty0)()(01)(, 1)(ydttI 因为反应器内的量加上流出量应等于示踪总量，从而可根因为反应器内的量加上流出量应等于示踪总量，从而可根据衡算关系很容易得到据衡算关系很容易得到I(t), y(t), E(t)及及F(t)之间的关系。之间的关系。器内量器内量 总量总量 离开量离开量 无因次停留时间无因次停留时间 定义定义 :t0RVV4. 1. 2 停留时间分布的函数表达式停留时间分布的函数表达式第四章 停留时间分布与流动模型E（t）dt = E() d

13、则有：则有：E() = E(t) 若某流体微元的停留时间介于若某流体微元的停留时间介于t(t+dt)之间，相应之间，相应地，其无因次停留时间也一定介于地，其无因次停留时间也一定介于(+d)之间，它之间，它们所占的分率也一定相等，即：们所占的分率也一定相等，即：dtdd1t为反应器空时，即：为反应器空时，即： F()= F(t)01)dE( 0)F()dE( d)dF()E(4. 1. 2 停留时间分布的函数表达式停留时间分布的函数表达式第四章 停留时间分布与流动模型 dtdFdttdFtEE停留时间分布的测定一般采用示踪技术，示踪剂选用易检停留时间分布的测定一般采用示踪技术，示踪剂选用易检测其

14、浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特性，测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特性，采用比色、电导、放射检测等测定浓度。选择示踪剂要求：采用比色、电导、放射检测等测定浓度。选择示踪剂要求： 1) 与主流体物性相近，互溶，且与主流体不发生化学反应；与主流体物性相近，互溶，且与主流体不发生化学反应；2) 高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量；高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量；3) 示踪剂的加入不影响主流体的流动形态；示踪剂的加入不影响主流体的流动形态；4)示踪剂应选择无毒、不燃、无腐蚀且价格较低的物质示踪剂应选择无毒、不燃、无腐蚀且价格较低的物质。停留时间的测定方法根据示踪剂的

15、加入方式分为脉冲法、停留时间的测定方法根据示踪剂的加入方式分为脉冲法、阶跃法和周期输入法，前两者应用较广。阶跃法和周期输入法，前两者应用较广。4.1.3 停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定 第四章 停留时间分布与流动模型1. 操作：定常态下，在操作：定常态下，在t=0, 加入示踪剂，同时在出口处加入示踪剂，同时在出口处检测示踪剂的浓度。检测示踪剂的浓度。2. 进、出口示踪物浓度随时间的变化进、出口示踪物浓度随时间的变化V 0示踪剂脉冲注入示踪剂脉冲注入0 O t =0c0(t)c(t)t t V0 示踪剂检测示踪剂检测主流体主流体 系统系统(t)激励曲线激励曲线响应曲线响应曲线输入输

16、入输出输出脉冲法测定停留时间分布脉冲法测定停留时间分布 4.1.3 停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定 脉冲示踪法脉冲示踪法第四章 停留时间分布与流动模型1)(0)(:0)(:0dtttttt3. 由响应曲线计算停留时间分布曲线由响应曲线计算停留时间分布曲线 出口处，停留时间在出口处，停留时间在t t+dt间的量间的量： V0c(t)dt 入口处，入口处，t=0时刻时刻 注入的量：注入的量：m由由E(t)的定义：的定义：4. 示踪剂加入量示踪剂加入量m的计算的计算0c(t)dtV m0V0const, 则：则：0c(t)dt 0Vm，得：，得： mc(t)dtV0dttEmc(t)V

17、E(t)0即：即：第四章 停留时间分布与流动模型4.1.3 停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定 脉冲示踪法脉冲示踪法0c(t)dt c(t)E(t)由脉冲法直接测得的是停留时间分布密度函数由脉冲法直接测得的是停留时间分布密度函数E(t)第四章 停留时间分布与流动模型4.1.3 停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定 脉冲示踪法脉冲示踪法解解:(1)数据的一致性检验数据的一致性检验100cttc(t)dtc 0A0A 0 A1008 . 080Vm第四章 停留时间分布与流动模型100Vm(t)dtc 0 A4.1.3 停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定 脉冲示踪法脉冲示

18、踪法(2)E(t)的计算的计算 由由E(t)的计算式的计算式：100(t)cVm(t)cE(t)AA(4)计算结果列表计算结果列表第四章 停留时间分布与流动模型(3)F(t)的计算的计算 100ct100tcdttcmVdtVm(t)cdttEF(t)i0Ai0At0t0At04.1.3 停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定 脉冲示踪法脉冲示踪法第四章 停留时间分布与流动模型4.1.3 停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定 脉冲示踪法脉冲示踪法1. 操作：输入采用操作：输入采用切换切换的方法的方法V 含示踪剂流体含示踪剂流体V主流体主流体V检测示踪剂检测示踪剂系统系统 c ()

19、t =0t c0(t)(a)0 t c()c(t)(b)升阶法升阶法阶跃法测定停留时间分布阶跃法测定停留时间分布第四章 停留时间分布与流动模型4.1.3 停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定 阶跃示踪法阶跃示踪法2. 阶跃输入的数学描述以及阶跃输入的数学描述以及F(t)的的计算计算 输入函数：输入函数：c0 (t) = 0 t0 c0 (t) = c () = 常数常数 t0 t时刻，出料的示踪剂的量：时刻，出料的示踪剂的量： Vc(t),其停留时间小于其停留时间小于t 0时刻，加入的的示踪剂的量：时刻，加入的的示踪剂的量：Vc () 则：则：)c(c(t)F(t)第四章 停留时间分布

20、与流动模型由阶跃法直接求得的是停留时间分布函数由阶跃法直接求得的是停留时间分布函数 F(t)4.1.3 停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定 阶跃示踪法阶跃示踪法 0 0 0 tE(t)dtE(t)dt tE(t)dtt因次：因次：时间时间4.1.4 停留时间分布函数的数字特征停留时间分布函数的数字特征第四章 停留时间分布与流动模型其物理意义：其物理意义： 为为E(t)曲线的分布中心，即曲线的分布中心，即E t曲线所围面积的重曲线所围面积的重心在心在t坐标轴上的投影；坐标轴上的投影；数学上称：数学上称： E(t)曲线曲线对于坐标原点的一次矩对于坐标原点的一次矩(t-0)(tEt面积重心

21、不同流型的停留时间分布规律可用随机函数的数字特征来表述，不同流型的停留时间分布规律可用随机函数的数字特征来表述，如如“数学期望数学期望”和和“方差方差”。 数学期望数学期望 (平均停留时间平均停留时间) 定义：定义：t其它计算方法其它计算方法 1000( )( )1( )ttE t dttdF tF t dt方差方差 反映停留时间分布的离散程度反映停留时间分布的离散程度:2t2t，停留时间分布就越宽；，停留时间分布就越宽；2t，停留时间分布越集中停留时间分布越集中4.1.4 停留时间分布函数的数字特征停留时间分布函数的数字特征第四章 停留时间分布与流动模型因次：因次：时间时间2E(t)dt)

22、t(tE(t)dt E(t)dt) t(t2 0 0 0 22t2 0 2) t ( E(t)dt t物理意义：物理意义：2)(tt 方差用来表示随机变量的分散程度，是描述停留时间分布的方差用来表示随机变量的分散程度，是描述停留时间分布的重要参量。在数学上它表示重要参量。在数学上它表示E(t)曲线对于平均停留时间的二曲线对于平均停留时间的二次矩次矩 ： 方差方差2由由F(t)计算：计算： 21020222)()(ttdFttdttEt210ttdFtE(t)dt) t(tE(t)dt E(t)dt) t(t2 0 0 0 22t2 0 2) t ( E(t)dt t4.1.4 停留时间分布函数

23、的数字特征停留时间分布函数的数字特征 若采用无因次时间若采用无因次时间 ，则，则 tdtttEtdtEtdE000122t2 0 2 0 22 0 2E(t)dt) tt (1tE(t)dtt)dE()(无因次方差无因次方差 为：为：24.1.4 停留时间分布函数的数字特征停留时间分布函数的数字特征无因次方差无因次方差 和无因次时间和无因次时间的关系的关系: 2 0 2 0 22)dE( )dE()(第四章 停留时间分布与流动模型2作作 业业4.1、4.2、4.3第四章 停留时间分布与流动模型4.2 理想流动模型理想流动模型第四章 停留时间分布与流动模型4.2.1 活塞流流动模型活塞流流动模型

24、4.2.2 全混流流动模型全混流流动模型活塞流模型（平推流模型）活塞流模型（平推流模型） 1. 基本假设基本假设 ： 径向流速分布均匀；径向流速分布均匀； 径向混合均匀径向混合均匀 ； 轴向上，流体微元间不存在轴向上，流体微元间不存在返混返混；2. 特点：所有流体微元的停留时间相同，同一时刻进特点：所有流体微元的停留时间相同，同一时刻进入反应器的流体微元必定在另一时刻同时离开入反应器的流体微元必定在另一时刻同时离开 。经历。经历相同的温度、浓度变化历程相同的温度、浓度变化历程4.2.1 活塞流流动模型活塞流流动模型第四章 停留时间分布与流动模型3. 停留时间分布特征：停留时间分布特征： 用示踪

25、法来测定活塞流的停留时间分布时，出口响应曲用示踪法来测定活塞流的停留时间分布时，出口响应曲线形状与输入曲线完全一样，只是时间延迟线形状与输入曲线完全一样，只是时间延迟4. 2. 1 活塞流模型活塞流模型第四章 停留时间分布与流动模型ct0t脉冲示踪脉冲示踪)(tEttt 出口响应出口响应)()(tttE)(tFttt dttEtF)()(1tct0t阶跃示踪阶跃示踪)(tFttt 1延迟阶跃响应延迟阶跃响应)(tEttt dttdFtE)()(3. 停留时间分布特征：停留时间分布特征： (1)停留时间分布密度函数停留时间分布密度函数E(t) t t 0t t E(t)4. 2. 1 活塞流模型

26、活塞流模型1t tttE E第四章 停留时间分布与流动模型无因次：无因次：)(tEttt 出口响应出口响应)()(tttE(2)停留时间分布函数停留时间分布函数F(t)1OF(t)tt t t1t t 0F(t) 1 11 0)F(0VVtR数字特征值：数字特征值：1d) 1( d)( 1 0 0 E011d) 1(1d)( 0 122 0 22E4. 2. 1 活塞流模型活塞流模型活塞流：活塞流： 返混为返混为02t0，第四章 停留时间分布与流动模型 0d)(22 0 222tttttEtttt1. 假定：新鲜物料进入反应器后，与反应器内原有物料假定：新鲜物料进入反应器后，与反应器内原有物料

27、能在瞬间达到完全的混合。能在瞬间达到完全的混合。2. 特征：反应器内任何地方，流体的性质都是均匀一致特征：反应器内任何地方，流体的性质都是均匀一致的，并且与出口流体的性质相同。的，并且与出口流体的性质相同。 4. 2. 2 全混流模型全混流模型第四章 停留时间分布与流动模型 示踪剂的浓度为示踪剂的浓度为c0，流出流体中的示踪剂浓度为流出流体中的示踪剂浓度为c，体，体积流量为积流量为V0 示踪剂加入量示踪剂加入量 流出量流出量 累积量累积量 dt时间内时间内 V0c0dt V0cdt VRdc4. 2. 2 全混流模型全混流模型第四章 停留时间分布与流动模型3.3.停留时间分布特征：停留时间分布

28、特征：示踪示踪响应响应ct0t阶跃示踪阶跃示踪阶跃示踪测定：阶跃示踪测定：物料衡算：物料衡算： 输入量输出量累积量输入量输出量累积量 即即 V0c0dt=V0cdt+VRdccVcVdtdcV000R令令VR/V0= (空时空时)，则，则c1c1dtdc0初值条件：初值条件：t = 0， c = 0 积分积分 t0 c 0 0dt 1ccdc 4. 2. 2 全混流模型全混流模型第四章 停留时间分布与流动模型 得得tcccln00t/0ecc1由由F(t)定义：定义：t/0e1cc)( c) t ( cF(t)t/e1dt) t (dFE(t)无无因次：因次： F()=1e E()= e4.

29、2. 2 全混流模型全混流模型第四章 停留时间分布与流动模型)(tEttt 出口响应出口响应t /1)(tFtdttEtF)()(1全混流反应器全混流反应器 示踪示踪响应响应ct0t脉冲示踪脉冲示踪)(tEttt 出口响应出口响应t /1E(t)由对示踪物料衡算得到由对示踪物料衡算得到: )()(0tcVdttdcVR初值初值:0:0cct积分得积分得: tectc0)(tFtdttEtF)()(1eEetEt)(,1)(ttedttEtF01)()(脉冲示踪测定：脉冲示踪测定： 0000)(CtCVCtCVmtCVtERtE(t)tt1OtOF（t）0.6321/t=0, E(0)=1/ 全

30、混流反应器的全混流反应器的E(t) 图图 全混流反应器的全混流反应器的F(t) 图图 4. 数字特征值数字特征值1de 0 11de dE 0 22 0 222t24. 2. 2 全混流模型全混流模型第四章 停留时间分布与流动模型0Rt-00VVdte1tE(t)dttt活塞流活塞流 全混流全混流121024. 2. 2 全混流模型全混流模型 eE eF1第四章 停留时间分布与流动模型 1 11 0)F( 0E1021非理想流动：非理想流动：例：某全混流反应器体积为例：某全混流反应器体积为100L，物料流率为物料流率为1L/s，试求在试求在反应器中停留时间为（反应器中停留时间为（1）90110

31、s，（，（2）0100s，（，（3）100s的物料占总进料的比率。的物料占总进料的比率。 解：解：10011000sVVtR出口物料的份额用出口物料的份额用F(t)表示，表示， ttetF1)(1)667. 01)110(593. 01)90(1 . 19 . 0eFeF所求比率：所求比率：F(110) F(90) = 0.074 = 7.4% %2 .63632. 01)100(1eF%8 .36)100(1 F，小于平均停留时间的物料占，小于平均停留时间的物料占63.2% ，大于，大于平均停留时间平均停留时间的物料占的物料占36.8% (2)(3)4.3 非理想流动模型非理想流动模型v前面

32、讨论活塞流反应器和全混流反应器，在前面讨论活塞流反应器和全混流反应器，在这两类反应器中，流体的流动为理想化的极这两类反应器中，流体的流动为理想化的极端情况。但实际反应器内流体的流动状况与端情况。但实际反应器内流体的流动状况与上述情况不完全相同，介于两者之间。上述情况不完全相同，介于两者之间。v凡不符合理想流动状况的流动，都称为非理凡不符合理想流动状况的流动，都称为非理想流动。想流动。v器内流体处于非理想流动状况的反应器称为器内流体处于非理想流动状况的反应器称为非理想反应器。非理想反应器。第四章 停留时间分布与流动模型4.3 非理想流动模型非理想流动模型v4.3.1 非理想流动现象非理想流动现象

33、v4.3.2 非理想反应器的计算非理想反应器的计算v4.3.3 流体混合态对化学反应的影响流体混合态对化学反应的影响第五章 停留时间分布与流动模型4.3.1 非理想流动现象非理想流动现象流体偏离理想流动的原因：流体偏离理想流动的原因： 1. 滞流区的存在滞流区的存在 2. 存在沟流与短路存在沟流与短路 3. 循环流循环流 4. 流体流速分布不均匀流体流速分布不均匀 5. 扩散扩散第五章 停留时间分布与流动模型u沟沟流流回回流流存在速度分布存在速度分布DeadzoneShortcircuiting存在沟流和回流存在沟流和回流 存在死区和短路现象存在死区和短路现象4.3.1 非理想流动现象非理想流

34、动现象1. 滞流区的存在滞流区的存在 定义：滞流区是指反应器中流体流动慢至几乎不流动定义：滞流区是指反应器中流体流动慢至几乎不流动的的 区域，故也叫死区区域，故也叫死区特征：停留时间分布密度函数特征：停留时间分布密度函数E()曲线拖尾很长曲线拖尾很长 平均停留时间平均停留时间 大于大于VR/V0位置：滞流区主要产生于设备的死角中位置：滞流区主要产生于设备的死角中第五章 停留时间分布与流动模型t4.3.1 非理想流动现象非理想流动现象1. 滞流区的存在滞流区的存在 第五章 停留时间分布与流动模型2 -1 -1.62.00E ()oE ()1 - 固定床反应器的实测固定床反应器的

35、实测E()曲线曲线 E()出现严重拖尾出现严重拖尾 理想：理想： 有滞流区的釜式反应器的有滞流区的釜式反应器的E() =0时，时，E（)1理想：理想： =0时，时， E（)=1E()=(-1) 1 01 4.3.1 非理想流动现象非理想流动现象2. 存在沟流与短路存在沟流与短路 沟流：固定床、填料塔以及滴溜床反应器中，由于催沟流：固定床、填料塔以及滴溜床反应器中，由于催 化剂颗粒或填料装填不均匀，从而造成一个低化剂颗粒或填料装填不均匀，从而造成一个低 阻力通道，使得一部分流体快速从此通道流过阻力通道，使得一部分流体快速从此通道流过 而形成而形成 短路：流体在设备内的停留时间极短短路：流体在设备

36、内的停留时间极短 特征：停留时间分布密度函数特征：停留时间分布密度函数E()曲线存在双峰曲线存在双峰 平均停留时间平均停留时间 小于小于VR/V0第五章 停留时间分布与流动模型t4.3.1 非理想流动现象非理想流动现象2. 存在沟流与短路存在沟流与短路 第五章 停留时间分布与流动模型 (a) (b) 沟流与短路时的沟流与短路时的E()曲线曲线（a）沟流，（沟流，（b）短路短路 tE (t)tE (t)4.3.1 非理想流动现象非理想流动现象3. 循环流循环流 在实际的釜式反应器、鼓泡塔和流化床反应器中在实际的釜式反应器、鼓泡塔和流化床反应器中 都存在着不同程度的流体循环运动都存在着不同程度的流

37、体循环运动特征：停留时间分布密度函数特征：停留时间分布密度函数E()曲线存在多峰曲线存在多峰第五章 停留时间分布与流动模型tE (t) 存在循环流时的存在循环流时的E（t）曲线曲线 4.3.1 非理想流动现象非理想流动现象4. 流体流速分布不均匀流体流速分布不均匀 若流体在反应器内呈层流流动，其与活塞流的偏离十分明显。若流体在反应器内呈层流流动，其与活塞流的偏离十分明显。层流流速分布呈抛物线状，可由径向抛物线分布导出层流反层流流速分布呈抛物线状，可由径向抛物线分布导出层流反应器的停留时间分布密度函数应器的停留时间分布密度函数特征：特征： E（）=0，0.5 E（）=1/（22）,0.5第五章

38、停留时间分布与流动模型0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4OE() 层流反应器的停留时层流反应器的停留时间分布间分布4.3.1 非理想流动现象非理想流动现象5. 扩散扩散 由于分子扩散及涡流扩散的存在而造成了流体微元由于分子扩散及涡流扩散的存在而造成了流体微元间的混合，使停留时间分布偏离理想流动状况间的混合，使停留时间分布偏离理想流动状况第五章 停留时间分布与流动模型利用利用RTD诊断反应器内流动状况诊断反应器内流动状况4.3.2 非理想反应器的计算非理想反应器的计算v非理想反应器内流体的流动情况比较复杂，非理想反应器内流体的流动情况比较复杂，仅用理想仅用理想化的平推流或全混

39、流进行计算是不够的，非常必要对化的平推流或全混流进行计算是不够的，非常必要对实际的流型进行逼近模拟。实际的流型进行逼近模拟。v对非理想流动的定量关系只能借助于模型。目前非理对非理想流动的定量关系只能借助于模型。目前非理想流动模型很多，本章仅介绍其中三个：想流动模型很多，本章仅介绍其中三个： 离析流模型（凝集流模型）离析流模型（凝集流模型） 多釜串联模型（多级混合槽模型）多釜串联模型（多级混合槽模型） 轴向扩散模型轴向扩散模型 第五章 停留时间分布与流动模型4.3.2 非理想反应器的计算非理想反应器的计算v完全离析：完全离析： 若流体微元全部以分子团或分子束的形式存若流体微元全部以分子团或分子束

40、的形式存在，混合时只进行空间位置的交换，微元间不在，混合时只进行空间位置的交换，微元间不发生任何物质交换，这种状态称为完全离析。发生任何物质交换，这种状态称为完全离析。即各个微元都是孤立的，互不相干，微元内具即各个微元都是孤立的，互不相干，微元内具有均匀的组成和相同的停留时间，但不同的微有均匀的组成和相同的停留时间，但不同的微元其组成和停留时间则可能不同。元其组成和停留时间则可能不同。 这种流体称为宏观流体。这种流体称为宏观流体。 宏观流体之间的混合称为宏观混合宏观流体之间的混合称为宏观混合第五章 停留时间分布与流动模型4.3.2 非理想反应器的计算非理想反应器的计算v微观流体：微观流体： 以

41、分子大小的尺度进行混合的流体以分子大小的尺度进行混合的流体v微观混合：微观混合： 若流体微元以分子大小的尺度进行混合。若流体微元以分子大小的尺度进行混合。 介于宏观混合与微观混合之间的混合则称为部介于宏观混合与微观混合之间的混合则称为部分离析或部分微观混合，相应的流体称为部分分离析或部分微观混合，相应的流体称为部分离析式流体离析式流体第五章 停留时间分布与流动模型4.3.2 非理想反应器的计算非理想反应器的计算v 离析流模型离析流模型 对象：宏观流体对象：宏观流体v 多釜串联模型多釜串联模型 对象：微观流体对象：微观流体v 轴向扩散模型轴向扩散模型 对

42、象：偏离活塞流的管式反应器对象：偏离活塞流的管式反应器v 理想反应器修正及组合模型理想反应器修正及组合模型第五章 停留时间分布与流动模型 离析流模型离析流模型v假定：反应器内流体微元间不发生任何形式的物质交换，或者说它们之间不假定：反应器内流体微元间不发生任何形式的物质交换，或者说它们之间不发生微观混合发生微观混合第五章 停留时间分布与流动模型v特点：特点：实际反应器中诸微元具有独立身份，每实际反应器中诸微元具有独立身份，每个个流体微元可以想象为一个小的间歇反应器流体微元可以想象为一个小的间歇反应器,也也可以想象为实际反应器由不同长度管式反应器可以想象为实际反应器由

43、不同长度管式反应器并联组成并联组成入口入口出口出口Ax应为各并联反应器转化率的积分平均。应为各并联反应器转化率的积分平均。Ax出口转化率出口转化率 停留时间为停留时间为ti的转化率的转化率 ti的流量分量的流量分量 即即10)()(tdFtxxAA0)()(dttEtxxAA或或无论何种反应器，只要已知停留时间分布函数，即可接上无论何种反应器，只要已知停留时间分布函数，即可接上式计算式计算 AxCtt 0t)(tE出口此即离析流模型方程，也称为停留时间分布模型此即离析流模型方程，也称为停留时间分布模型 离析流模型离析流模型EX1：对全混流tetE1)(对2级动力学tkCtkCtx

44、AA001)(则：00011dtetkCtkCXtAAEX2：对平推流0001)()()(AAkCkCxdtttxX 离析流模型离析流模型t (s)25 50 75 100 125 150 175 200 225 250C (g/m3)2.0 7.5 9.1 8.0 5.8 3.7 2.3 1.5 0.8 0.5试求反应器出口的平均转化率？试求反应器出口的平均转化率？解：本征动力学方程解：本征动力学方程ktAex1停留时间分布函数：停留时间分布函数： ittCtCdttCtCtE)()()(0 1022 .414195)()(0stctctdtttEtiii 23931022 .

45、41527250)()(22222022sttctcttdttEtiii 离析流模型离析流模型例：在某一实际流动反应器内进行等容一级反应例：在某一实际流动反应器内进行等容一级反应A P，k 0.35 s-1，现测得脉冲示踪时出口的浓度相应为：现测得脉冲示踪时出口的浓度相应为： 平均转化率为：平均转化率为： ttEtxdttExxAAA)()(0)(txA)(tEttExA)(t 25 50 75 100 . 2500.5276 0.7769 0.8946 0.9502 . 0.99940.0019 0.0073 0.0088 0.0078 . 0.00050.0256 0.141

46、4 0.1976 0.1845 . 0.01218988. 0)()(ttEtxxAA 离析流模型离析流模型 多釜串联模型多釜串联模型第五章 停留时间分布与流动模型v 第三章的研究知道：多个全混流反应器串联时的反应第三章的研究知道：多个全混流反应器串联时的反应结果介于单个全混流反应器和活塞流反应器之间，串联结果介于单个全混流反应器和活塞流反应器之间，串联釜数越多，越接近与活塞流，当釜数无限多时，其结果釜数越多，越接近与活塞流，当釜数无限多时，其结果与活塞流反应器一样。与活塞流反应器一样。v因此，可用因此，可用N个全混釜串联来模拟一个实际的反应器。个全混釜串联来模拟一

47、个实际的反应器。串联的釜数串联的釜数N为模型参数。为模型参数。v显然，显然，N=1时即为全混流反应器，时即为全混流反应器，N=时即为活塞流时即为活塞流反应器。反应器。N的取值不同就反映了实际反应器的不同返混的取值不同就反映了实际反应器的不同返混程度程度 多釜串联模型多釜串联模型 dttdcVtcVtcVPRPP010第五章 停留时间分布与流动模型设设N个反应体积为个反应体积为VR的全混釜串联操作，的全混釜串联操作，V0为流体的流为流体的流量，量，c表示示踪剂浓度，假定各釜温度相同。对第表示示踪剂浓度，假定各釜温度相同。对第P釜做釜做示踪剂的物料衡算得：示踪剂的物料衡算得：C 0C

48、 PVrV0 C1 VR1N2C N VRC N1 VRC 2PC P1多釜串联模型示意图多釜串联模型示意图 tctcdttdcPPP11或：或： 多釜串联模型多釜串联模型 tctcdttdc1011第五章 停留时间分布与流动模型若浓度为若浓度为c0的示踪剂以阶跃输入，则初始条件为：的示踪剂以阶跃输入，则初始条件为： t=0，cP(0)=0, P=1,2,N当当P=1时，则有：时，则有：其解为：其解为： tectc10 多釜串联模型多釜串联模型 tectcdttdc1022 tctcdttdc2121第五章 停留时间分布与流动模型对于第二釜，即对于第二釜，即P=2

49、：把把C1(t)代入则有：代入则有：解一阶线性微分方程得：解一阶线性微分方程得： tetctc110 多釜串联模型多釜串联模型 NPPttNPNtetFt11!11 NPPtNPtectctF110!11第五章 停留时间分布与流动模型依次对各釜求解，由数学归纳法可得第依次对各釜求解，由数学归纳法可得第N釜的结果为：釜的结果为：则系统的总平均停留时间则系统的总平均停留时间t=N,上式可化为：上式可化为：写成无因次形式：写成无因次形式： NPPNPNeF11! 多釜串联模型多釜串联模型 NPPNPNeF11!11第五章 停留时间分布与流动模型1N=1)(F2520

50、 NNNeNNE1!1N=1)(E112251020出口最大浓度的计算：出口最大浓度的计算： 0) 1()!1(12NNNNNNeeNNNddE12) 1(NNNNNeeNNNopt1则有则有 NNNeNNE1! 多釜串联模型多釜串联模型 多釜串联模型多釜串联模型 1!100dNeNdENNN NNNdNeNdENNN1111!1012022第五章 停留时间分布与流动模型由由E() ，即可得多釜串联模型的平均停留时间：，即可得多釜串联模型的平均停留时间：将将E()代入方差计算式，即得多釜串联模型的无因次方代入方差计算式，即得多釜串联模型的无因次方差：差：0212当

51、当N=1时时, ，与全混流模型一致，与全混流模型一致当当N 时，时， ，与活塞流模型一致，与活塞流模型一致例题：有一釜列，每釜体积为例题：有一釜列，每釜体积为2m3，加料速率为加料速率为0.5m3/min，采用脉冲示踪，在采用脉冲示踪，在8min时，出口示踪物浓度为最大，求全时，出口示踪物浓度为最大，求全混釜列的级数？混釜列的级数？ 解：多釜串联解：多釜串联 NVNVVVRtt400NNttoptopt248NNopt1NNN123N即即又又 多釜串联模型多釜串联模型 对全混釜串联反应器停留时间的讨论表明，随着釜数的增加，对全混釜串联反应器停留时间的讨论表明，随着釜数的增加，停留

52、时间分布函数的特性将从单釜向平推流过渡。即停留时间分布函数的特性将从单釜向平推流过渡。即N等于等于1时，为理想全混釜，时，为理想全混釜，N趋于无穷时，即为平推流分布特性。趋于无穷时，即为平推流分布特性。N取中间值则可模拟介于全混流和平推流之间的真实流动情况。取中间值则可模拟介于全混流和平推流之间的真实流动情况。建模思想是把一真实反应器分解成建模思想是把一真实反应器分解成N个等容积的全混釜区：如个等容积的全混釜区：如 0v0vV123NCtt 0NNVVvVii,0 多釜串联模型多釜串联模型itNiiNeNttE)!1(11)(1用总平均停留时间或空时用总平均停留时间或空时 作代换

53、：作代换： iNNNeNNNtEE)!1()()()(10)()()(dEtFF)!1()(! 2)(1112NNNNeNN以上以上F和和E为模型参数为模型参数N的函数，其定量关系如后图所示。的函数，其定量关系如后图所示。 多釜串联模型多釜串联模型N=1)(E1122510201N=1)(F2520NdE11)(022Nt2222方差：方差：或或如果实际反应器与模型具有相同的停留时间分布方差，则如果实际反应器与模型具有相同的停留时间分布方差，则可由示踪实验确定理论串联级数：可由示踪实验确定理论串联级数： 2221N 多釜串联模型多釜串联模型应用多釜串联模型进行反应器

54、计算，首先应确定模型数应用多釜串联模型进行反应器计算，首先应确定模型数N。根据前面讲过的根据前面讲过的N与停留时间分布函数的特征值与停留时间分布函数的特征值 的关系的关系 221N计算出计算出N。代入理想全混釜串联反应器的设计方程，计算。代入理想全混釜串联反应器的设计方程，计算得到平均转化率。如上例（凝集流模型）：得到平均转化率。如上例（凝集流模型）： 12203. 0,102,2393sksts23. 010223932222t35. 423. 0112N已知：已知：及及一级反应设计方程一级反应设计方程 NANkx)/1 (119014. 0)35. 4/10203. 01 (1135. 4

55、Ax与前面用凝集流计算的结果与前面用凝集流计算的结果基本一样。基本一样。 多釜串联模型多釜串联模型 轴向扩散模型轴向扩散模型第五章 停留时间分布与流动模型模型假定：模型假定： （1）流体以恒定流速）流体以恒定流速u流过系统流过系统 （2）在垂直于流体流动方向的横截面上，径向浓度分）在垂直于流体流动方向的横截面上，径向浓度分 布均一，即径向上的混合达到最大布均一，即径向上的混合达到最大 （3）由于分子扩散、涡流扩散以及流速分布不均匀等）由于分子扩散、涡流扩散以及流速分布不均匀等 传递机理而产生的扩散，只发生在流动方向即轴传递机理而产生的扩散，只发生在流动方向即轴 向

56、上向上,轴向扩散的有效扩散系数用轴向扩散的有效扩散系数用Dea表示，扩散表示，扩散 通量可用费克扩散定律来描述通量可用费克扩散定律来描述适用对象：偏离活塞流的管式反应器适用对象：偏离活塞流的管式反应器如果反应器内存在返混，则加入反应器内的脉冲示如果反应器内存在返混，则加入反应器内的脉冲示踪信号在流动过程中会逐渐分散开，基于这种考虑，踪信号在流动过程中会逐渐分散开，基于这种考虑，人为在物料的流动通量上再叠加一个扩散通量以模人为在物料的流动通量上再叠加一个扩散通量以模拟过程的返混，并假定此扩散通量满足拟过程的返混，并假定此扩散通量满足Fick定律：定律： dzdcDJeauuzdzdVAuAcdz

57、zccuAAAdzzczcADAAea22zcADAea 轴向扩散模型轴向扩散模型 轴向扩散模型轴向扩散模型ZcADcuAReaRdZZccZADdZZccuAReaRdzARRA第五章 停留时间分布与流动模型图图4.10 轴向扩散模型示意图轴向扩散模型示意图取微元体积取微元体积dVR做控制体积做控制体积dVR=ARdZ,做物料衡算做物料衡算输入量包括两项：输入量包括两项：一项是对流；另一项是扩散一项是对流；另一项是扩散则输入项为：则输入项为：则输出项也应则输出项也应包括两项，即：包括两项，即：反应项为：反应项为：累积项为：累积项为：dZAtcRxuudxdVAuA

58、cdxxccuAAAdxxcxcDeAAA22xcDeAA 轴向扩散模型轴向扩散模型AeaRZcuZcDtc22第五章 停留时间分布与流动模型根据衡算式：根据衡算式： 输入量输入量+反应量反应量=输出量输出量+累积量，代入各项可得：累积量，代入各项可得：此即轴向扩散模型方程此即轴向扩散模型方程（4.51） 理想反应器修正及组合模型理想反应器修正及组合模型 将理想反应器模型进行一些修正或将其适当地排列组合起来，将理想反应器模型进行一些修正或将其适当地排列组合起来，用以模拟逼近真实反应器，也是反应工程中常用的方法。用以模拟逼近真实反应器，也是反应工程中常用的方法。 一、死区的模拟一、死区的模拟 fVCtt 0(1-f)VCt死区死区)(tEtf1fteftE1)(定义：有效容积率定义：有效容积率 fVVftotale1,为死区分率。为死区分率。 二、短路流的模拟二、短路流的模拟 0v0v0)1(v)(tFt1)(tEtt面积面积面积面积1-定义：非短路流分率定义：非短路流分率 0vvR 理想反应器修正及组合模型理想反应器修正及组合模型 三、管釜串联三、管釜串联 Vf )1 ( fVVf )1 ( fV)(tEtt f1Pt)(tFtPt定义：管容积比率定义