四边形知识点归纳及练习(附详细复习资料)

1、四边形知识点归纳及练习（附详细答案）1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。AEMCDADZfBCAB=CDtAD=BCAO=CPBO=DO平行四边形的判定1两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2对角线互相平分的四边形是平行四边形；3两组对角分别相等的四边形是平行四边形；C矩形4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD矩形判定定理：1有一个内角是直角的平行四边形叫做

2、矩形。2对角线相等的平行四边形是矩形。3有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理：1一组邻边相等的平行四边形是菱形。2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3四条边都相等的四边形是菱形。S菱形=1/2泊b（a、b为两条对角线）D4、正方形定义：有一个内角是直角的菱形或有一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1有一组邻边相等的矩形是正方形。2

3、有一个角是直角的菱形是正方形。（2）判定正方形的一般顺序： 先证明它是平行四边形； 再证明它是菱形（或矩形）； 最后证明它是矩形（或菱形）.也就是说一个四边形既是菱形又是矩形的四边形一定是正方形。5、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。直角梯形的定义：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形.(2) 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.(

4、3) 对角线相等的梯形是等腰梯形.梯形的面积如图，S梯形abcd*(CDAB)DE.梯形的面积=(上底+下底)X高2解梯形问题常用的辅助线：如图.多边形的概念和性质:(1) n边形的内角和等于(n2)180.(2) 任意多边形的外角和等于360.(3) n边形共有吨®条对角线.2(4)在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。(5)正多边形的每个内角等于(n2).18°n选择题：1.如图1,梯形ABCD中，AD/BC,ADAB,BCBD，/A100°，则/C()A.80°b.70°C.75°d.60°DA上的点，且

5、)2如图2,E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD1AEBFCGDH-AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为(3A.2b.4c.D.将厶BEC绕C点旋转90)3.如图3，直角梯形ABCD中,ZBCD=90°,AD/BC,BC=CDE为梯形内一点，且/BEC=90使BC与DC重合，得到DCF连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,_则DM:MC勺值为(A.5:3B.3:5C.4:3D.3:44.如图4,在正方形ABCDhE为AB边的中点，GF分别为ADBC边上的点，若AGBF2,GEF90,则GF的长为.C图1图2图3图4图5图65. 如图5，将边长分

6、别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为.6. 如图6，直角梯形纸片ABCD，AD丄AB,AB=8,AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将AEF沿EF翻折，点A的落点记为P.当AE=5，P落在线段CD上时，PD=;0,点P在边AD上,过点P分别作PE丄AC、7.(本题满分10分)已知口ABCD，对角线AC与BD相交于点PF丄BD，垂足分另【J为E、F，PE=PF.(1) 如图10，若PE=.3，E0=1，求/EPF的度数;(2)若点P是AD的中点，点F是D0的中点,BF=BC+3.24,求BC的长.图10&(本题满分10分)已知：如图，四边形ABCD

7、中，/BAC=/ACD=90°/B=/D。(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形；1(2) 若AB=3厘米，BC=5厘米，AE=AB,点P从B点出发，以1厘米/秒的速度沿边BC宀CD宀DA3运动至A点停止。从运动开始，经过多少时间，以点E、B、P为顶点的三角形成为等腰三角形C9. (本题满分12分)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(ADAB),将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E,交BC边于F，分别连结AF和CE.(1) 求证：四边形AFCE是菱形；(2) 若AE10cm,ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；(3) 在线段AC上是否存在一点P，使得

8、2AE2ACgAP?若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.（第25题）10. (本题满分10分)已知：如图7,P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E,满足/ABEZCBP,BE=BP,(1) 求证：CPBAEB(2) 求证：PB丄BE(3) 若PA：PB=1:2,ZAPB=135°求COS/PAE的值.11. (本题满分12分)如图5,在四边形ABCD中，/A=90:/ABC与/ADC互补.(1) 求/C的度数.(2) 若BC>CD且AB=AD,请在图5上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由

9、;(3) 若CD=6,BC=8,S四边形abcd=49，求AB的值.图512.如图10,四边形ABCDDEFG都是正方形，连接AECG,AE与CG相交于点MCG与AD相交于点N.cc求证：(1)AECG;(2)ANDNCNMN.EJiO13.如图9,梯形ABCD中，AD/BC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G.图9(1)求证：蜃；(2)若GE2,BF3，求线段EF的长.GBBC14.已知：在矩形AOBC中，0B4,0A3分别以OB,0A所在直线为x轴和y轴，建立如图13所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B,C重合)，过F点的k反比例函数

10、y(k0)的图象与AC边交于点E.x(1) 求证：AOE与厶BOF的面积相等；(2) 记SSAoefSaecf，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？(3)请探索：是否存在这样的点F,使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在0B上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.四边形知识点归纳及练习答案13BAC4.35.156.285tan/EPO=器=47.(本题满分10分)(1)解1：连结P0,/PE=PF,PO=PO,PE丄AC、PF丄BD,RtPEO也RtPFO./EPO=ZFPO.1分在RtPEO中，2分/EPO=30°/EPF=60°(2)解1：v点P是AD

11、的中点，AP=DP.又PE=PF,RtPEA也RtPFD./OAD=/ODA. -OA=OD.5分 AC=2OA=2OD=BD. ABCD是矩形.6分点P是AD的中点，点F是DO的中点, AO/PF.7分/PF丄BD,AC丄BD. ABCD是菱形.8分 ABCD是正方形.9分 BD=2BC.TBF=4bd,BC+3,24=BC.解得，BC=4.10分8(1)证明：在厶ABC与厶CDA中/B=/D,/BAC=/ACD=90°,AC=ACABCCDAAB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形。1(2)TAB=3,BC=5,/BAC=90°AE=AB334AE=1,BE=2

12、,AC=4,cosB=,sinB=55<1>若EP=EB=2，过点E作MN垂直BC交BC于点M，交AD的延长线于点N点P在BC上时BR2BM2BEcosB12丄127，t1T点P在AD上时，MNABsinB127，EMBEsinBMNME125AN,AE735NE11625EP2NF2.EPNE4262215二AF2NF2AN2.213_5-t2BCDCADAF25682.215<2>若BE=BP=2时，贝Uta<3>若PE=BP,过点P作PH丄AB，贝UBH=EH=1,t412682421综上所述，存在当hs,t2s,t32s,t455BPBH5cosB3

13、|s时，BEP为等腰三角形。9解：(1)连结EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC,OAOC,AOECOF90°1分Q在平行四边形ABCD中，AD/BC,EAOFCO,AOECOF.OEOF2分四边形AFCE是菱形.3分(2)四边形AFCE是菱形，AFAE10.设ABx,BFy,QB90,x2y21004分(xy)22xy1001又QSaabf24,xy24，则xy48.5分2由、得：(xy)1966分xy14,xy14(不合题意舍去)ABF的周长为xyAF141024.(3)过E作EPAD交AC于P，贝UP就是所求的点.证明：由作法，AEP90°,由(1

14、)得：AOE90°，又EAOEAP,AOEAEP,AEAO心2八，则AEAOgAP10分APAE121Q四边形AFCE是菱形，AOAC,AEACgAP.11分2222AEACgAP12分10. (本题满分10分)(1) 证明：四边形ABCD是正方形BC=AB1分E图74分5分/CBP=ZABEBP=BECBPABE3分(2) 证明：I/CBP=ZABE/PBE=/ABE+/ABP4分=/CBP+ZABP=90°5分 PB丄BE6分(1)、(2)两小题可以一起证明.证明：V/CBP=/ABE/PBE=/ABE+/ABP1分=/CBP+/ABP=90°2分 PB丄BE

15、3分以B为旋转中心，把CBP按顺时针方向旋转90°,/BC=AB/CBA=/PBE=90°BE=BP CBP与ABE重合CBPABE6分解：连结PE/BE=BP/PBE=90°/BPE=45°7分设AP为k,贝yBP=BE=2k PE"=8k28分 PE=22kV/BPA=135°/BPE=45° /APE=90°9分-AE=3k在直角APE中:AP1COS/PAE=ae=311. (本题满分12分)(1) 解：I/ABC与/ADC互补/ABC+/ADC=180°.1分/A=90°,/C=360

16、°90°180°=90°.3分(2) 解：过A作AE丄BC,垂足为E.5分则线段AE把四边形ABCD分成ABE和四边形AECD两部分.把厶ABE以A为旋转中心逆时针旋转90°,则被分成的两部分重新拼成一个正方形分DC过A作AF/BC交CD的延长于FABC+/ADC=180°/ABC=/ADF.6分又AD=AB,/AEC=/AFD=90°,AABEADF.7 AE=AF.四边形AECF是一个正方形.8分解1：连结BD,/C=90°,CD=6,BC=8, BD=10.9分又TS四边形ABCD=49,SaABD=4924

17、=25.过A作AM丄BD，垂足为M,1-Sabd=2XBDXAM=25,.AM=5.10分又/BAD=90°,.ABMABD,.AM=MDBM=am.510x设BM=x，贝UMD=10x,-=，解得x=5.11分x5AB=52.12分解2.连结BD,/A=90°.设AB=x,BD=y，贝Ux2+y2=102.9分10分1?xy=25,xy=50.由得：(xy)2=0,x=y.11分2x2=100,x=52.12分D12.证明：(1)四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形ADCD,DEDG,ADCEDG90o,ADECDG,ADECDG,AECG13(1)证明：QAD/BC

18、GEDGBCGEED又QAEED，GEGBBCGBAEEFGEAE(2)解：QAD/BC，AAEFCBF，由（1）知BCBFGBBCefge，设EFx，则GB5x，则有x22，即x5x60，BFGB35x解得：x1或x6，经检验，x1或x6都是原方程的根，但x6不合题意，舍去.故EF的长为1.AEBC2)由ADECDG,DAEDCG,又ANMCND,ANCNMN，即AN?DNDNCN?MN14.(1)证明：设E(xny-i)，F(x2,y2），AOE与FOB的面积分别为3，S2，由题意得y1kk一，y2x1x21S12x1y111k，S2X2y2223S2，即AOE与厶FOB的面积相等.（2）由题意知:E，F两点坐标分