不等式小结（二）

1、主讲老师：陈震主讲老师：陈震不等式小结不等式小结(二二)知识梳理知识梳理(一一) 线性规划线性规划 二元一次不等式二元一次不等式AxByC0在平在平面直角坐标系中表示直线面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表（虚线表示区域不包括边界直线）示区域不包括边界直线）.1. 用二元一次不等式（组）表示平面区域用二元一次不等式（组）表示平面区域知识梳理知识梳理2. 二元一次不等式表示哪个平面区域的判二元一次不等式表示哪个平面区域的判 断方法断方法 由于对在直线由于对在直线AxByC0同一侧同一侧的所有点的所有点(x,y)，把它的坐标，把它的坐标(

2、x,y)代入代入AxByC，所得到实数的符号都相同，所以，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0)，从从Ax0By0C的正负即可判断的正负即可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地，特殊地，当当C0时，常把原点作为此特殊点时，常把原点作为此特殊点).知识梳理知识梳理线性约束条件：在上述问题中，不等式线性约束条件：在上述问题中，不等式 组是一组变量组是一组变量x、y的约束条件，这组约的约束条件，这组约 束条件都是关于束条件都是关于x、y的一次不等式，故的一次不等式，故 又称又称线性约束条件线性约束条

3、件3. 线性规划的有关概念：线性规划的有关概念：知识梳理知识梳理线性约束条件：在上述问题中，不等式线性约束条件：在上述问题中，不等式 组是一组变量组是一组变量x、y的约束条件，这组约的约束条件，这组约 束条件都是关于束条件都是关于x、y的一次不等式，故的一次不等式，故 又称又称线性约束条件线性约束条件3. 线性规划的有关概念：线性规划的有关概念：线性目标函数：关于线性目标函数：关于x、y的一次式的一次式z 2xy是欲达到最大值或最小值所涉及是欲达到最大值或最小值所涉及 的变量的变量x、y的解析式，叫的解析式，叫线性目标函数线性目标函数知识梳理知识梳理3. 线性规划的有关概念：线性规划的有关概念

4、：线性规划问题：一般地，求线性目标函线性规划问题：一般地，求线性目标函 数在线性约束条件下的最大值或最小值数在线性约束条件下的最大值或最小值 的问题，统称为的问题，统称为线性规划问题线性规划问题知识梳理知识梳理可行解、可行域和最优解：可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x,y)叫叫可行解可行解 由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域 使目标函数取得最大或最小值的可行解使目标函数取得最大或最小值的可行解 叫线性规划问题的叫线性规划问题的最优解最优解3. 线性规划的有关概念：线性规划的有关概念：线性规划问题：一般地，求线性目标函线性规划问题

5、：一般地，求线性目标函 数在线性约束条件下的最大值或最小值数在线性约束条件下的最大值或最小值 的问题，统称为的问题，统称为线性规划问题线性规划问题知识梳理知识梳理(1) 寻找线性约束条件，线性目标函数；寻找线性约束条件，线性目标函数；(2) 由二元一次不等式表示的平面区域做由二元一次不等式表示的平面区域做 出可行域；出可行域；(3) 在可行域内求目标函数的最优解在可行域内求目标函数的最优解.4. 求线性目标函数在线性约束条件下的最求线性目标函数在线性约束条件下的最 优解的步骤：优解的步骤：知识梳理知识梳理(二二) 基本不等式基本不等式2baab 知识梳理知识梳理(二二) 基本不等式基本不等式;

6、 )(2, )1(”号”号时取“时取“当且仅当当且仅当是正数，那么是正数，那么如果如果 baabbaba2baab .2 )2(是“半径小于半弦”是“半径小于半弦”的几何意义的几何意义基本不等式基本不等式baab 典型例题典型例题例例1.画出不等式组画出不等式组 1. 二元一次方程（组）与平面区域二元一次方程（组）与平面区域表示的平面区域表示的平面区域. 53006xyyxyx典型例题典型例题例例2. 已知已知x、y满足不等式组满足不等式组 2. 求线性目标函数在线性约束条件下的最求线性目标函数在线性约束条件下的最优解优解求求z3xy的最小值的最小值.,0, 01222 yxyxyx典型例题典

7、型例题思维拓展思维拓展已知已知x、y满足不等式组满足不等式组 ,0025023002 yxyxyx试求试求z300 x900y的最大值时的整点的的最大值时的整点的坐标，及相应的坐标，及相应的z的最大值的最大值.典型例题典型例题3. 利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式例例3. 求证求证 .)()(22222bdacdcba 典型例题典型例题4. 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值例例4. 求求)5(594)( xxxxf的最小值的最小值.典型例题典型例题4. 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值例例5. 四边形四边形ABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于O，如果如果

8、AOB的面积为的面积为4，COD的面积为的面积为16，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积S的最小值，的最小值，并指出并指出S最小时四边形最小时四边形ABCD的形状的形状.典型例题典型例题4. 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值例例6. 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天天3元，购面粉每次需支付运费元，购面粉每次需支付运费900元求元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付

9、的总费用最少？天所支付的总费用最少？课堂小结课堂小结1解线性规划应用题的一般步骤：解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；设出未知数；列出约束条件；列出约束条件；建立目标函数；建立目标函数；求最优解求最优解.课堂小结课堂小结2解实际问题时，首先审清题意，然后将实际解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及函数及不等式性质等不等式性质等)解决问题解决问题1解线性规划应用题的一般步骤：解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；设出未知数；列出约束条件；列出约束条件；建立目标函数；建立目标函数；求最优解求最优解.课堂小结课堂小结2解实际问题时，首先审清题意，然后将实际解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及函数及不等式性质等不等式性质等)解决问题解决问题1解线性规划应用题的一般步骤：解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；设出未知数；列出约束条件；列出约束条件；建立目标函数；建立