多维随机变量及其分布试题答案

1、第3章多维随机变量及其分布试题答案、选择（每小题2分）1、设二维随机变量（X,Y）的分布律为X.-10100.10.30.210.20.10.1则PX+Y=0=(C)(A)0.2(B)0.5(C)0.6(D)0.7、一一、©-1<x<1,-1<y<12、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=，则常数0,otherC=(A)(A)1(B)1(C)2(D)4423、设二维随机变量（X,Y）的分布律为J0100.10.210.30.4设pj=PX=i,Y=j,i,j=0,1,则下列各式中错误的是（D）(A)P00<P01(B)P10：二P11(C)

2、P00；P11(D)P10：二P014、设二维随机变量（X,Y）的分布律为01200.10.2010.30.10.120.100.1则PX=Y=(A)(A)0.3(B)0.5(C)0.7(D)0.8，、一一、Ae"e”y,x>0,y>02姐八5、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=，则常数A=、0,other(D)(B)1(C)(D)26、设二维随机变量（X,Y）的分布律为X、J051104611234则PXY=0=(C)(A)(B)123(C)4(D)17、设二维随机变量（X,Y）的分布律为一、.-1020016512131120011300,一,21F(

3、x,y)为其联合分布函数，则F(-,-)=(D)33(A)0(B)二(C)11261(D)48、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=«"e"0,x0,y0y，贝UPX'Y二other(B)(A)1(B)1(C)42(D)9、设随机变量X与Y独立同分布,它们取-1,1两个值的概率分别(A)116(B)316(C)(D)10、设二维随机变量（X,Y）的分布函数为F（x,y）,则F（x,2）=（B）(A)0(B)Fx(x)(C)Fy(y)(D)111、设随机变量X和Y相互独立，且XN(3,4),YN(2,9),则Z=3X+Y(D)(A) N(7,2

4、1)(B)N(7,27)(C)N(7,45)(D)N(11,45)12、设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),其联合概率分布为012-10.10.10.1000.3020.100.3则F(0,1)=(B)(A)0.2(B)0.5(C)0.713、设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为(D)0.8f(x,y)=,k(x+y),0,0_x_2,0_y_1other则k=(B)1(A)4(C)(D)、一12310.10.20.220.30.10.114、设二维随机变量(X,Y)的分布律为则PXY=2=(C)(A)0.2(B)0.3(C)0.515、设二维随机变量(X,Y)的概率密度

5、为(D)0.64xy,f(x,y)=L_0,0<x<1,0<y<1other0WyW1时，(X,Y)关于Y的边缘概率密度为fy(y)=(D)1c1c(A)(B)2x(C)(D)2y2x2y12311619118213OfP16、设随机变量X,Y相互独立，其联合分布为则有(B)122-11-22-1(A)：=-,=-(B):=-,-=-(C):=-,-=-(D):=-,-=-9999333317、设二维随机变量（X,Y）的分布律为012011216161112112021611216贝UPXY=0=(D)(A)112(B)(C)3(D)18、设二维随机变量（X,Y）的分布

6、律为(A) a=0.2,b=0.6(B) a=0.1,b=0.9(C) a=0.4,b=0.4(D) a=0.6,b=0.219、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为1f(x,y)=40,0二x二2,0二y二2other则P0<X<1,0<Y<1=(A)1(A)41(B)2(C)4(D)10100.10.11ab且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（C）20、设（X,Y）的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，（p,q）=（C）-110115P(A)ri1521、k=(A)1q1521531021(B)(D)21111、,(C)J55J设二维随机变量(A)1322、设

7、随机变量mPX=m(10151510(X,Y)的概率密度为f(x,y)=(B) 1(C)1(D)32X和Y相互独立，其概率分布为-112则下列式子正确的是(112C)PY=m(A)X=Y(B)PX=Y=023、设随机变量k(x+y),0<x<2,0<y<1则0,-112other，、1，、(C) PX=Y(D)PX=Y=12X1-101Pi|0.250.50.25X2-101P0.250.50.25且满足PX1X2=0=1,则PX1=X2=(A)(A)01(C)2(D)124、设两个相互独立随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1)，则(B),、1(B)

8、PXY_1二2,、1(C) PX-Y<0：2,、1(D) PX-Y_1二21解：由Z=X+YN(1,2),其分布密度关于1对称，故PX+Y<1=一。2、人、口，,125、设两个随机变量X和Y相互独立且同分布：PX=-1=PY=1=一，2一-1PX=1=PY=1=2,则下列各式中成立的是(A)一1(A)PX=Y=(B)PX=Y二121(C) PXY=0：4，、1(D) PXY=1:4二、填空(每小题2分)21-1、设(X,Y)N(0,0;1,1;0),则(X,Y)关于X的边缘概率密度fx(x)=e22二2、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=«kxy,0<

9、;x<1,0<y<1，则常数k=40,other-101-10.20.10000.20.210.10.203、设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为则PXY=0=0.310<x<1,0<y<14、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=，则Q,other11PX勺=25、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=<_(x4y)八八e,x>0,y>0,则(X,Y)关于0,otherey的边缘概率密度fY(y)=Q,y0other6、设随机变量X,Y分布律为10X、-1120115a1151314105157、设XN(1

10、,4),YN(1,9)且X与丫相互独立，则X+YN(0,13)8、设二维随机变量(X,丫)的分布律为下表，则a=|121116912»a2'xy,0<x<1,0<y<29、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=i，则(X,Y)关0,otherJ于X的边缘概率密度fX(x)=2x,0<x<10,other10、设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中区域D是直线y=x,x=1和x轴所一一一.2(x,y)wD围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度f(x,y)=3'i'"、0,other2211、已

11、知当0<x<1,0<y<1时，二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y)=xy,记，11、(X,Y)的概率密度为f(x,y),则f(,)=0.25441,0<x<1,0<y<112、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=，则、0,other111PX'Y-=Z13、设二维随机变量(X,Y)的分布律为I050114621314则PXY=0=34,-(x+y)八八14、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=e,x>0,y>0,则(X,Y)关Q,other于X的边缘概率密度fX(x)=r_xce,x>

12、00,other15、设X与Y为相互独立的随机变量，其中X在(0,1)上服从均匀分布,Y在(0,2)上服从均匀分布，则(X,Y)的概率密度f(x,y)=1,0<x<1,0<y<220,other16、设随机变量X,Y分布律为1231工6181421121814一一1贝UPY=2)=4X-117、设连续型随机变量XN(1,4),则N(0,1)251918、设随机变量Xb(2,p),Yb(3,p),若PX至1=，则PY±1=92719、设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=«(1_0,e.5x)(1-e,.5y),x_0,y_0other则X

13、的边缘分布函数Fx(x)='q.5x、-(1-e),x>00,other20、设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=A(xy),0=：x:二2,0:：y：10,other一，1常数A=13121、设随机变量XU(0,5),且Y=2X,则当0<y<10时，Y的概率密度fY(y)=10三、计算题(8分)x0,y01、设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=''，求：other(1)关于X和Y的边缘密度函数和边缘分布函数；(2)PX+Y<2;(3)PX<2|Y<1解：fx(心42xy)2xdy=2e,x01-ex0,-=OxFx(x)=PX<x=fx(x)dx=-befY(y)=Jf(x,y)dx=T2e'2xy)dx001-e-yQyFy(y)=PY<y=JfY(y)dy=