大一微积分下册经典题目及解析

1、微积分练习册第八章多元函数微分学习题8-1多元函数的基本概念1.填空题:(1)f(x,y)2xyxytan，贝Uf(tx,ty)y(2)f(x,y)x2*2xyf(2,3),f(1,y)x(3)f。)x0)，则f(x)f(x2y，则f(x,y)(5)函数4xy2ln(1x2开的定义域是(6)函数xy的定义域是函数zarcsin#的定义域是x(8)函数I*的间断点是y22x2. 求下列极限:(1)lim2xy4y0xylimxysinxy0丁limx0y01cos(x2(x2y2)222y)xy3.证明lim(x,y)(0,0)4.证明：极限lim(x,y)(0,0)xsinp2,(x,y)(0

2、,0)xy在点（0，0）处是否连续为什么0,(x,y)(0,0)5.函数f(x,y)习题8-2偏导数及其在经济分析中的应用21. 填空题(1)lntan-，则上y(2)exy(xy)，则上x(3)(5)axctan$x，则(*x)z，则yxyyrux，则z(6)设f(x,y)在点(a,b)处的偏导数存在，则limf(ax,b)f(ax,b)x02. 求下列函数的偏导数(1)z(1xy)y(2)uarcsin(xy)z3.设xy，求函数在（1,1）点的二阶偏导数4.设xln(xy)，求3z5.z11）xy，试化简x222，(x,y)f(x,y)Xy6.试证函数0,(x,y)习题8-3公司和Y公司

3、是机床行业的两个竞争者,（0,0）在点（0,0）处的偏导数存在，但不连续（0,0）全微分及其应用这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：Px10005Qx;PY16004QY公司X、Y现在的销售量分别是100个单位和250个单位。（1）X和Y当前的价格弹性是多少（2）假定Y降价后，使QY增加到300个单位，同时导致X的销量Qx下降到75个单位，试问X公司产品的交叉价格弹性是多少（利用弧交叉弹性公式：ErxQX2QX1/巴一Pyl）Qx2Qx1Py2Py12. 假设市场由A、B两个人组成，他们对商品X的需求函数分别为：Da（PrKaIa）/Px；DbKbIb/Px（1）商品X的市场需求函数；（2）

4、计算对商品X的市场需求价格弹性；若Y是另外一种商品，Pr是其价格，求商品X对Y的需求交叉弹性3. 求下列函数的全微分（1）（2）（3）dzstust1X_设f（x,y,z）（）z，求df（1,1,1）yzln（1X2y2），求当x1,y2,x0.1,y0.2的全增量z和全微分4.计算(1.02)3(1.97)3的近似值习题8-4多元复合函数的求导法则1. 填空题x-,v3x2y，则yxy)而x3t，则dt,而yasinx,zcosx，贝y,而yex，则空2uInv而uarsin(xarctan(xy)dudxeax(yz)a21(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.设3.设4.设5.设7.设

5、f(x2y2,exy)，则(1)f(x,xy,xyz),2n1f(xy)yf(xx则丄xy),f具有二阶连续导数,x上f(x,),f具有二阶连续偏导数，求y2xf(2x,Z),f，具有二阶连续偏导数，求xf(sinx,cosy,exy),f，具有二阶连续偏导数，求2z2x与g有二阶连续导数，且zf(xat)g(xat)，证明:2z22za2x习题8-5隐函数的求导公式1. 填空题：(1) 设Inx2y2arctan'，x(2)72yz2xyz0，则上x(3)(4)2.设ezxyz,则zzxy则-zzxy2zy2In-yz3.设z33xyza3，求4.设2sin(x2y3z)x2y3z，

6、求二xy25.设J3z2，求矽半20dxdx6.设yf(x,t)，而t是由方程F(x,y,t)0所确定的x,y的函数，求鱼dx7.设由方程F(x,y-)0确定zz(x,y)，F具有一阶连续偏导数，证明:yxxy8.设xx(y,z),yy(z,x),z(x,y)，都是由方程F(x,y,z)0所确定的有连续偏导数的函数，证明:习题8-6多元函数的极值及其应用1.填空题:(1)x2y22xy4xgyz驻点为(2)f(x,y)224(xy)xy的极_值为(3)f(x,y)e2x(xy22y)的极值为(4) zxy在适合附加条件xy1下的极大值为2222(5)uf(x,y)xxy在Dx,yxy1上的最大

7、值为，最小值为2. 从斜边长为L的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形班级：姓名：学号：3. 旋转抛物面zx2y2被平面xyz1截成一椭圓，求原点到该椭圆的最长与最短距离微积分练习册第八章多元函数微分学4. 某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养x(万尾)，乙种鱼放养y(万尾)，收获时两种鱼的收获量分别为(3xy)x,(4x2y)y,(0)，求使产鱼总量最大的放养数班级：姓名：学号：5. 设生产某种产品需要投入两种要素，和分别为两要素的投入量，Q为产出量：若生产函数为Q2xiX2，其中，为正常数，且1，假设两种要素的价格分别为pi和P2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费

8、用最小微积分练习册第九章二重积分习题9-1二重积分的概念与性质1.填空题(1) 当函数f(x,y)在闭区域D上时，则其在D上的二重积分必定存在(2) 二重积分f(x,y)d的几何意义是D(3)若f(x,y)在有界闭区域D上可积，且DD1D2，当f(x,y)0时，则f(x,y)df(x,y)d；D1D2当f(x,y)0时，则f(x,y)df(x,y)dD2D1(4)sin(x2y2)dD，其中是圆域x22y42的面积，16(注：填比较大小符号)2.比较下列积分的大小：(1)丨1(xy)2d与12(xy)3d其中积分区域D是由x轴，y轴与直线DDxy1所围成I1ln(xy)d与I2ln(xy)2d

9、，其中DDD(x,y)3x5,0y13. 估计下列积分的值(1) Ixy(xy1)d，其中D(x,y)0x1,0y2D(2) I(x24y29)d，其中D(x,y)x2y24D4. 求二重积分,1x2y2dx2y215. 利用二重积分定义证明kf(x,y)dkf(x,y)d(其中为k常数)DD习题9-2利用直角坐标计算二重积分1. 填空题(1)(x33x2yy3)d其中D:0x1,0y1Dxcos(xy)d其中D：顶点分别为(0,0),(,0),(,)的三角形闭区域将二重积分f(x,y)d，其中D是由x轴及上半圆周x2y2r2(y0)所围成的闭D1(x0)所围x区域，化为先y后x的积分，应为(

10、4)将二重积分f(x,y)d，其中D是由直线yx,x2及双曲线yD成的闭区域，化为先x后y的积分，应为(5)将二次积分2dx2xx22%f(x,y)dy改换积分次序，应为(6)将二次积分sinxdx屛f(x,y)dy改换积分次序，应用2(7)将二次积分1e2dy2-lnyf(x，y)dx1.221dy"心肆皿改换积分次序，应为(8)将二次积分0dy2y0f(x,y)dx33y1dyof(x,y)dx，改换积分次序，应为2. 计算下列二重积分：22(1) xyeyd,其中D(x,y)axb,cydD(2) (x2y2)d,其中D是由直线y2,yx，及y2x所围成的闭区域D(3) x&#

11、39;|yx2|dxdy,其中D:1x1,0y2D11丫3. 计算二次积分dyexdx0爲ay/a/、4. 交换积分次序，证明：°dyoem(a-x)f(x)dxo(ax)em(ax)f(x)dx22225. 求由曲面zx2y及z62xy所围成的立体的体积.习题9-3利用极坐标计算二重积分1. 填空题(1)把下列二重积分表示为极坐标形式的二次积分f(x2x2y22x2y22(x,y)1xyx2y24,yx,edxdy(2)化下列二次积分为极坐标系下的二次积分1x0dx0f(x,y)dy2.计算下列二重积分(1)ln(1x2y2)d,其中D是由圆周x2y21及坐标轴所围成的在第D区域.

12、象限内的闭dxdy,其中D是由曲线yx2与直线yx所围成的闭区域dx2y2,R2x2y2d,其中D是由圆周x2y2Rx所围成的闭区域D(2)x2y22d,其中(2)D:x2y23.D3.计算二重积分(yx)2d，其中D由不等式yRx,x2y2R2,D意选用适当的坐标)y0确定(注4.计算以xoy面上的圆周x2y2ax(a0)围成的区域为底，而以曲面z的曲顶柱体的体积22xy为顶微积分练习册第十章微分方程与差分方程y,arctan)dxdyx习题10-1微分方程的基本概念1. 填空题(1) 方程x2(y)43yylnx0称为阶微分方程(2) 设yy(x,c!,c2,cn)是方程yxy2y的通解，

13、则任意常数的个数n=(3) 设曲线yy(x)上任一点(x,y)的切线垂直于此点与原点的连线，则曲线所满足的微分方程(4) 设曲线yy(x)上任一点(x,y)的切线在坐标轴间的线段长度等于常数a,则曲线所满足的微分方程(5) 某人以本金p0元进行一项投资，投资的年利率为，若以连续复利计，t年后资金的总额为p(t)x(6)方程yx°ydx可化为形如微分方程2.已知Qcekt满足微分方程dQ0.03Q，问C和K的取值应如何dt_x3、若可导函数f(x)满足方程f(x)2Qtf(t)dt1LLLL(1)，将(1)式两边求导,得f(x)2xf(x)(2)22易知f(x)cex(c为任意常数)是

14、(2)的通解，从而f(x)cex为(1)的解，对吗24.证明：yc1xc2xlnx是微分方程xyxyy0的通解.习题10-2一阶微分方程(一)1. 求下列微分方程的通解:(1)yey23xxx23etanydx(2e)secydy002. 求下列微分方程满足所给初始条件的特解：(1) sinycosxdycosysinxdx,yx04(2) dxdy0,yxo11y1x3镭的衰变速度与它的现存量R成正比，有资料表明，镭经过1600年后，只余原始量R0的一半，试求镭的量R与时间t的函数关系微积分练习册第十章微分方程与差分方程习题10-2一阶微分方程(二)1.填空题(1)设y是dxp(x)yQ(x

15、)的一个解,(2)y-1ex是方程xyyxY是对应的齐次方程的通解，则该方程的通解xex的一个特解，则其通解为2(3) 微分方程xyyylnx0作变换可化为一阶线性微分方程(4) (xy)y(xy)0的通解为xxX(5) (12ey)dx2ey(1)dy0的通解为y2. 求下列微分方程的通解:(1)xyyx23x2(x2xyy2)y寸03. 求下列微分方程满足所给初始条件的特解:dy.-cosx-ycotx5e,y4dxx24. 用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解:(1)字(xy)2dx(2) xyyy(lnxlny)5.已知一曲线过原点，且它在点(x,y)处切线的斜

16、率等于2xy，求该曲线的方程6.设f(x)可微且满足关系式x02f(t)1dtf(x)1,求f(x)习题10-3一阶微分方程在经济学中的应用1. 已知某商品的需求价格弹性为罟P(lnP1)，且当P=1时，需求量Q=1(1)求商品对价格的需求函数(2)当P时，需求量是否趋于稳定2.已知某商品的需求量Q对价格P的弹性o3P，而市场对该商品的最大需求量为1万件,求需求函数3.已知某商品的需求量Q与供给量S都是价格P的函数：QP其中a0,b0为常数，价格P是时间t的函数，且满足dpdt假设当tkQ(p)S(p)(k为正常数)0时，价格为1,试求:(1)需求量等于供给量的均衡价格Pe价格函数p(t)li

17、mp(t)t4. 在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的，设该人群的总人数为1N,在t0时刻已掌握新技术的人数为N，在任意时刻t已掌握新技术人数为x(t)，其10变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数k0求x(t)5. 某银行帐户，以连续复利方式计息，年利率为5%希望连续20年以每年12000元人民币的速度用这一帐户支付职工工资。若t以年为单位，写出余额Bf(t)所满足的微分方程，且问当初始存入的数额B为多少时，才能使20年后帐户中的余额精确地减至0.1.填空题(1)微分方程(2)微分方程(3)微分方程微分方程yy(5)微分方程(6)设y1x习题11x2

18、10-4可降阶的二阶微分方程的通解为1(y)2的通解为yx的通解为2(y)y的通解为29厂(y)0的通解为22y2xInx是方程xy3xy4y0的特解，则其方程的通解为2. 求下列微分方程满足所给初始条件的特解d2ydx20,yx10.3. 求下列微分方程满足初始条件的特解：(1) yay20,yx00,yx01(1)yeax,yx1yx104. 试求y5. 验证y1x的经过点M(0,1)且在此点与直线yx2(4x21相切的积分曲线2ex及y22xex都是方程y4xy2)y0的解，并写出该方程的通解.6.设函数y,x),y2(x),y3(x)均是非齐次线性方程d2y2a(x)乎b(x)yf(x

19、)的dxdx特解，其中a(x),b(x),f(x)为已知函数，而且y2(x)y1(x)常数，求证y3(x)yx)y(x)(1gC2)y,x)&y2(x)C2y3(x)(s,C2为任意常数)是该方程的通解17.证明函数y&exC2e2xe5x（Ci,C2是任意常数）是方程y3y2ye5x的通12解习题10-5二阶常系数线性微分方程（一）1.填空题（1）微分方程y4y0的通解为(2)微分方程y4y4y0的通解为.(3)微分方程y2y5y0的通解为(4)微分方程y2yay0（a为常数）的通解为（5）设2i为方程ypyqy0的特征方程的两根，则其通解为（6）设二阶常系数齐次线性微分方程

20、的二个特征根为r12,r24，则该二阶常系数齐次线性微分方程为.2. 求下列微分方程满足所给初始条件的特解：（1）y4y3y0,yx06,yx0104y4yy0,yx02,yx00y4y13y0,yx00,yx033. 求以y1ex,y2xex为特解的二阶常系数齐次线性微分方程4. 方程4y9y0的一条积分曲线经过点（，1）且在该点和直线y1x相切，求这条曲线方程5. 求x2y（y）20的过（1，0）点，且在此点与yx1相切的积分曲线习题10-5常系数线性微分方程（二）1. 填空题：（1）微分方程y2yyxex的特解可设为型如y.（2）微分方程y7y6ysinx的特解可设为型如y(3)微方程y

21、2y5yexsin2x的特解可设为型如y(4)微分方程yyxcosx的特解可设为型如y(5)微分方程yyxsin2x的特解可设为型如y.2. 求下列微分方程的通解：(1)y3y2y3xe(2)yyexCOSx3. 求微分方程满足所给初始条件的特解:yy4xex,yxo0,yxo1.4.设函数yy(x)满足微分方程yy2y3ex，它的图形在x0处与直线xxot(t)dtxo(t)dt，求(x).yx相切，求该函数5.设函数(x)连续，且满足(x)ex1,过曲线yy(x)上任意一点6.设函数y(x)(x0)二阶可导，且y(x)0,y(0)p(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围

22、成的三角形的面积记为Si，区间0,x上以yy(x)为曲边的曲边梯形的面积记为s2，恒有2s1s21，求曲线yy(x)的方程.习题10-6差分与差分方程的概念常系数线性差分方程解的结构1. 填空题(1)设yex，贝yyx(2) 设yxx2，则yx(3) 设yxCOS2X，贝yyx(4) 差分的运算法则：(cyx)(yxZx)2.已知yxex是方程yx1ayx2ex的一个解，求a.3. 求下列函数的二阶差分(2) y2x3x2(3) ylogax(a0,a1)4.给定一阶差分方程yx1pyxAax，验证：A(1) 当pa0时，yxax是方程的解.Pa(2) 当pa0时，yxAxax1是方程的解习题

23、107一阶常系数线性差分方程(一)1. 填空题(1)一阶常系数齐次线性差分方程yxayx0(a0)的通解为_2. 求下列一阶常系数齐次线差分方程的通解：(1) 2yx13yx0(2) yxyx10(3) yx1yx0习题10-7一阶常系数线性差分方程(二)1. 填空题f(x)(1)若f(x)Pn(x)，则一阶常系数非齐次线性差分方程yx1ayx具有形如y的特解.当1不是特征方程的根时，k;当1是特征方程的根时，k.2. 求下列一阶差分方程在给定初始条件下的特解(1) 2yx15yx0且y°3(2) yx0，且y023. 求下列一阶差分方程的通解(1)yx4yx3yxi4yx2x2x1

24、1（3）%i2yt2tytiytt2t4. 求下列一阶差分方程在给定的初始条件下的特解（yx14yx2x2x2且yo1yx1yx2x,且yo2习题10-9差分方程的经济应用1. （存款模型）设St为t年末存款总额，r为年利率，有关系式St1StrSt，且初始存款为S。，求t年末的本利和.2. 设某产品在时期t的价格，总供给与总需求分别为Pt,St与Dt，对于t0,1,2,有关系St2Pt1式：Dt4Pt14StDt（1）求证：由关系式可推出差分方程p12R2；（2）Po已知时，求该方程的解.3. 设yt为t期国民收入，q为t期消费，I为投资（各期相同），三者有关系式ytCtI,Ctyt1，其中

25、01,0已知t0时，yty0,试求yt和ct4. 设某商品在t时期的供给量st与需求量dt都是这一时期该商品价格pt的线性函数，已知st3pt2,dt45pt且在t时期的价格pt由pt1及供给量与需求量之差st1dt1按关系式1PtPt1（st1dt1）确定16试求商品的价格随时间变化的规律.习题11-1常数项级数的概念和性质1.填空题(1)Un收敛，则n1lim(u；nUn3)(2)an收敛，且n1Sna1a2an，则lim(Sn1Sn12&)n(3)（23）G的和是(5)(6)tnn1un的和是的和是2,3,则1时,un的和是n3-的和是2xn的和是2. 根据级数收敛与发散的定义判

26、别下列级数的敛散性n1(2n1)(2n1)(2)(、.n22.n1.n)n13. 判断下列级数的敛散性(1)(1)n1n1n0.00112n3n16ni255nn1n1n1习题11-2正项级数及其审敛法1. 用比较审敛法或比较审敛法的极限形式判别下列级数的敛散性:(1)1n22n1bcosnn1叫2. 用比值审敛法或根值审敛法判别下列级数的敛散性:n2n!nn1n(n)2n1n1(3n1)习题11-3任意项级数的绝对收敛与条件收敛1.判别下列级数的敛散性:(1)3(1)nn12nnan（）,（a0）n1n12.判别下列级数是否收敛，若收敛是绝对收敛还是条件收敛(1)(1)n(1cosa),(a

27、0)n1n（1）n1n2Inn3.已知级数a：和b'都收敛，试证明级数anbn绝对收敛1.填空题(1)若幂级数(2)limn(3)(5)(6)习题11-4泰勒级数与幕级数(一)an(X3)n在Xn122，则幕级数n(3)吠的收敛域n1n3(1Xn的收敛域3n1)2n1n汁的收敛域(x2)n的收敛域2.求下列幕级数的收敛域:(1)n22nn-X10处收敛，则在x5处,CnX2n的收敛半径为0(收敛、发散)2n13n12n1X11n3n(X3)n3.若幕级数nanx"的收敛域是-9，9，写出1nanX2n的收敛域14.利用逐项求导或逐项积分，求下列级数在收敛区间内的和函数(1)n

28、nnx11,(1X1)2nXn12n11,(1X1)，并求级数1的和.n1(2n1)2n2)5. 求幕级数(2n1)xn的收敛域及其和函数n1习题11-4泰勒级数与幕级数(二)1. 将下列函数展开成的幕级数，并求展开式成立的区间(1)ln(ax),(a0)ax,(a0且a1)sin2x(4) (1x)ln(1x)12将函数f(x)2在xo1处展开成幕级数(1x)13.将函数f(x)展开成(x2)的幕级数.3x4.将函数f(x)2x12展开成(x2)的幕级数xx25.将函数f(x)e3x在x1处展开成幕级数6.设In44sin0nxcosxdx,n0,1,2L，求Inn0一、填空题(3'

29、X5=15')1. 设由方程xyzez确定是x,y的函数，贝Ux12. 设f(x,y,z)(7)z，则df(1,1,1).x3. y/1xy2dxdy=x2y214.若级数(unJ)收敛，则limunn1n1x5.差分方程yx12yx8的通解为二、选择题(3'X5=15')1.下列命题中，正确的是()A.若(X0,y°)是函数zf(x,y)的驻点，贝Vzf(x,y)必在(x°,y°)取得极值B.若函数zf(x,y)在(xo,y。)取得极值，则(Xo,y。)必是zf(x,y)的驻点C. 若函数zf(x,y)在(xo,yo)处可微，则(Xo,y

30、°)必是zf(x,y)连续点D. 若函数zf(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在，则zf(x,y)在(x0,y0)处必连续2. 设D由x2y21围成，则二重积分If(.x2y2)d()D11y1A4°dy0f(.、xy)dxB.4o2dorf(1)dr11C.42df(r)drD.2drf(1)dr00、/0o'厂3. 若an；收敛，则()n1n1nA.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不定x4. 方程yx1ydx可化为形如()的微分方程Ay1B.ycx12e1C.yy1D.y(0)oyy1y(1)11.zexy在点（2,1）处的全微分dz5.差分方程的特解可

31、设为()2322AboxB.boXC.boxdxb2D.x(box三、计算题(6'X8=48')xzz1.设zIntan°，求二，二.yxy2. 交换积分次序，求3.求ID11,I dy_ey/xdx.oJ护1d，其中D:x24.4.判定级数2n1n3n的敛散性.5.求微分方程ycotxdxcosx5e满足y(-)4的特解.微积分(下)练习册模拟试卷6.设zf(x,xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求7.求级数nxn的收敛域及和函数8.求微分方程yy4xex的通解.四、应用题（8'X2=16'）dx1.假设某产品的销售量x（t）是时间t的可导函数，如果

32、商品的销售量对时间的增长速率dxdt与销售量x（t）及销售量接近于饱和水平的程度Nx（t）之积成正比（N为饱和水平，比例常1数k0），当t0时，XN.10求销售量x（t）.2.设生产某种产品需用原料A和B,它们的单位价格分别是10元和15元，用x单位原料A和y单位原料B可生产20xyx28y2单位的该产品，现要以最低成本产生112单位的该产品，问需要多少原料A和B五、证明题（6'）设aL±骚51,2l；an0,bn0），证明：若bn收敛，则an收敛.an0n1n1微积分（下）模拟试卷二、单项选择题（每小题3分，共5小题15分）()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条

33、件2.设D是圆域x2D22ya,(a0）D1是D在第一象限部分区域,(xy1)d()DA.4（xy1）dD13.下列级数中发散的级数是（）B.(xyD11)d2C.a2D.0A1B.n1n(n1)n"c.1n1TD.n1.n1n12n1.二元函数zf（x,y）在点（x0,y0）的偏导数存在，是在该点可微的4. 微分方程yyex1的一个特解应有形式（式中a,b为常数）（）A.aexbB.axexbxC.aexbxD.axexb5. 函数zxy在（0,0）点处一定为（）A.极大值B.极小值C.无法确定D.不取得极值二、填空题（每小题3分，共5小题15分）13.若级数4.幕级数x*2y2d

34、其中D:x2y2a2(Un12)收敛，则limunn1xnx1n2n的收敛域是5.若是二阶线性非齐次微分方程的两个解为32x,e3x2且相应齐次方程的一个解为x，则该非齐次方程的通解为三、计算题（每小题1.求过点（3,7分，共7小题49分）x41，-2）且通过直线亠上5的平面方程2.设zf(xy,x2y2），其中f具有二阶连续偏导数求2z3. 交换积分次序求4. 求级数nxn1,（1x1）的和函数n1微积分（下）练习册模拟试卷二设f(x)在x0的某一邻域内具有二阶连续导数，且lim竺x0x0,证明级数f()绝n1n对收敛习题参考答案习题7-11.(i)w,v,w,m；(2) (-3,-2,1)

35、,(3,2,-1),(-3,-2,-1),(-3,-2,1),(3,-2,-1);(3) (-4,3,0),(0,3,5),(-4,0,5),(-4,0,0),(0,3,0),(0,0,5);(4) (a,a,a),(a,a,a),(a,a,a),(a,a,a)7,430,262;.(6,2 2,1,19),(9,-5,12)；4.(-1,2,4),(8,-4,-2)；5.J34,J41,5;6.(0,1,2)习题7-21.(1)2a;(3)(2,5,14);(4)2;2);；1；2;3;UUUUULIIl3.M1M22,cos1/2,cos,cosr23,r4.24,5,14;2414cos

36、coscosr,a2,2,2;13,9j;15,1.(1)33(2)(4,2,4);(3)-;：；(5)13,13;253帀;2.(1)44;(2)3;3.36、5或36'-5；4.(1)不共面；(2)共面;.5.(1)31216小25小25门475,25,;(2);(3);6.252.10625.4,r习题7-4(一)习题7-31.(1)3x7y5z40;(2)9yz20;(3)A2B1B2C1C20,BlC1B2C2；2J；飞-1；(6)(1,21,-3);2.2x9y6z1210；3.(1)y50,(2)9yz0,x3y0;4.2xz0;5.x26y3z0,x26y3z7.2x2

37、5y11z2700,46x50y122z510习题7-4(二)=(咛(3)(3)16x14y11z650；(4)(y221131、5E5)；0；2.arJ/2注2213x2ty3/2t；(不唯一)z5/23t4.痘25.7x2x6.(1)x3y4z习题7-51.(1)(x1)2(y14y5y5z0；(2)d2)2(z302.26x7.133)29;z25x;x2(y1)2z22,(0,1,0),2,(4)OZ轴；(5)抛物线，抛物柱面习题7-61.(1)x2平面上的双曲线;22(2)xh平面上的双曲线占二b2c2h2,ya22xzk平面上的椭圆2ac1；2xh22z2ab2;(4)抛物线xzy

38、hy0(3)抛物线(5)相交于原点的两条直线;y.3xz03.24.y(6)x2y2zR2x2costcost,(0t、322)；5.xy2(1x)29z3sint6.4,2z4,yz4;8.x2ax,z2axa2,x0z0zbarcsin#zbarccosa,a;x0y0习题8-11. (1X2f(x,y)；(2)匹，f(x,y);x2山12x1y(5) (x,y)0px2y2p1,y24x;(6)(x,y)x0,y0,x2y(x,y)xf0,xyx(x,y)xp0,xyx;21(8)(x,y)y2x0;2.(1)二；(2)0;5.连续4/、22x2x2x1.(1)csc,2cscyyyy习

39、题8-2yexy(xyy21),exy(xyx21);zinzx,y丄2xzlnx;z2xy222,(xy)222xyyx22、2,22、2;(xy)(xy)x1zx(一)z(-ln);(6)2fx(a,b)yyyy2.(1)y2(1xy)yxx(1xy)yln(1yxy)xy1xy(2)xz(xy)z1uz(x、z1y)1(xy)2z,y1(x2zy),0,033,zz14.20,-2;5.2zxyxyyu(xy)ln(xy)zJ(xy)2z习题8-31.(1)1,(2);2.(1)略；(2)1,LPrkAIAKB1B3.(1)习题8-4(s(sdttds);dxdy;(3)略;21/3dx

40、dy;32x飞ln(3xy2y)_3x2(3x2y)y2'2x2飞ln(3xy2y)2x2;(3x2y)y2;3(14t2)1(3t4t3)2axesinx;x4e(1x)2xf1yexyf22yf1xexyf2;(6)f1yf2yzf3,xf2xzf3,xyf32.xf(xy)f(xy)xf(x2y);3.怙f122f2!24.4yf12yy5.cos2xf112exycosxf13e2x2yf33sinxfexyf3习题8-5/22x1xe1.(1)d;xy土(4)纹fx2加(2)yz"yz,xz2xyz;(3)7xyzxyxyzxyxyz2.2y2ze2xy3z(ezx

41、y)33.22、xy);41;23(zxy)z(z42xyz2x(6z1)2y(3z1)x3z15.;6.习题8-6e111.(1)(-3,3);(2)大，8;(3)小，；(5),2244J22当两直角边长均为丨时，直角三角形周长最大；2_R,、K;4.xJ,y2)5.X16(旦),X26(二)P1P2习题9-11.(1)连续;(2)以zf(x,y)为曲顶，以D为底的曲顶柱体体积的代数和;25024(3) f,p;(4)2.(1)I1l2；(2)hI2；3.(1)0I16;36I100;°2习题9-23rr2x21.(1)1;(2)厅；(3)rdx0f(x,y)dy;1 222111

42、y2dy1f(x,y)dx1dyyf(x,y)dx;0dy2yf(x,y)dx;2 y101arcsiny21x2dyf(x,y)dx12arcsiny1dyarcsinyf(x,y)dx;(7)0dyexf(x,y)dx;23x(8)dxf(x,y)dy0x/21b2a2d2c2x13;“c、32.(1)-(ee)(ee):aJ(3);4652117.6习题9-32cosrf(r2,)dr;rerdr;(2)02d2acos0rf(r2)dr;00secrf(r)dr2d2cosrf(r)dr;3d42secrf()dr;secsectanrf(rcos,rsin)dr;2.(1)(2ln4

43、1)；1；(3)R3(34);(4)33.R4;4.V83a432习题10-11.(1)2;(2)3；(3)x-;(4)(xyy22y)(1y)rtPoe;dydxy(0)0.03,为任意常数;3.习题10-2(一)1.(1)arcsinyarcsinx(1)cosx2cosy0.000433t3.RR)e习题10-2(二)1.(1Ycy;(2)；(3)Zx2.(1)y不对;4.对y求导代入即可c;0;4.(1)ytan(x5.y2(exx1)(2)2e3x3(2)2(x23eyy3)C;3ln2lntanyc2.3(x2y2)50;cearctanxx;(5)x2yey£(2)xx

44、c);(2)yy2(11cxe6.f(x)2(e2x1)2x丄cey);cosx3.ysinx5ex习题10-31.(1)QPp；PimQ0；2.eP33.(1)Pe1a33e-)3；P(t)Peb1(1P；)e3kbtF；(3)tlimP(t)Pe4.X(t)NktNe；-Nkt；e95.dBd?0.05B12000B0240000240000e时,20年后，银行的余额为0习题10-41.(1)yxarctanxx2)GXC2；(2)yIncos(xG)C2；xxc1eC2；(4)xc2yc1lnC!;(5)1y(gxC2)1；2GXgx2Inx；2.y2xx23.(1)y14.1aexax2In(ax1)；(2)yAeaxaa131彳yxx1；625.y(c1qx)e1a2ea习题10-5(一)y(C1C2x)e2x;(3)yex(gcos2xC2Sin2x);ap1时，yGe(1)yC1e4xC2；1时，yGC2X)e2. (1)y4ex2e3x；(2)y(2