平行线知识点+四大模型

1、平行线四大模型平行线的判定与性质1、平行线的判定根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行,但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行,这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称：同位角相等,两直线平行.判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简称：内错角相等,两直线平行,判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补,两直线平行,假设/1=72,那么AB/

2、CD同位角相等,两直线平行；假设/1=73,那么AB/CD内错角相等,两直线平行；假设/1+74=180°,那么AB/CD同旁内角互补,两直线平行.另有平行公理推论也能证实两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.2、平行线的性质利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反过来,如果两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质.性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简称：两直线平行,同位角相等性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简

3、称：两直线平行,内错角相等性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称：两直线平行,同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型模型一“铅笔模型点P在EF右侧,在AB、CD内部“铅笔模型结论1:假设AB/CD,贝U/P+ZAEP+ZPFC=360°结论2:假设/P+ZAEP+ZPFC=360°,贝UAB/CD.模型二“猪ET模型M模型点P在EF左侧,在AB、CD内部“猪蹄模型结论1:假设AB/CD,贝U/P=/AEP+/CFP;结论2:假设/P=ZAEP+ZCFP,贝UAB/CD.结论1:假设AB/CD,贝U/P=ZAEP-ZCFP或/P=ZCFP-/AEP;结论2:假设/

4、P=ZAEP-/CFP或/P=ZCFP-/AEP,贝UAB/CD.模型四“骨折模型点P在EF左侧,在AB、CD外部“骨折模型结论1:假设AB/CD,贝U/P=ZCFP-ZAEP或/P=ZAEP-/CFP;结论2:假设/P=/CFP-/AEP或/P=/AEP-/CFP,贝UAB/CD.稳固练习平行线四大模型证实(1) AE/CF,求证/P+/AEP+/PFC=360(2) /P=ZAEP+ZCFP,求证AE/CF.(3) AE/CF,求证/P=/AEP-/CFP.(4) /P=/CFP-/AEP,求证AE/CF.模块一平行线四大模型应用例1(1)如图,a/b,M、N分别在a、b上,P为两平行线间

5、一点,那么/l+/2+/3=(2)如图,AB/CD,且/A=25°,/0=45°,那么/E的度数是,那么/BCD=(3)如图,AB/DE,/ABC=80°,/CDE=140C-(4)如图,射线AC/BD,ZA=70°,/B=40°,那么/P=(1)如下图,AB/CD,/E=37°,/C=20°,那么/EAB的度数为(2)如图,AB/CD,/B=30°,/O=/C.那么/C=B如图,AB/DE,BF、DF分别平分/ABC、/CDE,求/C、/F的关系.练如图,AB/DE,/FBC=1/ABF,/FDC=1/FDE.n

6、n假设n=2,直接写出/C、/F的关系;(2)假设n=3,试探冗/C、/F的关系；(3)直接写出/C、/F的关系(用含n的等式表示)如图,AB/CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC.求证：/练如图,己知AB/DE,BF、DF分别平分/ABC、ZCDE,求/C、第10页共12页如图,/3=/1+/2,求证：/A+/B+/C+/D=180A.120°B,135°C.145D.150°模块二平行线四大模型构造如图,直线CNP=50°/GHM=AB/CD,/EFA=30°,/FGH=90°,那么如图,直线AB/CD,/EFG=100°,/FGH=140°CHG=.练武昌七校2021-2021七下期中如图,AB±BC,AE平分/BAD交BC于巳AEXDE,/l+/2=90°,M、N分别是BA、CD的延长线上的点,/EAM和/EDN的平分线相交于点F那么/F的度数为.例6/B=25°,/BCD=45°,/CDE=30°,/E=l0°,求证:AB/EF.练AB/EF,求/1-/2+/3+/4的度数.如图,MAi/NAn,探索/Ai、/A2、/An,/Bi、/B2/Bn-1之间的关系.(2)如图(2),己知