抛物线的简单几何性质(一)

1、CMFle=1H 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛抛物线物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线d 为为 M 到到 l 的距离的距离准线准线焦焦点点d一、抛物线的定义一、抛物线的定义:准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0,2p(2px)0,2p(2px )2p0( ，2py)2p0(，2py P的意义的意义:抛物抛物线的焦点到准线的焦点到准线

2、的距离线的距离方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二次是二次式式,(2)右边右边是一次是一次式式;决定了决定了焦点焦点的位置的位置.yxoMFdK复习复习结合抛物线结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形的标准方程和图形,探索探索其的几何性质其的几何性质:(1)范围范围(2)对称性对称性(3)顶点顶点类比探索类比探索x0,yR关于关于x轴对称轴对称,对称轴对称轴又叫抛物线的轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点.XY6(4)离心率离心率始终为常数始终为常数1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物

3、线的交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度通径的长度：2P思考思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通径的两个、通径的两个端点端点可较准确画出可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。反映抛物线基本特征的草图。(6)通径通径(5)焦半径焦半径图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(

4、pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1 题型题型1:焦半径公式解题焦半径公式解题例例1:1:抛物线抛物线x x2 2=2py=2py（p0)p0)上纵坐标为上纵坐标为4 4，到焦点的，到焦点的距离为距离为5 5，求，求P P的值的值例例2.2.已知抛物线的焦点在已知抛物线的焦点在 x 轴上，抛物线上的点轴上，抛物线上的点M(-(-3,3,m) )到焦点的距离等于到焦点的距离等于5 5，求抛物线的标准方程，求抛物线的标准方程. .例例3、过抛物线、过抛物线 的焦点作直线交抛物线的焦点作直线交抛物线于于 两点，若两点，若 ，求，求弦弦|AB

5、|的长的长2 24 4yxyx= =( () ) ( () )11221122,A x yBxyA x yBxy12126 6xxxx+=+=变式、已知抛物线变式、已知抛物线 上两点上两点A、B到焦点到焦点的距离和为的距离和为7，求线段，求线段AB的中点到的中点到y轴的距离轴的距离2 24 4yxyx= =P=228yx |AB|=852例例5 5：已知抛物线已知抛物线y y2 2=2x=2x的焦点是的焦点是F F，点，点P P是抛物线上是抛物线上的动点，又有点的动点，又有点A A（3 3，2 2），求），求|PA|+|PF|PA|+|PF|的最小值，的最小值，并求出最小值时点并求出最小值时点

6、P P的坐标的坐标 题型题型2:抛物线定义解题抛物线定义解题例例4.4.若抛物线若抛物线y y2 2=8x=8x上一点上一点M M到准线与到原点的距到准线与到原点的距离相等，求点离相等，求点M M的坐标。的坐标。12 2( ,) 722 2( , )P题型题型3 3：抛物线中的轨迹问题抛物线中的轨迹问题例例6.6.设平面上动点设平面上动点P P到定点到定点F F（1 1，0)0)的距离比的距离比P P到到y y轴的距离大轴的距离大1 1，求动点，求动点P P的轨迹方程。的轨迹方程。例例7.7.已知圆已知圆A：(x+2)2+y2=1与定直线与定直线l:x=1,且动圆且动圆P和圆和圆A外切并与直线

7、外切并与直线l相切，求动圆圆心相切，求动圆圆心P的轨迹方程。的轨迹方程。24yx 28yx 11题型题型4 4：抛物线的实际应用问题抛物线的实际应用问题例例8.8.某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶顶5cm5cm时，水面宽为时，水面宽为8m8m，一木船宽，一木船宽4m4m，高，高2m2m，载货后木船露在水面上的部分高为载货后木船露在水面上的部分高为3/4 m3/4 m，问，问水面涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能水面涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？通航？例例9、已知抛物线为、已知抛物线为 ，求抛物线的点，求抛物线的点到直线到直线 的距离的最小值及取的距离的最小值及取得最小值时该点坐标。得最小值时该点坐标。2 2yxyx= =240240 xyxy-+=-+=题型题型5:最值问题最值问题作业：作业：P64 A 5,6 B 1补充作业：补充作业：1.过抛物线过抛物线y2=2mx的焦点的焦点F作作x轴的垂线，交抛物线轴的垂线，交抛物线于于A,B两点，且两点，且|AB|=6,求抛物线的标准方程。求抛物线的标准方程。2.已知点已知点M（2，4）及焦点为）及焦点为F的抛物线的抛物线在此抛物线上求一点在此抛物