导数的综合运用

1、导数的综合应用求f(x)的单调区间和极值探究案.2x【典例1】(2015全国卷I)设函数f(x)=e-alnx.(1)讨论f(x)的导函数f'(x)的零点的个数.证明若f(x)有零点，贝Uf(x)在区间(1“e)上仅有一个零点证明：当a>0时，f(x)>2a+aln-a【加固训练】1.已知函数13丄1a2f(x)=-X-xx_ax_a,个零点，贝ya的取值范围是()1A.(0,-1)B.(,1)C.1,233R,其中a>0).若函数f(x)在区间(-2,0)D.(0,：)内恰有两【变式训练】(2015北京高考)设函数f(x)=2xk>kInx,22.已知函数f(

2、x)=x+xsinx+cosx的图象与直线y=b有两个不同的交点,则b的取值范围是23.已知函数f(x)=(2-a)x-2(1+lnx)+a.当a=1时，求f(x)的单调区间x训练案已知f(x)=(1-x)ex-1.若函数f(x)在区间(O,上无零点，求a的最小值.(2)设g(x)=爭，(1)求函数f(x)的最大值.>-1，且x丰0,证明：g(x)v1.324.(2014全国卷H)已知函数f(x)=x-3x+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a.证明：当k<1时，曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点(2)设g(x)=f

3、9;(x)e-x，求函数g(x)的极值.命题方向2：已知函数的极值求参数的值或范围2 32【典例2】f(x)=-x-axax1有两个极值点3(1)求a的取值范围.xi,x2且X1<X2.:-1,0上的最小值为()A-3B-C.-2D.2221-x1r1,已知函数f(x)=-klnx,k：一,求函数f(x)在一，e上的最大值和最小值xee考向二运用导数解决函数的最值问题【典例3】(1)已知a,b为正实数，函数f(x)=ax3+bx+2x在0,1上的最大值为4,则函数f(x)在2若f(xi)+f(x2)>,求a的取值范围3【母题变式】12Inxx21.若典例(2)中的函数变为“f(x)

4、=2.若把典例(2)中函数改为“f(x)=2+alnx,a”，则函数f(x)在,e上的最大值如何?eR”试求解此函数在区间(0,e上的最小值训练题1.设函数f(x)在R上可导，其导函数为(x),且函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示则下列结论中一定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)【变式训练】设f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax.(1)若f(x)在伶十二)上存在单调递增区间，求a的取值范围2.若函数

5、f(x)=3xa2xx1在区间321(3,4)上有极值点，则实数a的取值范围是()3.已知函数f(x)=4+lnx2，则函数f(x)的极小值为当0<a<2时，f(x)在1,4上的最小值为-16/3，求f(x)在该区间上的最大值4.设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a,f'(2)=-b，其中常数a,bR.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.【加固训练】1. 函数f(x)=x-2ax+a在区间(-1)上有最小值，则函数g(x)=在区间(1,+)上一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数xJ32

6、. 若函数f(x)=尹珥>0)在1，+m)上的最大值为,则a的值为()3若f(x)在(1,+a)上无最小值，且g(x)在(1,+a)上是单调增函数，求a的取值范围并由此判断曲线g(x)与曲线y=1/2ax2-ax在(1,+a)上交点的个数.3A.33.已知函数f(x)=(x-k)eB.、3xd、3-1(1)求f(x)的单调区间求f(x)在区间0,1上的最小值.考向三函数极值与最值的综合应用【典例4】已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16.(1)求a，b的值.若f(x)有极大值28,求f(x)在区间-3，3上的最小值32【变式训练】已知函数f(x)=x+ax+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为1:3x-y+仁0,若x=2/3时,y=f(x)有极值.(1)求a,b,c的值.求y=f(x)在-3,1上的最大值和最小值.【加固训练】32_一.1. 已知函数f(x)=-x+ax-4在x=2处取得极值,若m,n-1,1,则f(m)+f