《等比数列的前n项和》ppt课件

1、 第二章第二章 数列数列2.5 2.5 等比数列的前等比数列的前n n项和项和西周中学 杨涛)0, 0(111qaqaann 1、通项公式：、通项公式：2、数列中通项与前、数列中通项与前n项和的关系：项和的关系：)2()1(11nSSnSannn 回想回想创设情境 从前有一个人卖马，标价从前有一个人卖马，标价3000元元.有个买主嫌贵有个买主嫌贵.卖主对他说：卖主对他说：“假设他能改买马蹄子上的钉子，我就假设他能改买马蹄子上的钉子，我就把马送给他把马送给他.买主便问怎样个卖法买主便问怎样个卖法.卖主讲，卖主讲，4只马只马蹄子上共有蹄子上共有24个钉子，第个钉子，第1个钉子卖个钉子卖1分钱，第分

2、钱，第2个钉个钉子卖子卖2分钱，第分钱，第3个钉子卖个钉子卖4分钱，依次类推，即后一分钱，依次类推，即后一个钉子是前一个钉子价钱的个钉子是前一个钉子价钱的2倍倍.买主听后心动了，以买主听后心动了，以为买为买24个钉子花不了几个钱个钉子花不了几个钱. 他真的花不了几个钱吗？他真的花不了几个钱吗？请大家先看一个故事请大家先看一个故事它是以为首项公比是的等比数列它是以为首项公比是的等比数列.24S.222212332 由于每一个钉子的价钱都是前一个钉子的由于每一个钉子的价钱都是前一个钉子的倍，共有倍，共有24个钉子，个钉子， 每个钉子的价钱依每个钉子的价钱依次为：次为：买买24个钉子要花的钱为个钉子

3、要花的钱为: (单位单位:分分.2,2,2,2,12332分析：分析：这是一个求等比数列前这是一个求等比数列前n n项和的问题！项和的问题！24S.222212332此式相邻两项此式相邻两项有何关系？有何关系？假设将此式两端同乘以假设将此式两端同乘以2，所得式子与原式比较：，所得式子与原式比较：242S.22222242332242421 - S求求“卖马的故事中要买卖马的故事中要买24个钉子的价钱个钉子的价钱223241222S =16777215分=167772.15元16.7万元怎样会这怎样会这么多？！么多？！涓涓细流，汇成江河涓涓细流，汇成江河.分分秒秒，铸就胜利分分秒秒，铸就胜利.

4、情景分析情景分析242421 - S探求等比数列求和的方法探求等比数列求和的方法问题：知等比数列问题：知等比数列 , 公比为公比为q,求：求： nannaaaaS321思索：思索：呢呢？来来表表示示这这些些基基本本量量如如何何用用nnSanqa,1思绪思绪1思绪思绪2公式公式112111nqaqaqaa由特殊到普通nnqaaSq111 ）（qqaSnn 1)1(1错位相减法错位相减法nnnqSqaqaqaaS112111nnqaqaqaqa11121111211121 nnnnqaqaqaaSaaaS可可表表示示为为根根据据通通项项公公式式，当当q1q1时时两式相减，得两式相减，得当当q=1时

5、，时，Sn=?,q若若将将此此式式两两端端同同乘乘以以所所得得式式子子与与原原式式比比较较: :此式相邻两项此式相邻两项有何关系？有何关系？当当q=1时时1nSna 思绪思绪1(利用 )112111 nnqaqaqaaS)(21111 nqaqaaqa11 nqSa)(1nnnaSqaS nnqaaSq 1)1(即即)2(1 nSSannn1nSqqaaSqnn 1,011时时当当101naSqn 时时，当当 思绪思绪2等比数列前n项和公式)1( q111)1 (naqqaSnn)1( q公式：公式：nnSanqa,1根据求和公式，运用方程思想，根据求和公式，运用方程思想， 五个根本量中五个根

6、本量中“知三求二知三求二. 留意对留意对 能否等于能否等于 进展分类讨论进展分类讨论q1qqaan-11 根底知识构成性练习根底知识构成性练习1、求以下等比数列的各项和：、求以下等比数列的各项和：11,3,9，21878, 2, 221nqa）（【例【例1】).0(,11 -32aaaaan，求以下数列的前求以下数列的前n项和项和;111-111aaaaSannn）（时，解：当.1naSan 时，当【例【例2】求等比数列】求等比数列 的的111,248解：1 11111,2422naaq设设该该数数列列为为则则8811122255.125612S 1前前8项的和；项的和；2第四项到第八项的和第四项到第八项的和【例【例2】求等比数列】求等比数列 的的111,248解：21前前8项的和；项的和；2第四项到第八项的和第四项到第八项的和5,161314nqaa2563121-121-11615）（S1、求和公式、求和公式当当q1q1时，时，1(1)1nnaqSq 11nnaa qSq 当当q=1q=1时，时，1nSna 留意分类讨论的思想！留意分类讨论的思想！ 等比数列求和时必需弄清